《轴对称》全章教案

课题13.1.1轴对称 授课时间：教学目标知识：1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线.掌握线段的垂直平分线概念.理解和掌握轴对称的性质能力：通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称象概括能力。情感：通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的，汉对称的概念。的区别和联系，进一步发展学生抽学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。教学重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。教学难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别于联系。教学方法合作探究教学过程设计教师活动学生活动个性化备课一、创设情境教师展示教材章前图以及图13.1-1；展示收集到的生活中的图片。展示中明确：对称的多样性，而其中轴对称是重要的一种；本节要探究的内容是：轴对称有哪些性质？二、探究新知（一）轴对称图形问题1：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花.试一试，你能剪吗？问题2：观察剪出的窗花和图13.1-1中的图形，你能发现它们有什么共同的特征？问题3.联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念。例1：观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.（ppt展示图片）教师引导学生回答。练一练：1.教材第60页练习第1题.练习2：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？问题4：通过练习我们发现什么问题？轴对称图形的对称轴的数量一样吗？（二）两个图形成轴对称问题1：刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？学生列举所见到的图形。学生在观察，相互交流的基础上描述图形的特征学生独立完成练习学生观察，相互交流学生描述发现的关系观察图形，你观察到了什么？师生共同归纳得出对称轴，对称点概念。例2请分别标出图中点A，B，C的对称点4，B'，C.练习：教材第60页练习第2题.问题2：结合教材图13.1-2和13.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？问题3：观察教材图13.1-4中，线段AA',ER'.CC与直线MN有什么关系？问题4：在图13.1-5中，你能测量出线段AA‘,BB，，CC，与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？你能用刻度尺量出点A与A,到直线l的距离吗？B到B'到直线l呢？教师总结得到线段垂直平分线的定义，并且归纳轴对称图形的性质。三、习题巩固1仆面的字母哪些是轴对称图形？ABCDEFGH2仆面的数字哪些是轴对称图形？01234567893.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？四.课堂小结(1)通过本节课学习，你学会了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？(2)本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念.请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？学生独立完成作业布置《同步》板书设计轴对称.轴对称图形及轴对称的概念 例1：.轴对称图形与轴对称间的联系 例2：.轴对称的性质教学反思课题13.1.2 线段的垂直平分线性质授课时间：教学目标知识：1.了解两个图形成轴对称性的性质，2.探究线段垂直平分线的性质.了解轴对称图形的性质.能力：在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.情感：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察.教学重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题教学难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题教学方法合作探究教学过程设计教师活动学生活动个性化备课一.情境导入上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质.一探究新知 .回顾思考，并完成忆一忆学生回答（一）线段的垂直平分线的性质 J教师出示教材P61探究，让学生测量，》.思、考有什如图P2,P3,点P1,3P教师相等.性质学语言可点.求1教师证明这两学生证明归纳么发现？ 八 .直线L垂直平分AB,P, :…是L上的点，分别量一量2,P3,…到A与8的距离，你有什么发现小结:线段垂直平分线上的点与这条线段两个证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上以这样表示：已知:如图.AC=BC.PC，AB,P是M正：PA二PB分析思路：图中有两个直角三角形，&PC和/个三角形全等，便可证得PA二PB证明完后教师板书过程供学生对照：VMNXAB,・•・ZPCA=ZPCB=90°在4APC与4BPC中：产PC=PC（公共边）ZPCA=ZPCB（已证）1AC=BC（已知）.,.△PCASPCB（SAS）・•・PA二PB（全等三角形的对应边相等）结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在炉端述N这?3点的距离:问题用数上任意一5PC,只要；条线段的学生自己写已知，求证，自己证明垂直平分线上.学生独立（二）线段的垂直平分线的判定思考，同桌问题：已知：两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什相互交流么位置？教师归纳学生的所有证法，归纳得出：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.；逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.试一试：1.已知：4ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：PA=PB=PC.得到结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.例1.尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C师生共同归纳作法作法：.在直线AB的另一侧任取一点K..以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E..分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F..作直线CF.直线CF就是所求的垂线.证发三.习题巩固学生独立教材P62练习第1,2题四.课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规做线段的垂直平分线完成作业布置《同步》板书设计轴对称1.线段的垂直平分线的性质 例1：2线段的垂直平分线的判定 练习3.线段的垂直平分线的作法教学反思课题13.1.2 线段的垂直平分线性质（第二课时）授课时间：教学目标知识：会画轴对称图形的对称轴能力：通过画轴对称图形的对称轴，进一步认识轴对称及轴对称的性质情感：通过学习轴对称图形的对称轴画法，进一步激发学生学习数学，应用数学知识创造美好生活的热情和愿望。教学重点轴对称图形的对称轴的画法教学难点轴对称图形的对称轴的画法教学方法合作探究教学过程设计教师活动学生活动个性化备课一、提出问题出示教材P62“思考”问题1：如图，点A,B关于某直线成轴对称，你能只用圆规和直尺作出这条直线吗？学生回顾轴对称的性质・ ・A B教师讲解演示对称轴作法教师给出结论：作AB的垂直平分线即可问题2：你能作出NAOB的对称轴吗？问题3：你能把线段AB四等分吗？练习：在练习本上画一条线段，用尺规作图作出它的中垂线。并请一学生上黑板作图。二、探究新知问题1：如图（教材图13.1-10）,你能画出五角星的对称轴吗？有几条？教师引导学生思考：五角星有几条对称轴？特殊的点是哪几个，它们的对称点是哪些？启发学生：只要找到任意一对对应点，作对应点连线的垂直平分线即可学生自己动手画学生进行小组交流练习1：你能画出下列图形的对称轴吗？（1）正方形； （2）圆； （3）长方形； （4）等边三角形练习2：如图，4ABC与△A‘B‘C’是成轴对称的图形，画出它们的对称轴学生独立完成，教师点评

问题2：除了教材的方法外，还有没有其他的办法呢？这样的理由是什么？三、巩固练习教材P64练习第1,2,3题四、课堂小结学生小结，教师概括学生小结，教师概括作业布置《同步》板书设计轴对称1.线段的垂直平分线的画法 例题：2轴对称图形的对称轴画法 练习教学反思

课题13.2.1作轴对称图形授课时间：知识：通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法教学目标能力：探索回一般的轴对称图形的方法，使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形情感：培养学生的审美观，培养合作意识和学习兴趣教学重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形教学难点较复杂图形的轴对称图形的画法教学方法合作探究教学过程设计教师活动学生活动个性化备课一.问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质。如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条且线对称的图形呢？这节课我们起来学习作轴对称图形的方法二.探究新知问题1：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系？结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线l为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.学生自己动手画学生进行小组交流11^/在格点图中，很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点，你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗？思考1：如何画一个点的对称图形？例1：画出点A关于直线l的对称点A画法：(1)过点A画直线l的垂线，与l交于点0；(2)在垂线上取0A′—0A；从而得到点A的对称点A’.思考2：如何画一条线段的对称图形？: 例2：如图，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段并写出画法。画法：请一位学生说画法(1)作点A的对称点A0,(2)作点B的对称点B0,(3)连结线段A0B0.则线段A0B0即为所求。思考3：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1.2、连结A1B1、B1C1、A1C1.画轴对称图形归纳：1.先找特殊点；2.作出其特殊点；3.顺次连接特殊点，构成轴对称图形三.巩固练习1.教材P68练习第1,2题四.课堂小结归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形小组交流，并尝试说出画法作业布置《同步》板书设计作轴对称图形作轴对称图形的画法： 例题：教学反思课题13.2.2用坐标表示轴对称 授课时间：教学目标知识：1.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。能力：在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律的过程中，培养学生观察、归纳能力。教学重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标教学难点找对称点的坐标之间的关系教学方法观察法探究法教学过程设计教师活动学生活动个性化备课一、创设问题情境，引入新课课本56页图（13.2-3），如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、自主探究，合作展示探究（一）学生思考、讨论学生观察并得出结论已知点A（2，-3）B（-12）c（-6，-5）D（1/2，1）关于x轴对称的点关于y轴对称的点1、在如图（并把坐木2、归纳：点（x，y）3随堂练习（1）、分2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，示填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？?（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；点关于y轴对称的点的坐标是 .r别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。（-2,6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）关于x轴对称的点关于J轴对称的点(2)、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).(1)若点P与点P关于％轴对称，则a= ；b= .若点P与点P关于J轴对称，则a= ;b= .探究(二)例题：如图⑶，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(—5,1),B(—2,1),C(—2,5),D(—5,4),分别作出四边形ABCD关于J轴和x轴对称的图形。5随堂练习(1)分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标.(3,6)、(-7,9)、(6,-1)、 (-3,-5)、(0,10).(2)以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系.点A的坐标为(1,1)、写出点B,C,D的坐标ty1A(1,1)D1r教师根据三、课堂小结 一r^v学生的回(1)本节课学习了哪些乌内容？ C1 B与中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.答进行点评，并适当的补充相关知识(2)在平面直角坐标系标有什么变化规律，如(3)说一说画一个图形作业布置《同步》板书设计用坐标表示轴对称一探究：关于x轴、J轴对称的点的坐标特点二探究：利用坐标来表示轴对称三随堂练习教学反思

八 年级__上__册教案课题13.3.1等腰三角形（一）授课时间：教学目标知识：1.等腰三角形的概念、性质及性质的应用.能力：经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特占八、、情感：在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点等腰三角形的概念及性质、等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教学过程设计教师活动学生活动个性化备课I.提出问题，创设情境探究了轴对称的性在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？那什么样的三角形是轴对称图形？11.导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.学生回答A«1JK学生思考做一个等腰三角形B*I B「「C作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49探究中的方法，剪出一个等腰三角形.按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义,有了上述概念，同学们来想一想..等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴..等腰三角形的两底角有什么关系？.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？总结等腰三角形的性质：学生分小组合作，完成老师给的问题，并由小组汇

.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）..等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）. A由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作 爪出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形， /\从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现/ \报合作结果在就动手来写出这些证明过程. BDC［例1］如图，在4ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求：4ABC各角的度数.根据等边对等角的性质，我们可以得到/A\两个学生上台板演证明过程ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,再由NBDC=NA+NABD,就可得到NABC二NC二BCZBDC=2ZA.再由三角形内角和为180°,就可求出^ABC的三个内角.ni.随堂练习（一）课本P56练习1、2、3.（二）阅读课本P49〜P51,然后小结.W.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.先学生尝试完成，教师讲，对照课本例题独自完成，集体订正.学生小结本节课的收获作业布置课本P56—1、3、4、8题.板书设计等腰三角形一、等腰三角形的概念二、等腰三角形的性质例1教学反思课题13.3.1等腰三角形（二）授课时间：教学目标知识：探索等腰三角形的判定定理能力：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念情感：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理及其应用教学难点探索等腰三角形的判定定理教学方法讲练结合法.教学过程设计教师活动学生活动个性化备课.提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题..导入新课同学们看下面的问题并讨论：（书P51）思考：如图，位于在海上A、B两处的 0两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得NA二NB.如果这两艘救生船 /学生回答老师提出的问题，回忆旧知识分析题目中的数学信息，学以同样的速度同时出发，能不能大约A同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它彳么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一「单的证明.［例1］已知：在4ABC中，NB=NC（如图）.求证：AB=AC. //1证明：作NBAC的平分线AD. //B门所对的边有什下，给出一个简A生对题目中的数学信息进行叙述引导用全等证明\主ABAD和ACAD中 B D C尸1d/B=/C,AD=AD,.,.△BADSCAD（AAS）..•・AB;AC.等腰二角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.［例2］求证：如果三角形一个外角的平分线平行 小于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. /这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将 /文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画 A41 D出相应的几何图形. /\已知：NCAE是4ABC的外角，N1=N2,AD〃BC. / \求证：AB=AC. / \B C［例3］如图（1）,标杆AB的高为5米，为 A D了将它固定，需要由它的中点C向地面上 /与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子， /\使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，// \学生尝试证明，并上台板演证明过程绳子CD和CE要多长？ B C这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题.ni.随堂练习（一）课本P531、2、3.W.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.学生独自完成课堂练习，集体订正，教师点讲作业布置课本P56—2、4、5、9、13题.板书设计等腰三角形（二）一、等腰三角形的判定二、例1三、例2教学反思

年级 册教案课题13.3.2等边三角形（一） 授课时间：教学目标知识：等边三角形判定定理的发现与证明能力：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程情感：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点等边三角形判定定理的发现与证明教学难点等边三角形判定定理的发现与证明教学方法探索发现法教学过程设计教师活动学生活动个性化备课.提出问题，创设情境我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形一一三条边都相等的三角形，叫等边三角形.回答下面的三个问题..把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法..导入新课1、探索等腰三角形成等边三角形的条件.如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.2、从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°,还是顶角是60°,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？3、我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励.今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？三个角都相等的三角形是等边三角形. 人请同学们来证明这个结论. /\已知：如图，在4ABC中，NA=NB=NC. / \求证：4ABC是等边三角形. / \证明：•二NA=NB， B- Q・・・BC;AC（等角对等边）. B又二NA二NC,.•.BC;AC（等角对等边）..•・AB二BC二AC,即4ABC是等边三角形.学生自主探索、思考教师可让同学代表发表自己的看法学生发表意见

等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.［例5］如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，A、 7B测得NAPB=60°,AP=BP=200m，他们便得出一\ /个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结\ /论对吗？ w分析：我们从该问题中抽象出△APB,由已知条件 PNAPB=60°且AP=BP,由本节课探究结论知4APB为等边三角形.ni.随堂练习（一）课本P54练习1、2.W.课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.在学生讨论的基础上，教师引导学生利用口头证明等办法，归纳出等边三角形的判定学生独自完成练习，集体讲评作业布置课本P56—5、6、7、10题板书设计等边三角形（1）一、问题引入二、等边三角形的定义、性质三、判定教学反思课题13.3.2等边三角形（二）授课时间：知识：探索•能力：引导情感：X**日 2丁口口 /a—*/a7nxi-|-r .人^/a、)(•。八。的性质.£证关系教学目标口 。目」也： 叱也用用一用川，「，口 |用/JJU学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点引导学生全面、周到地思考问题教学方法探索发现法教学过程设计教师活动学生活动个性化备课I.提出问题，创设情境^我们学习^^且角—■角/形，’今/天形，看它具有什么性质.大家可能30°角的直角三角形，它有什么呢？问题：用两个全等的含30°怎样的三角形？能拼出一个等边由此你能想到，在直角三角形有怎样的大小关系？你能证明你的11.导入新课用含30°角的直角三角尺摆tA）我们先来看个特殊的旦角一角邑已猜到，我让大家准备好的含不同于一般的直角三角形的性质角的直角三角尺，你能拼出一个三角形吗？说说你的理由.，中，30°角所对的直角边与斜边勺结论吗？出了如下两个三角形.K让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明1 \ B D CB D C ⑵⑴其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD04,又因为Rt△ABD中，NBAD=60°，所以NABD=660°的等腰三角形是等边三角形.结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt^ABC中，NC=90°，NI1 A A求证：BC=-AB. * /K /ACD，所以AB二AC，0°，有一个角是¥斜边的一半.总证明它吗？，那么它所对的3AC=30°.从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在直角二角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗C B B C D分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD二BC，学生完成证连接AD.明过程证明：在4ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,则NB=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD（如图）VZACB=60°,AZACD=90°.•二AC=AC,.,.△ABCSADC(SAS).・・・AB=AD（全等三角形的对应边相等）..△ABD是等边三角形1 1.BC二--BD二一AB2 2教师投影出［例5］右图是屋架设计图的一部示教材例5,分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE>：O>|\提问。学生垂直于横梁AC,AB=7.4m,ZA=30°,独立完成，立柱BD、DE要多长？ AEC学生板书过分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于N程1 1A=30°,所以DE=2AD,BC=2AB,又由D是AB的中点，所以课堂上学生1完成练习，DE二一AB.4有困难的学ni.随堂练习生，教师指（一）课本P56练习导W.课时小结你有什么收获？作业布置课本P58—11、12、13、14题板书设计等边三角形（2）一、动1探究含30度角的直角三角形的性质二、活动2教学反思课题13.4 最短路径问题授课时间：教学目标知识：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题能力：学会观察图形，勇于探索图形间的关系工* 々力、/-k 17一J-r日古人4、一P工口14t 李人叱/一八。乙 E1rL AUTITIAA七r?J", 4叱情感：在解决头际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学方法合作探究教学过程设计教师活动学生活动个性化备课[探究1]若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C,使AC+CB为最小，怎么办呢？：Z学生观看图形，给出作图请同学们在白纸上作出点Cr方法。图2向A、B两镇彳管线最短？，律吗？B■y答：连结AB,设其父直线a于点C,则点C即为所求.[探究2]如图（1）.要在燃气管道L上修建一个泵站，分别气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气彳你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规过程：把管道L近・乂似地看成一条直线如 ，丁一一，共学生小组合作交流作图方法图（2）,设B,是B的 €对称点，将问题转化 的为在L上找一点C使 ⑴ ⑵*AC与CB’的和最小，由于在连结AB,的线中，线段AB,最短.因止匕线结AB,与直线L的交点C的位置即为所求.结果：作B关于直线L的对称点B,，连结48,，交直线1于点C,C为所求.例题讲解：为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？学生尝试画图，让学生观察、分析，完成证明过程过程：将头际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小. 乂、结果：如上图，在直线L上取