巧借错题提升讲评有效性-以一道数学错题分析讲解为例

巧借错题，提升讲评有效性-以一道数学错题分析讲解为例

【Summary】错题是学习活动的习题训练时无法避免的，错题分析讲解有助于学生巩固知识和掌握方法，提升解题能力，以“错题”分析讲解为研究点，从原因、策略、变式三个方面探究错题讲评的有效性。【Keys】错题；小学数学；原因；策略；变式错题是学生在学习活动中所显露出来的知识掌握情况、思考过程、学习习惯和作答习惯等综合体现。错题是师生均无法逃避的现实问题，教师可以根据学生的学情，结合错题，分析原因，寻找策略，变式提升。下面是一道五年级的数学习题：某市为治理交通拥堵状况，鼓励市民乘坐公交车绿色出行，实施道路停车收费标准，标准如下：车型小型车大型车白天（8:00-19:00）首小时内4元/小时6元/小时首小时后6元/小时9元/小时夜间（19:00（不含）-次日8:00）0.75元/小时1元/小时备注：不足1小时按1小时计算。王阿姨的小轿车从18:00停到第二天早上6:20，需要多少停车费？因这道数学习题的错误率较高，现以这道错题为切入口，从剖析原因、寻找策略、变式提升三个方面展开探究。一、从“错”出发，剖析原因学生在解题时会发出这样的概念：“为什么我的思路是对的，但又做错了？”、“这个经过时间都到第二天了，要怎么算？”、“什么叫首小时呀？”等等，之所以出现这样的状况，可见学生对本道题的理解是不到位的，在未能解读好数学信息的情况下，就无法正确分析和解决问题，从而导致错误的出现。根据批改结果发现这道题的正确率很低。全班仅13人全对，21人全错，15人部分解答步骤对。从中可见这道题对学生而言具有一定的难度，那出错的原因是难度超出五年级学生的能力水平还是有其他原因呢？接着，收集学生的典型错误解答，具体如下：

通过对学生的错误作答综合分析，我们可以发现学生们大致的共同错误点，主要在于两大点：（1）从18:00到第二天早上6:20的时长算错；（2）白天和夜间的计费方式理解错误。看似很简单的两大点，其实还要深挖这道题背后所蕴涵的考查意图：一是分段计费的知识点，二是经过时间段的计算；三是阅读理解的能力；四是数量关系的分析。【教学片断】师：同学们，老师发现这道题大家做对的很少，我们再重新阅读下题目，思考下要知道“王阿姨需要多少停车费？”需要知道什么信息？生1：知道王阿姨的车是什么车型？生2：要知道王阿姨停了多久？生3：还要知道王阿姨停车的时段是在哪些时段？……师：看到这题，你们搜索下脑海的知识库，想起什么？生4：这是分段计费的问题。师：请大家看看你们其中的一些作答。（课件呈现）你们有什么想说的吗？生5：计算“从18:00到第二天早上6:20“的时长，我们的答案五花八门。生6：还有我们计算白天和夜间也出现了很多不同的答案。分析错题是解题能力训练的起点。基于对本道题的考查意图和学生错误原因的分析，可以帮助老师们在讲解题目时能把握方向和重点，帮助学生寻找错误原因和知识漏洞，在查缺补漏中更有针对性和有效性。二、以“错”为点，寻找策略学生在解题时，常会出现思维定式，对于从未接触过的题目，会用以往的解题方法作答同类型的题目，忽略了题目中的重要信息和隐藏信息等。在教学中，我们要以错题为基点，帮助学生理清解题思路，跳出思维框，掌握解题方法和策略，提高解题的正确率。根据错题原因分析，紧抓学生错误的共性问题，引导学生分析问题，理清数量关系，寻找解决问题的方法和策略。只有理清数量关系，才能选择恰当的方法，把数学问题化为数学式子，进行解答。从问题中心出发，寻找必须知道的条件，同时思考要使这些条件成立，必须具备哪些条件，层层推理。【教学片断】师：刚才同学们有思考必须知道的条件，也分析大家出错的地方。现在来看第一个必须具备的时间段“从18:00到第二天早上6:20”该怎么算？生1：我是这样想的，从18:00到当天24:00需要6小时，再从第二天0:00到6:20需要6小时20分钟，共需要12小时20分钟。生2：我有补充，不足1小时按1小时计算，也就是要13小时。师：第二个必须具备的条件：在这13小时里，收费该如何计算？生3：根据表格，王阿姨小轿车是小型车，白天（8:00-19:00）首小时是4元，接下去是每小时6元。夜间（19:00（不含）-次日8:00）每小时0.75元。生4：也就是王阿姨从18:00到19:00属于白天首小时4元，接下去的19:00到第二天的6:20都是夜间的收费标准。师：还有什么方法可以帮助同学们更好的理解呢？生5：可以借助线段图。师：同学们分析的很到位。在解决问题时，我们不仅要阅读题目所给予的文字信息和图表信息，运用图示法等理清数量关系，将数学信息和问题转变成数学语言，通过清晰简洁的数学语言，可以更好地助力我们寻找解题的思路和方法。应用题一直都是学生正确率较低的题型之一，很多学生会对应用题的题目产生畏惧心理，无法静心审题作答，因此引导学生掌握分析数量关系的方法，理解解题的思路，帮助学生战胜消极心理，化繁为简，突破难点，建立数量关系，解答问题，优化解题策略，掌握解题方法。三、化“错”为宝，变式提升《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段（5~6年级）学业质量中描述到：“在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。……初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，逐步形成一定的应用意识和创新意识。”数学的学习不是习题解答的复制粘贴，而是需要经历思考过程，结合知识经验，达到灵活运用的水平。讲解错题中，不能只要求学生掌握一道题，而是要变式提升，从一道题到一类题，举一反三。【教学片断】师：同学们，如果李叔叔从17:00停到第二天的7:50，他的停车费需要多少呢？（学生独立尝试再汇报）生：从17:00到19:00有白天的2小时，需要首小时4元加上首小时后每小时6元，剩下没超过夜间时间次日8:00，都是每小时0.75元。师：想想刚才的这道题停车问题，生活中还有没有存在类似的数学问题呢？生1：电费和水费的收费问题也是分段计费。生2：收电话费问题。生3：交燃气费的问题。……师：同学们是生活中的有心人。今天回去可以收集和整理同类型的题目，再次思考和理清思路，找准解题方法和策略，提升解题技巧。下面这道题你们还会吗？如下：某地信函收费标准如下表：(续重＝信函质量－100g)信函资费标准/元本地资费外地资费首重100g以内（含100g），每重20g（不足20g按20g计算）0.801.20续重101~2000g，每重100g（不足100g按100g计算）1.202.00(1)欢欢寄一封信给本地的朋友，信重88g，她需要贴多少钱的邮票？(2)乐乐的信函重420g，他要寄给外地的外公外婆，需要贴多少钱的邮票？错题是教学活动中动态生成的宝贵教学资源。通过上述教学过程的讲解，再结合变式题的训练，从当堂检测的反馈来看，正确率提高了。说明这样的错题分析讲解方式，对学生的理解掌握起到较大的帮助作用。因此，在教学中，适度拓展，对错题深加工，融会贯通。提供变式习题，既能巩固原有正确的思考方法，又能达到举一