安全系统工程章2

13．2事故树分析

事故树就是从结果到原因描述事件发生的有向逻辑树，对这种树进行演绎分析，寻求防止结果发生的对策，这种方法就称为事故树分析法(FaultTreeAnalysts，简称FTA)。“树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴，是一个无圈(或无回路)的连通图。从以上事故树分析的定义来看，事故树分析是从结果开始，寻求结果事件(通称顶上事件)发生的原因时间，是一种逆时序的分析方法，这与事件树方法相反。另外事故树分析是一种演绎的逻辑分析法，将结果演绎成构成这一结果的多种原因，在按逻辑关系构建，寻求防止结果发生的措施。23．2事故树分析

事故树分析能对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能分析出事故的直接原因，而且能深人地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强，既可定性分析，又可定量分析。现在Matlab等计算工具都有用于FTA定量分析的子程序(模块)，其功能非常强大。而且使用方便。事故树分析已成为系统分析中应用最广泛的方法之一。33．2事故树分析3．2．1事故树分析的发展概况事故树分析描述了事故发生和发展的动态过程，便于找出事故的直接原因和间接原因及原因的组合。可以用其对事故进行定性分析，辨明事故原因的主次及未曾考虑到的隐患；也可以进行定量分析，预测事故发生的概率。但事故树分析是教学和专业知识的密切结合，事故树的编制和分析需要坚实的数学基础和相当的专业技能。

3．2事故树分析

事故树分析是一种演绎推理法，这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。453．2事故树分析FTA法具有以下特点：

(1)事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。它可以围绕某特定的事故作层层深入的分析，因而在清晰的事故树图形下，表达系统内各事件间的内在联系，并指出单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节。

(2)FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因如人为因素、环境影响进行分析。

(3)进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统的安全性。63．2事故树分析(4)利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。事故树分析还存在许多不足之处，主要是：FTA需要花费大量的人力、物力和时间；FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；FTA只考虑(0，1)状态的事件，而大部子系统存在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型作结构重要度分析时，会产生较大误差；FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。事故树分析仍处在发展和完善中。73．2事故树分析3．2．2事故树的基本结构事故树的基本结构如图3-9所示。在事故树中，各事件之间的基本关系是因果逻辑关系，通常用逻辑门来表示。树中以逻辑门为中心，其上层事件是下层事件发生后所导致的结果，称为输出事件；下层事件是上层事件的原因，称为输入事件。所要研究的特定事故被绘制在事故树的顶端称为顶上事件，如图3-9中表示的事件。导致顶上，事件发生的最初的原因事件绘制于事故树下部的各分支的终端．称为基本事件，如图3—9中Xi所表示的事件。处于顶上事件和基本事件中间的事件称为中间事件。83．2事故树分析93．2事故树分析3．2．3事故树的符号及其意义事故树是由各种符号和其连接的逻辑门组成的。下面仅将常见的符号予以介绍和说明。

l.事件苻号

(1)矩形符号。见图3．10a。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记人矩形框内。必须注意，顶上事件一定要清楚明了，不要太笼统。例如“交通事故”，“爆炸着火事故”，对此人们无法下手分析，而应当选择具体事故。如“机动车追尾”、“机动车与自行车相撞”，“建筑工人从脚手架上坠落死亡”、“道口火车与汽车相撞”等具体事故。

(2)圆形符号。见图3．10b。它表示基本事件，可以是人的差错，也可以是设备．机械故障、环境因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。例如．影响驾驶员视野条件的“曲线地段”、“照明不好”，驾驶员本身问题影响行车安全的“酒后开车”、“疲劳驾驶”等原因事故原因扼要记人圆形符号内。103．2事故树分析(3)屋形符号。见图3一10c。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。如：“机车或车辆经过道岔”、“因走动取下安全带”等，将事件扼要记入屋形符号内。(4)菱形符号。见图3—10d。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件。例如，“驾驶员间断嘹望”、“天气不好”，“臆测行车”、“操作不当”等，将事件扼要记入菱形符号内。113．2事故树分分析2.逻辑门符符号即连接各各个事件件，井表表示逻辑辑关系的的符号。。其中主主要有：：与门、或或门、条条件与门门、条件件或门、、以及限限制门。(1)与门符号号。与门连连接表示示输入事事件B1、B2同时发生生的情况况下，输输出事件件A才会发生生的连接接关系。。二者缺缺一不可可，表现现为逻辑辑积的关关系，即即A=B1∩B2。在有若若干输入入事件时时，也是是如此，，如图3-lla所示。“与门””用与门门电路图图来说明明更容易易理解，，见图3-11b。123．2事故树分分析当B1、B2都接通(B1=l，B2=1)时，电灯灯才亮(出现信号号)，用布尔尔代数表表示为X=B1B2=1。当B1、B2中有一个个断开或或都断开开(B1=1，B2=0或B1=0，B2=1或B1=0，B2=0)时，电灯灯不亮(没有信号号)，用布尔尔代数表表示为X=B1B2=0(2)或门符号。表表示输人人事件B1或B2中，任何何一个事事件发生生都可以以使事件件A发生，表表现为逻逻辑和的的关系即即A=B1∪B2。在有若若干输入入事件时时，情况况也是如如此。如如图3-12a所示。或门用相相对的逻逻辑电路路来说明明更好理理解，见见图3-12b。当B1、B2断开(B1=0，B2=0)时，电灯灯才不会会亮(没有信号号)，用布尔尔代数表表示为X=B1+B2=0.当B1、B2中由一个个接通或或两个都都接通（（B1=1、B2=0或，B1=0，B2=1或B1=1、B2=1）。133．2事故树分分析143．2事故树分分析(3)条件与门门符号。表表示只有有当B1、B2同时发生生，且满满足条件件a的情况下下，A才会发生生，相当当于三个个输入事事件的与与门。即即A=B1∩B2∩α。将条件件α计入六边边形内，，如图3-13所示。(4)条件或门门符号。表表示B1或B2任何一个个事件发发生，且且满足条条件ß，输出事事件A才会发生生，将条条件ß记入六边边形内，，如图3-14所示。153．2事故树分分析(5)限制门符号。它它是逻辑辑上的一一种修正正符号，，即输入入事件发发生且满满足条件件γ时，才产产生输出出事件。。相反，，如果不不满足，，则不发发生输出出事件，，条件γ卸载椭圆圆形符号号内，如如图3-15所示。163．2事故树分分析3.转移符号号当事故树树规模很很大时，，需要将将某些部部分画在在别的纸纸上，这这就要用用转出和和转入符符号，以以标出向向何处转转出和从从何处转转入。转出符号号，它表表示向其其他部分分转出，，△内记记入向何何处转出出的标记记，如图图3-16a所示。转人符号号，它表表示从其其他部分分转入，，△内记记人从何何处转入入的标记记，如图图3-16b所示。173．2事故树分分析3．2．4事故树分分析程序序事故树分分析虽然然根据对对象系统统的性质质、分析析目的的的不同，，分析的的程序也也不同。。但是，，一般都都有下面面的十一一个基本本程序。。(1)熟悉系统统。要求全全面了解解系统的的整个情情况，包包括工作作程序、、各种重重要参数数、作业业情况。。必要时时画出工工艺流程程图和布布置图。。(2)调查事故故。要求在在过去事事故实例例、有关关事故统统计基础础上，尽尽量广泛泛地调查查所能预预想到的的事故。。包括分分析系统统已发生生的事故故，也包包括未来来可能发发生的事事故．同同时也要要调查外外单位和和同类系系统发生生的事故故。183．2事故树分分析(3)确定顶上上事件。所谓顶顶上事件件就是我我们要分分析的对对象事件件——系统失效效事件。。对调查查的事故故，要分分析其严严重程度度和发生生的概率率，从中中找出后后果严重重且发生生概率大大的事件件作为顶顶上事件件。(4)确定目标标。根据以以往的事事故记录录和同类类系统的的事故资资料，进进行统计计分析，，求出事事故发生生的概率率(或频频率率)，然然后后根根据据这这一一事事故故的的严严重重程程度度，，确确定定我我们们要要控控制制的的事事故故发发生生概概率率的的目目标标值值。。(5)调查查原原因因事事件件。调调查查与与事事故故有有关关的的所所有有原原因因事事件件和和各各种种因因素素，，包包括括设设备备故故障障、、机机械械故故障障、、操操作作者者的的失失误误、、管管理理和和指指挥挥错错误误、、环环境境因因素素等等等等，，尽尽量量详详细细查查清清原原因因和和影影响响。。(6)绘制制事事故故树树。这这是是事事故故树树分分析析的的核核心心部部分分之之一一。。根根据据上上述述资资料料，，从从顶顶上上事事件件开开始始，，按按照照演演绎绎法法，，运运用用逻逻辑辑推推理理，，一一级级一一级级地地找找出出所所有有直直接接原原因因事事件件，，直直到到最最基基本本的的原原因因事事件件为为止止。。19203．2事故故树树分分析析(7)定性性分分析析。根根据据事事故故树树结结构构进进行行化化简简，，求求出出事事故故树树的的最最小小割割集集和和最最小小径径集集，，确确定定基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度大大小小。。根根据据定定性性分分析析的的结结论论，，按按轻轻重重缓缓急急分分别别采采取取相相应应对对策策。。(8)计算算顶顶上上事事件件发发生生概概率率。首首先先根根据据所所调调查查的的情情况况和和资资料料，，确确定定所所有有原原因因事事件件的的发发生生概概率率，，并并标标在在事事故故树树上上。。根根据据这这些些基基本本数数据据，，求求出出顶顶上上事事件件(事故)发生概概率。。(9)分析比比较。要根根据可可维修修系统统和不不可维维修系系统分分别考考虑。。对可可维修修系统统，把把求出出的概概率与与通过过统计计分析析得出出率进进行比比较，，如果果二者者不符符，则则必须须重新新研究究，看看原因因事件件是否否齐全全，事事故树树逻辑辑关系系是否否清楚楚，基基本原原因事事件的的数值值是否否设定定得过过高或或过低低等等等。对对不可可维修修系统统，求求出顶顶上事事件发发生概概率即即可。。213．2事故树树分析析(10)定量分分析。定量量分析析包括括下列列三个个方面面的内内容：：1)当事故故发生生概率率超过过预定定的目目标值值时，，要研研究降降低事事故发发生概概率的的所有有可能能途径径，可可从最最小割割集着着手，，从中中选出出最佳佳方案案。2)利用最小径径集，找出出根除除事故故的可可能性性，从从中选选出最最佳方方案。。3)求各基基本原原因事事件的的临界界重要要度系系数，，从而而对需需要治治理的的原因因事件件按临临界重重要度度系数数大小小进行行排队队，或或编出出安全全检查查表，，以求求加强强人为为控制制。(11)制定安安全对对策。建造造事故故树的的目的的是查查找隐隐患，，找出出薄弱弱环节节，查查出系系统的的缺陷陷，然然后加加以改改进。。在对对事故故树全全面分分析之之后，，必须须制定定安全全措施施，防防止灾灾害发发生。。安全全措施施应在在充分分考虑虑资金金、技技术、、可靠靠性等等条件件之后后，选择最最经济济、最最合理理、最最切合合实际际的对策策。223．2事故树树分析析3．2．5事故树树的编编制1.编制程程序(1)确定顶顶上事事件。顶上上事件件就是是所要要分析析的事事故。。选择择顶上上事件件，一一定要要在详详细了了解系系统情情况、、有关关事故故的发发生情情况和和发生生可能能、以以及事事故的的严重重程度度和事事故发发生概概率等等资料料的情情况下下进行行，而而且事事先要要仔细细寻找找造成成事故故的直直接原原因和和间接接原因因。然然后，，根据据事故故的严重程程度和发生概概率确定要要分析析的顶顶上事事件，，将其其扼要地填写写在矩矩形框框内。。顶上事事件也也可以以是已已经发发生过过的事事故。。如矿山透透水、道口口火车车与汽车相相撞等事故故。通通过编编制事事故树树，找找出事事故原原因，，制定定具体体措施施，防防止事事故再再次发发生。。233．2事故树树分析析(2)调查或或分析析造成顶顶上事事件的的各种原原因。顶上上事件件确定定之后后，为为了编编制好好事故故树，，必须须将造造成顶顶上事事件的的所有有直接接原因因事件件找出出来，，尽可可能不不要漏漏掉。。直接接原因因事件件可以以是机机械故故障、、人的的因素素或环环境因因素等等。要找出出直接接原因因可以以采取取对造造成顶顶上事事件的的原因因进行行调查查，召召开有有关人人员座座谈会会，也也可根根据以以往的的一些些经验验进行行分析析，确确定造造成顶顶上事事件的的原因因。(3)绘事故故树。在确确定顶顶上事事件并并找出出造成成顶上上事件件的各各种原原因之之后，，就可可以用用相应应事件件符号号和适适当的的逻辑辑门把把它们们从上上到下下分层层连接接起来来，层层层向向下，，直到到最基基本的的原因因事件件，这这样就就构成成一个个事故故树。。243．2事故树树分析析在用逻逻辑门门连接接上下下层之之间的的事件件原因因时，，若下下层事事件必必须全全部同同时发发生，，上层层事件件才会会发生生时，，就用用“与与门””连接接。逻逻辑门门的连连接问问题在在事故故树中中是非非常重重要的的，一一定要要准确确，它它涉及及到各各种事事件之之间的的逻辑辑关系系，直直接影影响着着以后后的定定性分分析和和定量量分析析。(4)认真审定事事故树树。画成成的事事故树树图是是逻辑辑模型型事件件的表表达。。既然然是逻逻辑模模型，，那么么各个个事件件之间间的逻逻辑关关系就就应该该相当当严密密、合合理。。否则则在计计算过过程中中将会会出现现许多多意想想不到到的问问题。。因此此，对对事故故树的的绘制制要十十分慎慎重。。在制制作过过程中中，一般要要进行行反复复推敲敲、修修改改，，除除局局部部更更改改外外，，有有的的甚甚至至要要推推倒倒重重来来，，有有时时还还要要反反复复进进行行多多次次，，直直到到符符合合实实际际情情况况，，比比较较严严密密为为止止。。252.事故故树树编编制制的的注注意意事事项项事故故树树应应能能反反映映出出系系统统故故障障的的内内在在联联系系和和逻逻辑辑关关系系，，同同时时能能使使人人一一目目了了然然，，形形象象地地掌掌握握这这种种联联系系与与关关系系，，并并据据此此进进行行正正确确的的分分析析，，为为此此，，建建造造事事故故树树应应注注意意以以下下几几点点：：(1)熟悉悉分分析析系系统统。建建造造事事故故树树由由全全面面熟熟悉悉开开始始，，必必须须从从功功能能的的联联系系人人手手，，充充分分了了解解与与人人员员有有关关的的功功能能，，掌掌握握使使用用阶阶段段的的划划分分等等与与人人员员有有关关的的功功能能，，包包括括现现有有的的冗冗余余功功能能以以及及安安全全、、保保护护功功能能等等。。这这就就要要求求广广泛泛地地收收集集与与系系统统相相关关的的设设计计、、运运行行、、流流程程图图、、设设备备技技术术规规范范等等技技术术文文件件及及资资料料，，并并进进行行深深入入细细致致的的分分析析研研究究。。(2)循序序渐渐进进。事事故故树树的的编编制制过过程程是是一一个个逐逐级级展展开开的的演演绎绎过过程程。。首首先先，，从从顶顶上上事事件件开开始始分分析析其其发发生生的的直直接接原原因因、、判判断断逻逻辑辑关关系系，，给给出出逻逻辑辑门门；；其其次次，，找找出出逻逻辑辑门门下下的的全全部部输输人人事事件件；；再再分分析析引引起起这这些些事事件件发发生生的的原原因因、、判判断断逻逻辑辑关关系系，，给给出出逻逻辑辑门门；；继继续续逐逐层层分分析析，，直直至至列列出出引引起起顶顶上上事事件件发发生生的的全全部部基基本本事事件件和和上上下下逻逻辑辑关关系系。。26(3)选好好顶顶上上事事件件。顶顶上上事事件件是是指指系系统统不不希希望望发发生生的的故故障障事事件件。。选选好好顶顶上上事事件件有有利利于于使使整整个个系系统统故故障障分分析析相相互互联联系系起起来来，，因因此此，，对对系系统统的的任任务务、、边边界界以以及及功功能能范范围围必必须须给给予予明明确确的的定定义义。。顶顶上上事事件件在在大大型型系系统统中中可可能能不不只只一一个个，，一一个个特特定定的的顶顶上上事事件件可可能能只只是是许许多多系系统统失失效效事事件件之之一一。。顶顶上上事事件件在在很很多多情情况况下下是是用用FMEA————故障障类类型型及及影影响响分分析析、、危危险险预预先先性性分分析析或或事事件件树树分分析析得得出出的的。。(4)准确确判判明明各各事事件件间间的的因因果果关关系系和和逻辑辑关关系系。对对系系统统中中各各事事件件问问的的因因果果关关系系和和逻逻辑辑关关系系必必须须分分析析清清楚楚，，不不能能有有逻逻辑辑上上的的紊紊乱乱及及因因果果矛矛盾盾。。每每一一个个故故障障事事件件包包含含的的原原因因事事件件都都是是事事故故事事件件的的输输入入，，即即原原因因———输入入，，结结果果———输出出。。(5)避免免门门与与门门相相连连。为为了了保保证证逻逻辑辑关关系系的的准准确确性性，，事事故故树树中中任任何何逻逻辑辑门门的的输输出出都都必必须须也也只只能能有有一一个个结结果果，，不不能能将将逻逻辑辑门门与与其其他他逻逻辑辑门门直直接接相相连连。273．2事故故树树分分析析3．2．6事故故树树的的数数学学表表达达为了了对对事事故故树树进进行行详详细细的的分分析析，，在在编编制制出出事事故故树树模模型型后后，，还还要要利利用用布尔尔代代数数列出出它它的的数数学学表表达达式式。。布布尔尔代代数数是是完完成成事事故故树树分分析析的的数数学学基基础础。。布尔代代数是是集合合论数数学的的组成成部分分，是是一种种逻辑辑运算算方法法，也也称为为逻辑辑代数数。布布尔代代数特特别适适用于于描述述只能能取两两种对对立状状态的的事物物变化化过程程，这这正适适合于于事故故树分分析的的特点点。283．2事故树树分析析l.布尔代代数的基本本知识识(1)集合的的概念念。具具有某某种共共同属属性的的事物物的全全体叫叫做集集合，，集合合中的的事物物叫做做元素素。包包含一一切元元素的的集合合称为为全集集，用用符号号Ω表示；；不包包含任任何元元素的的集合合称为为空集集，用用符号号中Ф表示。。集合之之间关关系的的表示示方法法如下下：1)集合以以大写写字母母表示示，集集合的的定义义写在在括号号中。。2)集合之之间的的包含含关系系(即从属属关系系)用符号号表示示，子子集B1包含于于全集集Ω，记为为B1∈∈Ω。3)两个子子集相相交之之后，，相交交的部部分为为两个个子集集的共共有元元素的的集合合，称称之为为交集集。两两个集集合相相交的的关系系用符符号∩∩表示示，如如C1=B1∩∩B2。4)两个子子集相相交之之后，，合并并成一一个较较大的的子集集，这这两个个子集集中元元素的的全体体构成成的集集合称称之为为并集集，并并集的的关系系用符符号∪∪表示示，如如C1=B1∪∪B2。293．2事故树树分析析事故树树分析析就是是研究究某一一个事事故树树中各各基本本事件件构成成的各各种集集合，，以及及它们们之问问的逻逻辑关关系，，最后后达到到最优优化处处理的的一门门技术术。(2)逻辑运算算。逻辑运运算的对对象是命命题。命命题是具具有判断断性的语语言。成成立的命命题叫做做真命题，其真值值等于1；不成立立的命题题叫做假命题，其真值值等于0。这里的的真值““l”和“0”并不是数数字，而而是表示示两个对对立事物物的符号号。例如如命题““8-3=5”成立，这这是真命命题，其其真值为为l；命题““2+3>5”不成立．．这是假假命题，，其真值值为0。3．2事故树分分析逻辑代数数也可进进行运算算，其基基本运算算有三种种，即逻辑加、逻辑乘、逻辑非。其中逻逻辑加、、逻辑乘乘用得较较普遍。。1)逻辑加。。给定两两个命题题A、B，对它们们进行逻逻辑运算算后构成成的新命命题为S，若A、B两者有一一个成立立或同时时成立，，S就成立；；否则S不成立。。则这种种A、B间的逻辑辑运算叫叫做逻辑辑加，也也叫“或或”运算算。构成成的新命命题s，叫做A、B的逻辑和和。记作作A∪B=S或记作A+B=S。均读作作“A+B”。逻辑加加相当于于集合运运算中的的“并集集”30313．2事故树分分析根据逻辑辑加的定定义可知知：1+l=1；1+O=1：0+l=1：0+0=02)逻辑乘。给定两两个命题题A、B，对它们们进行逻逻辑运算算后构成成新的命命题P。若A、B同时成立立，P就成立，，否则P不成立。。则这种种A、B间的逻辑辑运算，，叫做逻逻辑乘，，也叫““与”运运算。构构成的新新命题P叫做A、B的逻辑积积。记作作A∩B=P，或记作作A×B=P，也可记记作AB=P，均读作作A乘B。逻辑乘乘相当于于集合运运算中的的“交集”。根据逻辑辑乘的定定义可知知：1×l=l；1×O=0；0×1=0；0×0=03)逻辑非。给定一一个命题题A，对它进进行逻辑辑运算后后，构成成新的命命题为F，若A成立，F就不成立立；若A不成立，，F就成立。。这种对对A所进行的的逻辑运运算，叫叫做命题题A的逻辑非非，构成成的新命命题F叫做命题题A的逻辑非非。A的逻辑非非记作““A”，读作““A非”。逻逻辑非相相当于集集合运算算的求““补集””。323．2事故树分分析根据逻辑辑非的定定义，可可以知道道：(3)逻辑运算算的法则。逻辑代代数运算算的法则则很多，，有的和和代数运运算法则则一致，，有的不不一致。。我们这这里只介介绍几种种常用的运算法则则，以便记记忆和运运用。对合律：=A变换律：A+B=B+A，AB=BA结合律：A+(B+C)=(A+B）+C，A(BC)=(AB)C分配律：A+BC=(A+B)(A+C)，A(B+C)=AB+AC等幂律：A+A=A，A·A=A吸收律：A+AB=A，A(A+B)=A333．2事故树分分析在事故树树分析中中“A+AB=A”，“A+A=A”和“A.A=A”几个法则则用得较较多。2.概率论的的一些基基本知识识在事故树树分析中中，我们们需要用用到概率率论的一一些基本本知识。。例如，，概率和和与概率率积的计计算。为为了给出出概率和和与概率率积的计计算公式式，必须须首先给给出下列列定义：：(1)相互独立立事件。一个事事件发生生与否不不受其他他事件的的发生与与否的影影响。假假定有A、B、C、…N个事件，，其中每每一个事事件发生生与否都都不受其其他事件件发生与与否的影影响，则则称A、B、C、…N为独立事事件。(2)相互排斥斥事件。不能同同时发生生的事件件。一个个事件发发生，其其他事件件必然不不发生。。它们之之间互相相排斥，，互不相相容。假假定有A、B、C、…N个事件，，A发生时，，B、C、…N必然不发发生；B发生时，，A、C、…N事件必须须不发生生，则A、B、C、…N事件称为为互斥事事件。343．2事故树分分析(3)相容事件件。一个个事件发发生与否否受其他他事件的的约束，，即在其其他事件件发生的的条件下下才发生生的事件件。设A、B两事件，，B事件只有有在A事件发生生的情况况下才发发生，反反之亦然然，则A、B事件称为为相容事事件。在事故树树分析中中，遇到到的基本本事件大大多数是是独立事事件。所所以下面面简单介介绍n个独立事事件的概概率和与与概率积积的计算算公式。。n个独立事事件的概率和，其计算算公式是是：P（A+B+C+……+N)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1一P(C)]…[1一P(N)](3-1)式中P——独立事件件的概率率。n个独立事事件的概率积，其计算算公式是是：P(ABC…N)=P(A)P(B)P(C)P(N)(3-2)353．2事故树分分析3.事故树的的布尔代代数表达达式将事故树树中连接接各事件件的逻辑辑门用相相应的布布尔代数数运算表表示，就就得到了了事故树树的布尔代数数表达式式。通常，，可以自自上而下下地将事事故树逐逐渐展开开后，使使得到了了布尔代代数表达达式。以以图3．18(事故树结结构)为例，其其布尔代代数表达达式及展展开过程程如下：：36图3-18某事故故树树图图:T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt此式式还还可可以以继继续续化化筒筒至至若若干干基基本本事事件件相相““乘乘””后后再再相相““加加””的的形形式式。。故故障障树树的的布布尔尔代代数数表表达达式式是是事事故故树树的的数数学学表表述述。。对对于于给给出出的的事事故故树树可可以以写写出出相相应应的的布布尔尔代代数数表表达达式式；；相相反反，，给给出出布布尔尔代代数数表表达达式式就就可可以以绘绘出出相相应应的的事事故故树树。。374.事故故树树的的概率率函函数数事故故树树的的概概率率函函数数是是指指事事故故树树中中由由基基本本事事件件概概率率所所组组成成的的顶顶上上事事件件概概率率的的计计算算式式。。如果果事事故故树树中中各各基基本本事事件件是是相相互互统统计计独独立立的的，，布布尔尔代代数数表表达达式式中中各各基基本本事事件件逻辑辑““乘乘””的的概概率率应为为：：g(x1x2x3……xn)=q1q2……qn=(3-3)各基基本本事事件件逻辑辑““加加””的的概概率率应为为：：g(x1+x2+……xn)=l-(1-q1)(1-q2)……(1-qn)=(3-4)式中中qi————第i个基基本本事事件件的的发发生生概概率率；；∏——数学运运算符符号，，求概概率积积。38如果图图3-18中各基基本事事件是是相互互独立立的，，利用用上述述式(3——1)和式(3——2)，求图图3-18事故树树的概概率函函数，，代人人下式式：g(q)=[1-][1-]qi式中qi———控制门门事件件的发发生概概率。。393．2事故树树分析析3.2.7事故树树的简简化及及意义义在事故故树编编制完完成之之后，，为了了准确确计算算顶上上事件件发生生的概概率，，需要要化简简事故故树，，消除除多余余事件件，特特别是是在事事故树树的不不同位位置存存在同同一基基本事事件时时，必必须利利用布布尔代代数进进行整理，然后后才能能计算算顶上上事件件的发发生概概率，，否则则就会会造成成定性性分析析或定量分分析的错误。化简的的方法法就是是反复复运用布布尔代代数法法则，化简简的程程序是是：①①代数数式若若有括括号应应先去去括号号将函函数展展开；；②利利用幂幂等法法则，，归纳纳相同同的项项；③③充分分利用用吸收收法则则直接接化简。40【例3-5】如图3-19所示，，在该该事故故树中中3个基本本事件件概率率为q1=q2=q3=0.1，求顶顶上事事件的的发生生概率率。解：T=A1A2=X1X2(X1+X2)按独立立事件件概率率和与与积的的计算算公式式，顶顶上事事件发发生概概率为为：qT=q1q2[1-(1-q1)(1-q2)]=O.l××0.1[1-(1-0.1)(1-O.1)]=0.0019布尔代代数化化简：：T=X1X2(X1+X3)(未经简简化形形式)=X1X2X1十X1X2X3(应用分分配律律展开开)=X1X2+X1X2X3(应用等等幂律律去掉掉多余余的X1)=X1X2(应用吸吸收律律去掉掉多余余的X3，达到到最简简形式式)所以：：qT=q1q2=0.0141423．2事故树树分析析解：事事故树树的结结构函函数为为：T=A1+A2=X1X2+(X3+B)=X1X2+[X3+(X1X3)]=X1X2+X3所以，，其等等效图图如图图3—22所示。。433．2事故树树分析析3．2．8事故树树的定性分分析事故树树的定定性分分析是是依据据事故故树，，对所所有事事件只只有发发生““1”或不发发生““0”两种状状态进进行分分析的的方法法。定定性分分析的的目的的是根根据事事故树树的结结构查查明顶顶上事事件发发生的的途径径，确确定顶顶上事事件的的发生生模式式、起起因及及影响响程度，为为改善善系统统安全全提供供可选选择的的措施施。事事故树树定性性分析析时，，除编编制事事故树树，找找出导导致顶顶上事事件发发生的的全部部事件件之外外，还还要求求出事事故树树中基基本事事件的的最小割割集和最最小径径集，求出出各基基本事事件的的结构重重要度度，了解解其对对顶上上事件件的影影响程程度。。443．2事故树树分析析1最小割割集及及其求求法(1)最小割割集的概念念。如如果事事故树树中的的全部部基本本事件件都发发生，，则顶顶上事事件必必然发发生。。但是是，大大多数数情况况下并并不是是一定定要所所有基基本事事件都都发生生，顶顶上事事件才才能发发生，，而是是只要要某些些基本本事件件一起起发生生就可可以导导致顶顶上事事件的的发生生。这这些由由于同同时发发生就就能够够导致致顶上上事件件发生生的基基本事事件集集合称称为割割集。。割集集中的的基本本事件件之间间是逻逻辑““乘””(或称为为“与与”)的关系系。最小割割集是是指能能够引引起顶顶上事事件发发生的的最低低数量量的基基本事事件的的集合合。最小小割集集指明明了哪哪些基本事事件同同时发发生，就可可以引起顶顶上事事件发发生的事故故模式式。453．2事故树树分析析(2)求解方方法。。求解解方法法有三三种。。1)行列法法。行列列法是是1972年福塞塞尔提提出的的方法法，所所以也也称其其为福福塞尔尔法。。其理理论依依据是是：‘‘‘与与门””使割割集容容量增增加，，而不不增加加割集集的数数量；；“或或门””使割割集的的数量量增加加，而而不增增加割割集的的容量量。这这种方方法是是从顶顶上事事件开开始，，用下下一层层事件件代替替上一一层事事件，，把““与门门”连连接的的事件件，按按行横横向排排列；；把““或门门，，，连接接的事事件，，按列列纵向向摆开开。这这样，，逐层层向下下，直直至各各基本本事件件，列列出若若干行行，最最后利利用布布尔代代数化化简，，便得得到所所求的的最小小割集集。为了说明这这种计算方方法，我们们以图3．23所示的事故故树为例，，求其最小小割集。463．2事故树分析析473．2事故树分析析应当成列摆摆开，即：：A1、A2与下一层事事件B1、B2、x1、x2、x4的连接均为为“与门””，所以成成行排列：：下面依此类类推：483．2事故树分析析整理上式得得下面对这四四组集合用用布尔代数数化简，根根据A·A=A，则x1·x1=x1，x4·x4=x4，即又根据A+A·B=A，则x1·x2+x1x2x3=x1·x2493．2事故树分析析于是，就得得到三个最最小割集{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6},按最小割集集化简后的的事故树，，如图3-24所示。2)结构法。这种方法法的理论根根据是事故故树的结构构完全可以以用最小割割集来表示示。下面再再来分析图图3-23所示事故树树示意图：：503．2事故树分析析这样，得到到的三个最最小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全与上例例用行列法法得到的结结果一致。。说明这种种方法是正正确的。513．2事故树分析析3)布尔代数化化简法。这种方法法的理论依依据是：上上述结构法法完全和布布尔代数化化简事故树树法相似，，所不同的的只是“U”与“+”的问题。实实质上，布布尔代数化化简法中的的“+”和结构式中中的“U”是一致致的。这这样，用用布尔代代数化简简法，最最后求出出的若干干事件逻逻辑积的的逻辑和和，其中中，每个个逻辑积积就是最最小割集集。现在在还以图图3-23所示为例例，进行行化简：：所得的三三个最小小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}与第一、、第二种种算法的的结果相相同。总的来说说，三种种求法都都可应用用，而以以第三种种算法最最为简单单，较为为普遍采采用。523．2事故树分分析2.最小径集集的概念及及求法(1)最小径集集的概念念。如果果事故树树中的全全部基本本事件都都不发生生，则顶顶上事件件一定不不会发生生。但是是，如果果事故树树中某些些基本事事件不同同时发生生，则也也可以使使得顶上上事件不不发生。。这些不不同时发发生时，，可以使使顶上事事件不发发生的基基本事件件集合称称为径集集。径集集中的基基本事件件之间是是逻辑““加”(或称为““或”)的关系。。最小径集集是指能能够使得得顶上事事件不发发生的最最低数量量的基本本事件的的集合。最小经经集指明明了哪些些基本事事件不同同时发生生，就可可以使顶顶上事件件不发生生的安全全模式。。(2)最小径集集的求法法。求最最小径集集是利用用它与最最小割集集的对偶偶性，首首先作出出与事故故树对偶偶的成功功树，就就是把原原来事故故树的““与门””换成““或门””，“或或门”换换成“与与门”，，各类事事件发生生换成不不发生。。然后，，利用上上节所述述方法，，求出成成功树的的最小割割集经对对偶变换换后就是是事故树树的最小小径集。。图3-25给出了两两种常用用的转换换方法。。533．2事故树分分析为什么要要这样转转换呢?因为，对对于“与与门”连连接输入入事件和和输出事事件的情情况，只只要有一一个事件件不发生生，输出出事件就就可以不不发生，，所以，，在成功功树中换换用“或或门”连连接输人人事件和和输出事事件；而而对于““或门””连接的的输入事事件和输输出事件件的情况况，则必必须所有有输入事事件均不不发生，，输出事事件才不不发生，，所以，，在成功功树中换换用“与与门”连连接输入入事件和和输出事事件。例例如图3-25所示，其其中：、、、、表表示事事件T，X1，X2不发生。。54例如，图图3-26所示为与与图3-23事故树对对偶的成成功树。。用、、分分别表表示各事事件T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6不发生。。553．2事故树分分析用布尔代代数化简简法，求求最小径径集：这样，就就得到成成功树的的四个最最小割集集，经对对偶变换换就是事事故树的的四个最最小径集集，即：：每一个逻逻辑和就就是一个个最小径径集，则则得到事事敌树的的四个最最小径集集为：563．2事故树分分析同样，也也可以用用最小径径集表示示事故树树，如图图3-27所示。其其中P1，P2，P3，P4分别表示示四个最最小径集集。573.判别割(径)集数目的的方法就一个具具体的系系统而言言，如果果事故树树中的与与门多，，或门少少时，则则最小割割集的数数目较少少，分析析时从最最小割集集人手较较为简便便。反之之，如果果事故树树中的或或门多，，与门少少时，则则最小径径集的数数目较少少，分析析时从最最小径集集人手较较为简便便。但是，一一个系统统往往是是很复杂杂的，有有时很难难根据与与门、或或门的数数目判定定割、径径集的数数目。下下面介绍绍一种求求割、径径集的数数目的公公式。求割集数数目公式式：求径集数数目公式式：式中i——门的编号号或代码码；58如图3-28所示：首首先根据据事故树树画出成成功树，，再给各各基本事事件赋予予“1”，然后根根据输入入与输出出事件之之间的逻逻辑门确确定“加加”或““乘”。。割集数目目：M1=1+1+l=3M2=l+1+1=3T=3××3×1=9径集数目目：M1=1×l××1=lM2=1×l××l=lT=1+l+1=3593．2事故树分分析从上例可可看出，，割集数数目比径径集数目目多，此此时用径径集分析析要比用用割集分分析简单单。如果果估算出出某事故故树的割割、径集集数目相相差不多多，一般般从分析析割集入入手较好好。这是是因为最最小割集集的意义义是导致致事故发发生的各各种途径径，得出出的结果果简明、、直观。。另外，，在作定定量分析析时，用用最小割割集分析析，还可可采用较较多的近近似公式式，而最最小径集集则不能能。用上述方方法得到到的割、径集集数目，不是最最小割、、径集的的数目，，而是最小小割径集集的上限限。只有当当事故树树中没有有重复复事事件件时，，得得到到的的割割径径集集数数目目才才是是最最小小割割、、径径集集的的数数目目。。4.最小小割割集集和和最最小小径径集集在在事事故故树树分分析析中中的的作作用用最小小割割集集和和最最小小径径集集在在事事故故树树分分析析中中起起着着极极其其重重要要的的作作用用，，其其中中，，尤尤以以最最小小割割集集最最突突出出，，透透彻彻掌掌握握和和灵灵活活运运用用最最小小割割集集和和最最小小径径集集能能使使事事故故树树分分析析达达到到事事半半功功倍倍的的效效果果，，并并为为有有效效地地控控制制事事故故的的发发生生提提供供重重要要依依据据。。603．2事故故树树分分析析最小小割割集集和和最最小小径径集集的的主主要要作作用用是是：：(1)最小小割割集集表表示示系系统统的的危危险险性性。求求出出最最小小割割集集可可以以掌掌握握事事故故发发生生的的各各种种可可能能，，为为事事故故调调查查和和事事故故预预防防提提供供方方便便。。一起起事事故故的的发发生生，，并并不不都都遵遵循循一一种种固固定定的的模模式式，，如如果果求求出出了了最最小小割割集集，，就就可可以以马马上上知知道道，，发发生生事事故故的的所所有有可可能能途途径径。。例例如如：：求求得得图图3-23所示示事事故故树树的的最最小小割割集集为为{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}，并并绘绘出出了了它它的的等等效效图图。。这这样样，，它它就就直直观观明明了了地地告告诉诉我我们们，，造造成成顶顶上上事事件件(事故)发生的途径径共三种；；或者X1，X2同时发生；；或者X4，X5，同时发生生；或者X4，X6同时发生。。这对全面面掌握事故故发生规律律，找出隐隐藏的事故故模式是非非常有效的的。而且对对事故的预预防工作提提供了非常常全面的信信息。这样样就可防止止头痛医头头，脚痛医医脚、挂一一漏万的问问题。613．2事故树分析析(2)最小径集表表示系统的的安全性。求出最小小径集我们们可以知道道，要使事事故不发生生有几种可可能方案。。例如：从从图3-23所示的等效效图中知道道，图3-27(最小径集等等效表示的的图3-29中的事故树树)共有4个最小径集集：{X1，X4}，{X2、X4}，{X1，X5，X6}，{X2，X5，X6}。从这个等等效图的结结构看出，，只要卡断断“与门””下的任何何一个最小小径集Pi，就可以使使顶上事件件不发生。。(3)最小割集能能直观地、、概略地告告诉人们，，哪种事故故模式最危危险，哪种种稍次，哪哪种可以忽忽略。例如，某某事故树有有三个最小小割集：{X1}、{X1，X3}、{X4，X5，X6}。一般来说说，一个事事件的割集集比两个事事件的割集集容易发生生；两个事事件的割集集比三个事事件的割集集容易发生生。因为一一个事件的的割集只要要一个事件件发生，如如X1发生，顶上上事件就会会发生；而而两个事件件的割集则则必须满足足两个条件件(即X1和X3同时发生)才能引起顶顶上事件发发生，这是是显而易见见的。623．2事故树分析析(4)利用最小径径集可以经经济地、有有效地选择择采用预防防事故的方方案。我们从图图3-27中看出，要要消除顶上上事件T发生的可能能性，可以以有四条途途径，究竟竟选择哪条条途径最省省事、最经经济呢?从直观角度度看，一般般以消除含含事件步的的最小径集集中的基本本事件最省省事、最经经济。消除除一个基本本事件应比比消除两个个或多个基基本事件要要省力。(5)利用最小割割集和最小小径集可以以直接排出出结构重要要度顺序(详见结构重重要度求解解)。(6)利用最小割割集和最小小径集计算算顶上事件件的发生概概率和定量量分析(详见顶上事事件的发生生概率求解解)。633．2事故树分析析5.结构重要度度分析结构重要度度分析是从从事故树结结构上入手手分析各基基本事件的的重要程度度。结构重重要度分析析一般可以以采用两种种方法，一一种是精确确求出结构构重要度系系数，一种种是用最小小割集或用用最小径集集排出结构构重要度顺顺序。(l)求各基本事事件的结构构重要度系系数。在事事故树分析析中，各个个事件都是是两种状态态，一种状状态是发生生，即Xi=1；一种状态态是不发生生，即Xi=0。各个基本本事件状态态的不同组组合，又构构成顶上事事件的不同同状态，即即Φ(X)=1或Φ(X)=0。在某个基本本事件Xi的状态由0变成l(即0i→li)，其他基本本事件的状状态保持不不变，顶上上事件的状状态变化可可能有三种种情况：643．2事故树分析析653．2事故树分析析第一种情况况和第三种种情况都不不能说明Xi的状态变化化对顶上事事件的发生生起什么作作用，唯有有第二种情情况说明Xi的作用，即即当基本事事件Xi的状态，从从0变到1，其他基本本事件的状状度保持不不变，顶上上事件的状状态Φ(0i，X)=0变到Φ(1i，X)=1，也就说明明，这个基基本事件Xi的状态变化化对顶上事事件的发生生与否起了了作用。我我们把所有有这样的情情况累加起起来乘以一一个系数1/(2n-1)，定义为结结构重要度度系数(n是该事故树树的基本事事件的个数数)。现在，我们们以图3-29所示为例，，求出各基基本事件的的结构重要要度系数。。图3-29所示事故树树共有五个个基本事件件，其状态态组合和顶