充分条件与必要条件

关于充分条件与必要条件第一页，共二十九页，2022年，8月28日1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件第二页，共二十九页，2022年，8月28日方程有两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；

（6）若，则；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）若，则；

（5）若方程有两个不等的实数解，则．

真

假真

假

假真两三角形全等两三角形面积相等第三页，共二十九页，2022年，8月28日充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：第四页，共二十九页，2022年，8月28日如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。第五页，共二十九页，2022年，8月28日第六页，共二十九页，2022年，8月28日1.2.2充要条件第七页，共二十九页，2022年，8月28日思考？练习：p：三角形的三条边相等；

q：三角形的三个角相等．第八页，共二十九页，2022年，8月28日第九页，共二十九页，2022年，8月28日思考：设p是q的充分不必要条件，则是的

条件．必要不充分第十页，共二十九页，2022年，8月28日POQ第十一页，共二十九页，2022年，8月28日第十二页，共二十九页，2022年，8月28日例4、已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.

求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。所以直线与相切。(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.第十三页，共二十九页，2022年，8月28日求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。第十四页，共二十九页，2022年，8月28日课堂小结1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.

2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.

3.充要条件判断：4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性

第十五页，共二十九页，2022年，8月28日习题课第十六页，共二十九页，2022年，8月28日1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。补充练习必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第十七页，共二十九页，2022年，8月28日习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。第十八页，共二十九页，2022年，8月28日第十九页，共二十九页，2022年，8月28日第二十页，共二十九页，2022年，8月28日命题的4种情况：第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日1、填表练习pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数

y是实数m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。作业：必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日

5:求证：△ABC是等边三角形的充要条件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc

这里a,b,c是△ABC的三条边.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=>B