2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练

答案】答案】183•已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b&R)的值域为［0,+x)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),TOC\o"1-5"\h\z则实数c的值为・【答案】c=9【解析】因为f(x)的值域为［0,+4,所必二0,即a2二4b,所以x+ax+_4—c=0的两根，由韦达定理得2m+6=-a,m(m+6)=-—c,解得c=9.4•已知函数f(x)=,x+1，x工0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是.［1,x<0【答案】(-叭才-1)口-x>2x…冷彳、5•已知f(x)的定义域为R的偶函数当x>0时，f(x)=X2—4x，那么，不等式(x+2)<5的解集・【答案】(－7,3)【解析】当x>0时，令X2—4x<5，解得，0<x<5•又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x+2)<5等价于—5<X+2<5，即一7Vx<3；故解集为(一7,3).题型二应用基本不等式求函数最值1•已知X,%>0,：+§=1,则xy的最小值是。【答案】64min412•已知0<x<1,则函数y=X+0的最小值是答案】9【解析】因为0<x<1,所以1—x>0。

41所以y=x+©x+(1-X41所以y=x+©x+(1-X)〕(41)j'l+'(x^_x丿x1-x=5+41-X+X>94（1-x）”当且仅当2-9X=1_x时，即x=3，上式取“=，故ymin3.若log（3a+4b）=lo则a+b的最小值是（）g广2厂4A.6+23B・7+23C.6+43D・7+43【答案】D【解析】由已创得3a+4bbab,）,且abb>£（a可b）<a+Qb>7>,_+_三7+4®43所以ab4b3a当且仅当a=b时取等号.4若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(A.[0,2]B.[-2,0]434b3aabab）C.[-2,+g)D.(-®-2]【答案】D【解析】因为1二2x+2y>22x•2y，即2x+y<2-2,所以x+y<-2，当且仅当2x=2y，即x=y时取等5若正实数x,y满足xy=2x+y+6，则xy的最小值是【答案】18J【解析】TOx>0,y>以考y=2x+y+6>22xy+6,xy-22xy-6>0，解得xy>32或xy<-2（舍）等号当且仅当2x二y二6时成立，故xy的最小值为18.题设变量线性规划足约束条件<x-y>-1,则z=2x+3y的最大值为必土为虽

【解析】如图，画出可行域，得在直线2x-y二2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18X>0y>X>0y>02•在约束条件｛yy+x<s|y+2x<4A.[6,15]下，当3<s<5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是()B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]目标函数z二3x+2y在点目标函数z二3x+2y在点E(0,4)处取得最大值,即的平面区域的面积是()A-4#【答案】BB.4C.D.2【答案】D【解析】画出可行域如图所示，当3<s<4时，目标函数z=3x+2y在B(4—s,2s—4)处取得最大值,即zma亍3(4—s)+2(2s—4)=s+4丘[乙8)；当4<s<5时，maxz=3x0+2x4=8,故zG[7,8]，从而选D.max3•在平面直角坐标系中，不等式组<x—y+2>0表示,y,yV;a/【解析】如图，作出可行域，易知不等式组x—y+2>0表示的平面区域是一个三[y>0角形。容易求三角形的三个顶点坐标为\(0,2)，B(2,0)，C(—2,0)•于是三角形角形。容易求三角形的三个顶点坐标的面积为：S=；|BC|・|A0|=x4x2=4.从而选B.题型四基本不等式的应用191•已知X>0,y>0且乂+y=1,则使不等式x+y>m恒成立的实数m的取值范围是【答案】mw(—g,1619x+y9x+9y10y9x【解析】令X+y=k,x>0,y>O'x+y=1•••*+古=1-^k+kx+矿1103/.1—_k>2-*。二k>16,mw(-g,16l.2•若对任意x>0,<a恒成立，贝『的取值范围是x2+3x+11【答案】a>51【解析】因为x>0，所以x+*>2(当且仅当x=1时取等号)，所以有TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x111x2+3x+1—X+1+3<—5xx11即-的最大值为°,故a>。x2+3x+155①ab<1；④a3+b3n3；3若a>O；b>0,a①ab<1；④a3+b3n3；2；③a2+b>2；11+>2⑤ab【解析】令a=b=1,【答案】①③⑤排除②④；由2二a+b>【解析】令a=b=1,命题①正确；a2+b=(a+b)2—2ab二4—2ab>2,(a+Q2.cd.■的取值范围是11a+b2(a+Q2.cd.■的取值范围是命题③正确；abababc,【答案)】寸差数列，x，c，d，y成等比数列，则