《高等数学》课程教学大纲

《高等数学Ⅰ》课程教学大纲一、课程基本信息课程中文名称高等数学Ⅰ课程英文名称HigherMathematicsⅠ课程编号19221101课程模块£思想政治理论课£通识教育课eq\o\ac(□,√)专业基础课£专业课课程性质eq\o\ac(□,√)必修£限选£专业任选£任选总学时152讲授学时152实验（专题辅导）学时0总学分9.5开课单位数学与计算机学院开课系（室）数据科学系授课对象本科生适用专业非数学专业的理工类专业先修课程高中数学二、课程简介和教学目标1．课程简介《高等数学Ⅰ》是一门学时多、涉及面广的重要的基础理论课，该课程在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛的应用。它的主要研究对象为实变量实值函数，尤其是连续的实变量实值函数。本课程包括的主要内容有：一元函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、无穷级数及多元函数的极限与连续、微分法及其应用和多元函数积分学（含重积分、曲线积分和曲面积分），空间解析几何以及微分方程。通过本课程的学习，使学生掌握本学科的基本理论、基本知识和基本方法，培养学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，为后续相关课程的学习奠定基础。2.教学目标教学目标1：掌握一元函数微积分的基本理论和基本方法.教学目标2：掌握常微分方程的基本理论和基本方法.教学目标3:掌握空间解析几何的基本理论和基本方法.教学目标4:掌握多元函数微积分的基本理论和基本方法.教学目标5:掌握级数的基本理论和基本方法.教学目标6:在高等数学的教学过程中，与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务。3．教学目标与毕业要求指标点的支撑关系教学目标支撑毕业要求对应指标点教学目标1,2,3,4,5掌握从事各专业所需的数学或相关学科的基础知识和基本理论.教学目标6毕业要求1：以立德树人为根本任务三、理论教学表1理论教学安排序号章节（学时）学习内容（含重点、难点）教学方法、手段支撑教学目标其他1第一章函数、极限与连续【教学内容】本章学习函数极限和函数连续相关的基本知识和计算方法.函数概念,函数几种特性,基本初等函数,初等函数.数列极限的定义,收敛数列的性质.函数极限的定义,函数极限的性质.无穷大量与无穷小量,无穷小量的性质.无穷小量的比较.极限的四则运算法则,复合函数的极限.极限存在的准则,两个重要极限.函数的连续性,间断点.连续函数的基本性质,初等函数的连续性.闭区间上连续函数的性质.【教学目标】（1）了解：函数和反函数的关系，函数的几种特性，函数的四则运算和复合运算，数列极限的性质；（2）理解：函数的概念，初等函数的概念，极限的概念，无穷大和无穷小的概念，函数的连续性和间断点的概念，闭区间上连续函数的性质；（3）掌握：两个重要极限以及用两个重要极限求极限的方法，无穷小的性质以及用等价无穷小求极限的方法，用零点定理推理一些命题。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。(3)介绍微积分理论建立在科学史的地位,介绍中国古代数学的一些重大成就.教学目标1教学目标6适当布置课外作业2第二章导数与微分【教学内容】本章学习导数的概念,求导法则,高阶导数和函数的微分.【教学目标】（1）了解：导数的物理意义，泰勒公式.（2）理解：导数的概念及其几何意义，理解高阶导数的概念和微分的概念；（3）掌握：基本初等函数的求导公式，函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数求导法则，初等函数的求导方法,隐函数及参数方程求导方法，高阶导数和函数的微分的计算。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标1适当布置课外作业3第三章微分中值定理与导数的应用【教学内容】本章学习中值定理,学习利用导数研究函数及其曲线的性质和形态,学习用洛必达法则计算极限.罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.洛必达法则.函数的单调性与极值.,函数的最大值和最小值.曲线的凹凸性和拐点.曲线的渐近线,函数图形的描绘.弧微分公式,曲率【教学目标】（1）了解：函数图形的描绘；（2）理解：微分中值定理；函数的渐近线；（3）掌握：洛必达法则，函数的单调性与极值，曲线的凸凹与拐点，函数的最大最小值及其应用。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标1适当布置课外作业4第四章函数的积分【教学内容】本章学习定积分和不定积分的概念和计算方法.曲边梯形的面积,定积分的定义,定积分的性质,原函数,不定积分的定义.变限积分及其性质,微积分学基本定理.不定积分的换元积分法和分部积分法.有理函数的不定积分的计算.定积分的换元积分法和分部积分法.广义积分.【教学目标】（1）了解：积分表的使用；（2）理解：定积分的概念和性质，不定积分的概念和性质；（3）掌握：不定积分和原函数的求法，微积分学基本定理，定积分的计算，反常积分。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标1适当布置课外作业5第五章定积分的应用【教学内容】本章学习定积分的几何应用微分元素法平面图形的面积,几何体的体积,平行截面面积为已知的立体体积,旋转体的体积,曲线的弧长。【教学目标】（1）了解：微元法的条件；（2）理解：微分元素法。（3）掌握：平面图形的面积，几何体的体积，曲线的弧长（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标1适当布置课外作业6第六章无穷级数【教学内容】本章学习常数项级数和函数项级数的基本知识和计算方法.常数项级数的概念和性质,正项级数敛散性判别法,任意项级数敛散性判别法,交错级数收敛性判别法,绝对收敛与条件收敛。函数项级数的概念,幂级数及其收敛性,幂级数的和函数的性质,幂级数的运算。函数展开成幂级数,泰勒级数,函数展开成幂级数。【教学目标】（1）了解：级数求和的方法;（2）理解：常数项级数的概念和性质，函数项级数的概念和性质；（3）掌握：常数项级数的审敛法，函数项级数的收敛性，函数展开幂级数的方法。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标5适当布置课外作业7第七章向量与空间解析几何【教学内容】本章学习向量与空间解析几何的基本知识和计算方法;空间直角坐标系,空间两点间的距离;向量及其线性运算,向量的坐标表示,向量的数量积、向量积;曲面方程和曲线方程;空间直线的方程,平面及其方程,有关平面与直线的位置关系空间曲面与曲线,柱面,旋转曲面,二次曲面举例;空间曲线,空间曲线在坐标平面的投影.【教学目标】（1）了解：直线的一般方程，常用二次曲面的方程及其图形，空间曲线在坐标平面上的投影；（2）理解：空间直角坐标系，向量的概念，曲面方程和曲线方程；（3）掌握：向量的运算,平面方程和直线方程的表示,直线和平面相互的空间位置关系的描述。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标3适当布置课外作业8第八章多元函数微分学【教学内容】本章学习多元函数微分学的基本知识和计算方法;平面点集,n维空间;多元函数定义,多元复合函数及隐函数;多元函数的极限与连续性;偏导数的定义及其计算法,高阶偏导数,全微分;复合函数的微分法,隐函数的导数。【教学目标】（1）了解：多元函数的概念，多元函数的极限和连续概念；（2）理解：理解多元函数偏导数和全微分的概念；（3）掌握：多元函数偏导数和全微分的计算，多元复合函数和隐函数的微分法。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标4适当布置课外作业9第九章多元函数微分学的应用【教学内容】本章学习多元函数微分法的应用空间曲线的切线与法平面,空间曲面的切平面与法线;方向导数;无约束极值,条件极值,拉格朗日乘数法。【教学目标】（1）了解：方向导数的概念；（2）理解：多元函数极值和条件极值的概念；（3）掌握：空间曲线的切线与法平面方程的求法，空间曲面的切平面与法线方程的求法。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标4适当布置课外作业10第十章多元函数积分学（I）【教学内容】本章学习多元函数积分学有关二重积分三重积分对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的概念和计算方法;二重积分的概念,二重积分的性质,直角坐标系下二重积分的计算,二重积分的换元法（利用极坐标计算）;三重积分,三重积分的概念,三重积分的计算,三重积分的换元法（利用柱面坐标、利用球面坐标计算）;重积分的应用,平面薄片的重心;对弧长的曲线积分的概念,对弧长的曲线积分的性质,对弧长的曲线积分的计算;对面积的曲面积分的概念,对面积的曲面积分的计算;【教学目标】（1）了解：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分的概念；（2）理解：各种积分的性质；（3）掌握：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分的计算。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标4适当布置课外作业11第十一章多元函数积分学（II）【教学内容】本章学习多元函数积分学有关对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分的基本知识和计算方法.对坐标的曲线积分的定义,对坐标的曲线积分的性质,对坐标的曲线积分的计算;格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件;有向曲面,对面积的曲面积分的概念,对坐标的曲面积分的计算;高斯公式,两类曲线积分、曲面积分的联系。【教学目标】（1）了解：对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分的定义；（2）理解：格林公式，高斯公式；（3）掌握：曲线积分和曲面积分的计算。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。教学目标4适当布置课外作业12第十二章常微分方程【教学内容】本章学习常微分方程的基本知识和常见的常微分方程的解法.微分方程,微分方程的解,微分方程的通解;可分离变量的微分方程及其求解方法齐次方程,可化为齐次微分方程的微分方程,一阶线性微分方程,伯努利方程,全微分方程;微分方程的降阶法,型的微分方程,不显含未知函数的微分方程,不显含自变量的微分方程;线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程。【教学目标】（1）了解：微分方程的概念，齐次方程，线性微分方程解的结构；（2）理解：微分方程的解、通解和特解；（3）掌握：可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程及二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的求解。（1）教学方法：采用讲授式和启发式教学手段，兼有课堂讨论和课堂提问；（2）教学手段：板书或多媒体教学。(3)介绍微分方程理论在航天上的应用,介绍我国在航天技术上的重要成就,进行爱国主义教育.教学目标2教学目标6适当布置课外作业四、实验教学(无)五、考核与成绩评定方法表2课程考核及评价细则成绩组成考核/评价环节分值考核/评价细则支撑教学目标平时成绩平