自动控制原理-科学课后答案

2— 设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q1为的进水流量，Q2为流量解当Q1Q2Q0时，HH0；当Q1Q2H将发生变化，其变化率与流量差Q1Q2成Fd(HH0)(QQ)(QQ 于是 F

机械系解①图2—57a)d2 0(fdt2

f2

dx0

f1ms2(

f2)sX0(s)

f1sXiX0(s) Xi

msf1f②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从AB两点可以分别列出如下原始方程：f(KK)dx0KKxKf 2 X0(s) Xi

f(K1K2)sK1K③图2—57(c)：以 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程K1(xix)f(x&ix&0)K2fdx0(KK)xfdxiK 1xi(0)x0(0)X0(s) fs Xi fs(K1K2 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)图2- 1

1R1C 1解：（a）：利用运算阻抗法得：Z1R// 1C

R1 1 ZR11R

s1

T2s22

U

1(T2s (Ts1)(Ts所以：

C2

Ui Z1Z R1T1s

(T2s R1C2s(T1s1)(T2s(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为xK2xix0f2x&ix&0K1(&i

f1f2&x&if1K2x&iK1f2x&iK1K2ffs2(fKK

K

)sK

X1 1

1 1

ffs2(fKK1f2)sK1K2Xi1 1

f1f2s2(f1f2)sX ffs2(fKKf)sK K1K K 1 1

f 2Xi f1f22

(f1K2K1f1K1f2)sK1K f1f2s2(11K1K 1

2)s1 KKK2(f1

s1)(fK

s(f1s1)(f2s1)K K K所以图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模2— 试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。uu

iCduC 1 1

u(i

uC

Cduiu0

uiu0R R1)R2R

RR2

1 1 1 CR2 C 1u0CR2dtCR b):ui

（1）

iC

uC1iC1R

uC1

duC

d(u0iC1uC1

d(u0iC1R)将（1（2）代入（4）u d(uu 0 0

dCC 2 1 dt d d即：i0 i 0 0CC iCC

1 2 1 dt 1 dtCC

d

(C2C

d CC ii 1 dt 1 dt 12&(t)x(t)（2s+1）X（s）=1/s2→X(s)

1

s2(2s s 2s运动e0x(tt2(1

12(２&x&(tx&(tx(t(t）(s2s1)X(s)1→X(s) (s2s

(s1/2)23/3 3t/运动模态

sin t 2t/

3

sin t3 32&(t)(s22s1)X(s)1→X(s)s

s(s22s

1s(s

1s

s

1(s运动et(1x(t1ettet1et(1PQP式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点(Q0,P0)附近作微小变化，试导出线性化A，这时Q0yf(x)df(x)(xx dx 0 0即QQ0K1PP0 1 dP

P F12.65y1 yf(x)df(x)(xx dx 0 0FF0K1yy0dF 0 1其中K1 0dyy0e e 设正常工作点为A，这EdEd0cosyf(x)df(x)(xx dx 0 00即edEdcos0Ks(00ded其中Ks Ed0sind若某系统在阶跃输入rt1(t时，零初始条件下的输出响应c(t)1e2tet，试求系统的传递函数和脉冲C(s)111

s24s

因为：C(s)(s)R(s)1 s s s(s1)(ss24s

)

(s1)(s

1

(s1)(s

1

s sg(t(tetC(s)

2s23s且初始条件c(01,c&0＝０。试求阶跃输入r(t1(t时，系统的输出响应c(t)d2c(t)3

2c(t)dt

对式（1）取拉氏变s2C(s)sc(0)c&(0)3sC(s)3c(0)2C(s)将初始条件代入（2）式(s23s2)C(s)s32s

C(s

s2s(s23s

2s

2ss23s

1s

s

sc(t24et在图2- 中，已知和两方框相对应的微分方程分别6dc(t)10c(t)20db(t)5b(t)且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)E(s)/G(s) 6s

H(s) 20s E(s) C(s) 6s 1G(s)H 1 6s1020s

1G(s)H

16s1020s200(20s

200(20s 10(20s5)(6s

1200s s(6s10)(20s5)200120s2230s (6s10)(20s5) 120s2230s求图2-61

C 0 解：（a） R// TR0 0C0 R0

Ts 0U0(s)R1R1(TsRUi ZR

0 0C 0 R// TR0 0C0 R0

Ts 0ZR1T1s TR C C 1 U0(s)Z1 U RC 021 R//(R1)R//T2s21

T2sC R(TsTR 2 T2s1 1TR 21R 1U0(s)Z12 T2sUi R0T2sR1由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)图2- U1 Z1 （1）U2

Z （2）U0(s)R2U0(s)Ui U1 U2 式（1）（2）（3）左右两边分别 U0 Z1Z2R2即U0(s)Ui R0R0U(s)U R U R 1 U0

Z1Z2

U0 Z1Z2

U

U0 Z1Z2 U ZZ Ts1Cs

312 3

R12Ui

R0

ZZ 12

1

Ts1C (Ts

Z1Z2 CsR3R 1 的传递函数m(s)/Ua(s)和m(s)/Mc(s)2Ua(s)Ea(s)Ia

(s)C

LsR em CmIa(s)MmmMm(s)Mc(s)mJms—11 m(s)LasRaJms Ua 1Ce (LasRa)(Jmsfm)Las1

Jmsm(s) Jms Las Mc 1

LasRaJms

(LasRa)(Jmsfm)某位置随动系统原理方块图如图263所示。已知电位器最大工作角度330o，功率放大级放大系数为K3要分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和简化结构图，求系统传递函数0(s)/i(s)图2- （1）K0

K30

K20 （2）e(s)i(s)0 Us(s)K0e Ua(s)K1K2KsUsUa(s)RaIa(s)LasIa(s)EbJs20(s)fs0(s)Mm(s)M

Mm(s)CmIaEb(s)Kb0K—0—1—1—1 KKKKs(LasRa)(Jsf0 C KKKK 1

0 s0(s) s(LasRa)(Jsf)s(LasRa)(Jsf)Cm i

1KKK

s(LasRa)(Jsf

1 K0K1K2Ks s(LasRa)(Jsf)Cm0 C1 s(LasRa)(Jsf K0K1K2Ks s(LasRa)(Jsf)CmKbK0K1K2Ks画出系统结构图（设可控硅电路传递函数为K3/(3s1)简化结构图，求系统传递函数(s)/Ui

RC

RCs Ts1 1 1 1Ui(s)Uf

R

RC1 RC1 C RCs Ts 2 2 UST(s)Udlfk RC2 RC2——1ΩLs+R1 aJm——(3)简化结构图，求系统传递函数(sUi因为求系统传递函数(s)/Ui(s)，所以令Mc0，系统结构图如下：—1ΩLs+R1 aJm——UU—11ΩLs+RaaJ ———Ω—进一步Ω—mK3C进一步mΩm 所以(s)Ui

KC2(Ts1)(Ts3 RCsCRCs(LsR)(Jsf)CC(s1)KKC(Jsf)KKC2(Ts1)(Ts e 4 3 已知控制系统结构图如图2-65所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)解

图2- 题2-17系统结构————G1(s)+G1(s)+11+G2(s)

G11G21+G1(1+G1(1+1+H1H2-

G1G2(1H1H2)(———1+G2H1+

G2(G1G31G2H1G1G2H———————1+H2/HH2/— 1+1+

(1G1H1)(1G3H3)G2H( —H2+H2+H1//1+G2G3H2+H1/1+G2G3H2+H1G2-

G41GGHHGGG2 HGGG(f—

1+1+

1G1G22-18试简化图2-66中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R( )和C(s)/N(s)

RRC————

1G1G2H1（2）

N

NN—GC2——NN—GC2 NN—C—NN—C—NN—C—G2GG2G3-1-CG2+G1

G2(G2G31G1G2H1(1G1G2H1)[G2G1(1G1G2H1（1）

图2- 题2-18系统结构时N0这时结构图变RGC4—RRC—C—RR

G4(G1G2G2G3)1G4(G2G3)2)

N

NNGC4—NNC—

1G4(G2G3设随动系统的微分方程为 uK1[r(t)xfTfx&fxf 0.04&（1）因为0.2sC(s) k(t) t单位阶跃响应h(t C(s)10/ h(t)（2）(0.04s20.24s1)C(s) C(s)

t0.04s20.24s1)10.04s20.24s

k(t)25e3tsin3 sh(t)C(s)s[(s3)216]s(s3)2h(t)1e3tcos4t3e3tsin4（1）k(t)0.0125e1（2）k(t)5t10sin(4t450（1）(s)

k(t)0.1(1et/3s（2）k(t)5t10sin4tcos45010cos4tsin(s)5

5

552s s2 s2 s2（3）(s)0.1s

s1/1h(t1012.5e12tsin(1.6t53.1o)试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。h(t)11entsin(12nt1p11 %p11n

tsscoscos53.1011010%e e06 11010p1p1n

t

3.52.92(s)G(s)0.4ss(sG(s) 1

0.4s s(s10.4s

0.4ss2ss(sC(s)G(s)R(s)10.4s1 ss2s s2s s(s2s 1

s

1

ss2s

s2s

s2sc(t)1e05t

t20.6e05t 33 3311.22e05t 3t55.3021h(t)1

ent

12nt

%e

t p1p11

tsscoscos55.301%e1p13 p13nt

3.57sh(t)10.2e60tH(s)1s

s

s

(s60)(s10)s(s60)(s

0.2s(s s(s60)(s

s(ss(s60)(s s(s60)(s s(s270s

2 s(s22s2

2n672n672nn其中2n

n

h(t)1

et/T2/T1

et/T1/T2 h(t)1

e eT2/T1 T1/T21(1(2n1

T211(2n11 1111 11 2 1 6

解方程得 21(1(2n

2 2

(21)22

10267272496设图342是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Ktωｎ＝６、＝１图3- G0(s) sG0(s) s(s0.8)25KK K 1s(s s(s0.825K1Kt s(s2n236 K 2n0.8

-+S+1-+S+1-1- （a）n s（b）(s) s2ss（c）(s) s2s

图3- 控制系n %n %

ts7.51sts8.08s设控制系统如图3-44所示。要图3- 控制系取τ1＝０，τ2＝０.解：（1）nG0(s)(11s)s(s 10(1 n110s(s

s(s1)10 s(s s(s2n1n2 n 2n 1n1%e1

nKV图3-45所示控制系统有（a）和（b）两种不同的结构方案，其中T＞0不可变。要3s410s35s2s2 s53s412s324s232s48（2）s64s54s44s3-7s2-8s10（3）s53s412s320s235s251 3 41 3 4

G(s) K(0.5ss(s1)(0.5s2s试确定系统稳定时的K值范s(s1)(0.5s2s1)K(0.5s1)0.5s41.5s32s2(10.5K)sKs s s 2.5

K1K 2.5

1.25K

0.125K 2.5s ) sG(s)) s

s(s

s

10s 1s(s

s(s1)

s3(110)s210s10s s 1 1s 所以能使系统稳定反馈参数的取值范围为（1）G(s) （２）G(s) 10(2s（３）G(s)

s2(s26s

r(t)2t和r(t)22tt2 limG(s)

limsG(s)

lims2G(s)

所以当r(t)2t时 R2KKV当r(t)22tt

R2R3pVa 1 pVa limG(s)

limsG(s)

Klims2G(s)

所以当r(t)2t时 R2KKV当r(t)22tt

R2R3pVa 1 pVa limG(s)

limsG(s)

lims2G(s)

所以当r(t)2t时 R2KKV当r(t)22tt R2R320pVa 1 pVaG(s) （２）G(s)

s(s24s（３）G(s)

10(2s1)(4ss2(s22s试求位置误差系数Kｐ，速度误差系数Kｖ，加速度误差系数Kａ。（1）应先检查系统的稳定性 limG(s)

limsG(s)

lims2G(s)

limG(s)

limsG(s)

Klims2G(s)

limG(s)

limsG(s)

Klims2G(s) r(t)t2/2r(t)sin2t时，系统的稳态误差。设控制系统如图3-47所示。其KG(s)KpK

F(s)r(t)以及扰动n1t)n2t均为单位阶跃函数。试求在r(t在n1(t)n1t和n2t同时作用下系统的稳态误差在r(tG(s)G(s)F(s)Kps Js limG(s) 在r(t)作用下系统的稳态误差

01KpG(s)G(s)F(s)Kps Js limG(s) 在n1(t)作用下系统的

1pn1t)n2(t同时作用下系统的稳态误n2(t作用下系统的稳态误差G(s)G(s)F(s)Kps Js limG(s) n2t)作用下系统的稳

ssn

1p所以在在n1t)n2(t同时作essnessn1essn200 bsm sm1Lbs(s) 1G(s)H snan1sn1Las 误差定义取e(t)r(tc(tb0a0,b1a1,bi0(i2,3,L,解：(1) 1bsmb sm1LbsbR(s) C(s)R(s)(s) snan1sn1La1s 1bsm sm1LbsE(s)R(s)C(s) 10 sn sn1Las10s1 0snan1s1 0snan1sn1La1s sn1Lasa)(bsm 1Lbsb10m snan1sn1La1s1(sn sn1Las)(bsm sm1Lbs)(ab sesslime(t)limt

snan1sn1La1s(sn sn1Las)(bsm sm1Lbs)(ab snan1sn1La1s如果ess 则a0 且a0 1bsmb sm1LbsbR(s) C(s)R(s)(s) 1 s s sn sn1La1 1bsm sm1LbsE(s)R(s)C(s) s s sn

sn1La1s1 bsm sm1Lbsb 1 0s2 sn

sn1Las 101(sn sn1Lasa)(bsm sm1Lbsb10 s snan1sn1La1s1(sn sn1Las2)(bsm sm1Lbs2)(ab)s(abs

sn sn1Las

esslime(t)limsE(s)t 1(sn sn1Las2)(bsm sm1Lbs2)(ab)s(ab10lim10

snan1sn1Las如果ess 则a0 a1 且a0d

K dt u(t)K1[r(t)Tdb(t)b(t) 其中，T１、Ｔ２K２为正常数。若r(t1+t时，c(tr(t的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?已知全部初始条件为零。(Ts2s)C(s)KU C(s) K U T1s2sU(s)K1[R(s)B(s)](T2s1)B(s) B(s) T2s

——1K1K

(s)

s(T1s1 K1K s(T1s1)(T2s1

K1K2(T2ss(T1s1)(T2s1)K1K s当r(t)1t时R(s) s sC(s)R(s)(s)ss

K1K2(T2ss(Ts1)(Ts1)K E(s)R(s)C(s)s1s K1K2(T2s 2s(Ts1)(Ts1)K s

K1K2(T2s s(Ts1)(Ts1)K 12s1s(T1s1)(T2s1)K1K2K1K2(T2s1)s s(Ts1)(Ts1)K s1(T1s1)(T2s1)K1K2T2 s(Ts1)(Ts1)K 12esslime(t)limsE(s)t lim(s1)(T1s1)(T2s1)K1K2T2

s(Ts1)(Ts1)K 12lim(T1s1)(T2s1)K1KK1K1K2T2K 1)K(T)

s(Ts1)(Ts1)KKTTs3(TT)s2sKK 1 T 1s T1 K1K T1T2K1K T1s K T1T2K1K2T1T20

T1T 1KT KT1

21K(T KT 21G(s)

Ks试用解析法绘出K从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根（－２＋００＋ｊ１，有一个（1＋ｊ）没有零点。根轨迹如图中红线所示。（０＋ｊ１，G(s)K(3ss(2s试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。解系统开环传递函数为G(s)3K2(s1/3)Kg(s1/s(s1/ s(s1/（/2＋ｊ０，0已知开环零、极点分布如图4- 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图图4- 离点坐标d)：(

G(s) s(0.2s1)(0.5s 系统开环传递函数为G(s)s(s5)(s2)s(s5)(s（0＋ｊ０（－2＋ｊ０（－5＋ｊ０）1 d

d

3d214d100d13.7863d

G(s)K(ss(2sK/2(s Kg(s系统开环传递函数为G(s)s(s0.5)s(s（.5＋ｊ０，（－1＋ｊ０1 d

d

d22d0.50d11.7d2d11.7d2(

G(s) K*(ss(s2)(sK*(s系统开环传递函数为G(s)

s(s2)(s（0＋ｊ０（－2＋ｊ０（－2＋ｊ０，（－5＋ｊ０1 d

d

d

d310d225d150解方程的

6.5171d22.5964，d3d起始角pi)：

G(s)

K(s(s1j2)(s1K(s Kg(s系统开环传递函数为G(s)

(s1j2)(s1j2)(s1j2)(s1有两个p1（1＋ｊ2）p2（－1ｊ2）有一个零点（－2，ｊ０ pi(2k1)zjpipipi

k

(ji 1800450900 p2z pp 1800450900z pp 1 1

K(sG(s)s(s10j10)(s10j10)系统开环传递函数为G(s)

K(ss(s10j10)(s10有三个极点：p1（0，j0）p2（-10＋ｊ10，p3（－10ｊ10），有一个零z120，ｊ０mmn n (2k1)zjpipipi

kii

(ji 1800 p3 1800 p2

1800450135090018004501350900---0K确定G(s)

s(s1)(s

s311s210sK*sj代入特征方程中得：K*1120虚部方程为：103 K*K(s确定G(s)s2(s10)(s

KK*/10产生纯虚根为±ｊ1的ｚKs430s3200s2K*sK*zsj1代入特征方程中得：K*z12000虚部方程为：K*300解上述方程得：K* z199/定

G(s)

Ks(s1)(s3.5)(s3j2)(s3

K解：系统开环传递函数为G(s) s(s1)(s3.5)(s3j2)(s31，ｊ0，.5，ｊ0，1 d

d

d3.

d3.4d435d3111.5d2146d45.50解方程的d13.5，d20.44d32.4 d42.4d

(2k1)

zj

(ji

pipi

k 1800 p2 p4 p5 1800 p2p p3p p5

1800146.450135090075.71800 90075.7s510.5s443.5s379.5s245.5sK*实部方程为：10.5479.52K*虚部方程为543.5345.5*解方程得到：1 1.0356，将6.5136代入实部方程得到K0* 符合要求，将21.0356代入实部方程得到K*73满足要求。所以取1.0356 即根轨迹与虚轴的交点1.0356K(sG(s)

s(s4-2。试从数学上证明：复数根轨迹部分是以(-2j0)为圆心，以

2(s2)s(s1)sj

图4- (j2)(j)(j1)亦即

arctan2arctanXarctan

arctanX1

1(2)222它的圆心为（2j0）半径等于2

G(s)H(s)

Ks(s4)(s24sG(s)H(s)

Ks(s4)(s24s4，ｊ0，（－2，ｊ4，1 d

d2.

d2.即(2d28d20)(2d4)0d12d22j2.45d32d12d22j2.45d32m m (2k1)zjpipipi

kii

(ji p4K*(sG(s) (s24s（－2，ｊ0

（－2，j2.24（－2，－ｊ2.242d2

d2

d即3d212d70解方程的d13.29d20.71

d1

(2k1)

zj

(ji

pipi

k z p (2k1)1800 k z p j i(2k1)1800900900900(2k1)1800所以 450,2250同理

1350G(s) s(0.01s1)(0.02s画出准确根轨迹(至少校验三点确定系统的临界稳定开环增益确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。*G(s) *s(0.01s1)(0.02s s(s100)(s s(s100)(s有三个p1（0j0），p2（50，ｊ0）p3（－100，ｊ0，1 d

d即解方程3d2300d50000得d178.9d2取分离点为d21.1，mmn n (2k1)zjpipipi

kii

(ji （2）sjs3150s25000sK* K* 所以Kc（3）s21.1s3150s25000sK*得到K* 系统临界阻尼比相应的开环增益K6.9(s26sG(s)

s(s28ss(s28s25)6.9(s26s25)s314.9s266.4s172.5-9.-2.4610+3.3513-2.4610-3.3513 s22.461 s32.461s22.461

s32.461KG(s)

s2(s2)(s

H(s))研究由于H(s)改变所产生的解：（1）p10,j0)p20,j0)p32,j0)p45,j0；没)K*(2s Kg(s G(s)H(s) s2(s2)(s s2(s2)(s

Kgs2(s2)(s5)Kg(s0.5)s47s310s2Kgs0.5Kgsjg实部方程为：4102 ggK73gKg45.5这是系统的临界稳定的放大倍数。即0K*22.75s32s23sKs2Ks33s2(K2)s10KK(s解：设等效单位反馈传递函数为

s32s2s32s23sKs2K（0，j0（－1ｊ1.414零点z1（－2，ｊ0。解：设等效单位反馈传递函数为

K(ss33s2s33s2K2)s10K（0，j0（－1，j0（－2，ｊ0（－10，ｊ1 d

d

d即2d333d260d200d10.4344d21.59，d3取分离点为d1（1）G(s)（2）G(s)

(s4)(ss(sb(sGeq(ss24sp12,j4)p22,j4z14, （2）s(s1030(sbs240s30b Geq(ss240ss2p10,j0)p240,j0)，没有零点。—— K*(sG(s)

(sp1p22,j0)z1z21,K(1

s(s试绘制其根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的KK(s解：系统开环传递函数为

s(sp10,j0p22,j0)z11,1 d

dd22d20d10.732d2取分离点为d10.732d2s(s2)Ks1s22sKs1)s0.732K*0.5674s2.732代入特征方程中得到：K*7.464以上两K*值是产生重实K*值。sj代入特征方程中，得到：实部方程为：K*202K*224-30Kt0，0Kt1Kt1

—KG(s) s(s0Kt1K(1K K*(sG(s)H(s) 此时G(s)H(s) ，z1设

0.5zs(s

s(s Kt1K(1K K*(sG(s)H(s) 此时G(s)H(s) ，z1设

2zs(s

s(s Kt0.5K10时的闭环零、极点，并估算系统的动态性能。s26s100s13js23js13js23G(s) K(ss2(s2)(s解：（1）系统有四个极点，p1p20,j0p32,j0p44,j0)z11,s46s38s2Ks1)sj代入特征方程中，得到：482K*022所以当0K*12s46s38s2Ks1)系统有四个极点，p1p20,j0p32,j0p44,j0)z11,KtsKts2Kts2s20)—— s210s10Ktss)

s(s1010Kt)(s此时系统特征方程为：s330s2 10Kts(s20)

10Kts(s s330s3200s

s210s10Kts2s )

s(s10Kts10)(s此时系统特征方程为：s330s2 10Kts2(s20)10Ks2(s

(s) s330s3200sGc(sKts2/(s20)G(s) 10(s

s330s2200s10Kts2s)

s(s210Kts30s此时系统特征方程为：s330s2 10Kts210Ks

(s) s330s3200sh(t)11.8e4t0.8e (t11.8 s

0.8s

s(s4)(s

G(s)

(s4)(sG(j) (j4)(j

A()ej( ()216()2()arctanarctan 设系统结构图如图5-49—1—1r(t)sin(t300)cos(2t450作用下，系统的稳态误差ess(t。1G(s) s 1 ss根据公式（5-16）和公式（5-css(tAGjsin(tGjcss1(t)A1G(j1)sin(1t1G(j115所 sin(t30026.60)0.447sin(t3.4015css2(t)A2G(j2)sin(2t2G(j218 cos(2t450450)0.354cos(2t90018

css(t)css1(t)css20.447sin(t3.40)0.354cos(2t900ess(t)css(t)r(t)0.447sin(t3.40)0.354cos(2t900)sin(t300)cos(2t450G(s)

s(s2ncss(t)2sin(t450试确定系统参数n,解：根据公式（5-16）和公式（5-css(tAGBjsin(tGBjG(s)

s22s )2n2n)(222nn

(j)arctan2n2n

(j)

2n)2n)22n(1)(222nn

2

2arctan 2 由式（1）得421)2 即：224221 n由式（2）得n

2n2

2即：221

G(s)H(s)K(s1)s2(Ts

K,,T试分析并绘制T和T()1800arctanarctanT时，(1800T时，(1800G(s)H(s) s(s1)(s123G(s)K(T2s1) K,T,Ts(T1s 当取1Gj1800Gj)0.5KVlimsG(s)K10K(T)2 10(T)2当1时G(j) (T1)2G(j)900arctanTarctanT T1900arctan

arctanT21010(T)22(T1)2

arctan1TT11即：1TT T 代入到G(j) 0.5中得到11T21

1T1

10(s/20)G(s)H(s) s(2s1)(s20.5s

s(20s10(j/20j(20jA()

421(12)2(0.5()900arctan2arctan1（1）0.5A()

0.52421(12)20.52()900arctan2

1

90045018.40（2）2A()

217421(12)2217()

arctan2

1

900760180018.40G(s)H(s) s(s1)(s2/4G(s)H(s)

(s 2

93 要求选择频率点，列表计算A()，L()和()，并据此在对数坐标纸上绘制系统开环为20，且过（1,0dB）点系统相频特性按下试计算()90oarctg

/令

12/0.0.1357((作系统开环对数频率特性图，求得c1系统的穿越频率r系统的幅值裕度和相角裕度为h G(jc180o(r)----00.12--2（1）G(s)

(2s1)(8s

s2(s1)(10s8(sG(s) s(s2s1)(s210(s2sG(s) s(s1)(

：（1）系统的交接0.125和0.5，低频段渐近线的斜率为0且过（01256dB）点，截止频率为c0.25。--系统的交接频率为0.1和1，低频段渐近线的斜率为40，且过（0166dB）和（16dB）点，截止频率为c2.1。---61-ω系统的交接频率为0.1 2，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,38dB）点，截止频率为c5.43。---12-ω 20，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,点，截止频率为c1---ω1---已知最小相位系统的对数幅频渐进特性曲线如图5-50 G(s)

100(s/2(s/11)(s/3由图（a）得到3 2100(0.001s/1

(s/11)(s/100G(s)

s2(s/210(s/110(s/1G(s) (s22s2)(s/10 试用奈氏判据分宾判断题5-5，5-6系统的闭环稳定性。TT5-12,3,4已知下列系统开环传递函数（KTTi0;i1,2,L,6（1）G(s)

(T1s1)(T2s1)(T3s（2）G(s)

s(T1s1)(T2sKG(s)s2(TsKK(T1sG(s)

s2(T2sKG(s)G(s)K(T1s1)(T2sK(T5s1)(T6sG(s)G(s)

s(T1s1)(T2s1)(T3s1)(T4sKTsG(s)TsK（10）G(s)

其系统开环幅相曲线分别如图551（1）～（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。根据奈氏判据确定题59系统的闭环稳定性。G(s) s(Ts1)(s

K,T

T2K值的范围。K,T值的范围。T20

2()90arctan2arctan

12

12解以上方程得12K代入A() 1得到KK4211K10()900arctanTarctan900

T1T

1T解以上方程得1TT211TT111T211TT111TT

2T2TT所以T0.1518 T ()1T解以上方程得1T

arctanTarctan90

1T

K代入A() 1得到KT211TT111TTT111TT2T2T2TTKe0G(s)

s解：（1）K0时()0.8arctan得到1.9365

arctan0.82K

解方程（1）得到2.4483代入A() 22.44832A() 12.448320K2.645（2）K0()0.81K05s2G(s)

(sA()(21)2 解方程得到：2 2 即：1 2()4arctan即arctan4

即：arctan/4 将20.618代入式（2）中得将6.584、20.618()6.584*0.6184arctan0.618将11.62代入式（2）将1.366、11.62()1.336*1.624arctan1.623.0938所以取20.618、即6.584G(s)as试确定相角裕450时参数a的值a c2a c2c(c)1800arctanac 144

代入（1）中得到c44

1对于典型二阶系统，已知参数n

0.7，试确定截止频率c和相角裕度 / G(s) s(s2n s(s/2n s(s/1由于：n3,0.7Kn/ 12所以：Kn/23/1.4 12n2*0.7*3所以试确定截止频率c (c)901

9027(c1800(c18001170对于典型二阶系统，已知15ts3s，试计算相角裕度。 / G(s) s(s2n s(s/2n s(s/11%e1t

由于：n2.26,0.517Kn/ 12所以：Kn/22.26/(2*.517) 12n2*0.517*2.26所以试确定截止频率c相频表达式为：()900arctan 900430 (c1800(c18001430511所绘对数幅频渐进特性曲线，近似确定截止频率c，并由此确定相角裕度的近似值。解：（1）截止频率为c(c)arctan2carctan8c(c)1800(c)截止频率为c(c)1800arctancarctan10c(c)1800(c)截止频率为cc(c)900arctan10arctan0.5c c

c(c)1800(c)截止频率为c

1(c)900arctan10arctanc c

c(c)1800(c)

c12/cG(s) s(s3)(s如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量%20%，试确定K值误差系数Kv。Kv20s1，15%ts减小两倍以上。解：（1）这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的 nt

nn

这时：KVlimsG(s) KVlimsG(s)

20KG(s) s(s相角裕度450 1 1解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于ess15radK15K这时系统开环传递函数G(s)

s(s---1--ω1截止频率为c4.47，相角裕量(--ω1校正后的开环传递函数为G(s)Gc(s) s(s/40所以G(s)G(s)Gc(s) sGc s/40Gc 这是系统的截止频率为20，相角裕量(65.50 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G0 和串联校正装Gc(s)分别如图6—42a)，(b和c)所示。要(2)分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优

s(s/10

G(s)s/0.5 s/0.1

20(s/0.5

s(s/20

G(s)s/10 s/100

20(s/10)G(s)(s/

1)(s

K1)(s/

Kc(T2s1)(T3s1)(Ts1)(Ts1)G()c G()cG(s)G(s) K0Kc(T2s1)(T3s (s/1)(s/1)(s/1)(Ts1)(Ts G(s) s(2sG(s) 系统校正前的开环传递函数为G(s)

s(2s

---2(c)900arctan2c900760(c)(c

(s) 8(10s1)(2s

8(s/0.1

s(s/0.011)(s/5---5-ω(c)900arctan10carctan100carctan0.290082.9089.3090(c)(c G(s) s(s1)(0.25s

---4--1(c)900arctancarctan0.25c90065.90290(c)(c -----41----ω

(s) 5(s/2 s(s/11)(s1)(0.25sc设校正后系统中频段宽度为16，校正后的截止频率'1/4 21/cA(5*'

1，经计算得11c c '/c

(s) 5(16ss(320s1)(s1)(0.25s()900arctan16arctan320arctanarctan0.25这 90076089.201403.60(c)(c)1800-----14---ω

(s) 5(s/2 设校正后的截止频率c 2A()5*c*51，经计算得2 cc/

(s) 5(5s s(25s/21)(0.25s1)(s/3cc90084.3087.7026.60arctan(c/3)经计算得3(c)(c)1800

(s) 5(5ss(25s/21)(0.25s1)(s/7.46G(s)G(s)Gc(s) (5s1)(s (25s/21)(s/7.466—43为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组G(s) s2(0.01s为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性s（a）Gc(s)s/0.1s/10（b）Gc(s)s/100(s/2Gc(s) (s/0.11)(s/40400(s（a）G(s)Gc(s)s2(s/0.11)(0.01s400(s/10（b）G(s)Gc(s)s2(0.01s400(s/2（c）G(s)Gc(s)s2(s/0.11)(s/401)(0.01sG(s) 相角裕度(c450ω(c)900arctanc/10arctanc/10090078.7026.60(c)(c)1800

(s) 250(s/2 s(s/11)(s/1001)(s/3选取2A()250*c*51，经计算得1 cc/

(s) 250(s/5s(25s1)(s/1001)(s/390084.3089.9026.60arctanc/3经计算得到3G(s)G(s)Gc(s)(s/51)(s/10 (25s1)(s/217G(s)

G(s) s(0.0033s

(0.2ssG(s) sT2sG(s)Kc(s G(s) (0.0018s试按三阶最佳工程设计法确定参数Kc，和T2Kc(s 解：系统传递函数Gc(s)G1(s)G2(s) s(0.0033s1)0.2s6 设系统结构图如图634所示。G1(s)K1G(s) G(s) 若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差ess1/200rad，相角裕度(c)450，试确定反馈校正装置Gc(s)的形式与参数G(s)G1(s)G3

200 2

s(0.01s1)(0.1s----------G(s) 200(s/2 s(s/11)(s/100由此得到c 选2G(jc)20020/5 2020/

1200(s/2所以G0(s)s(s0.51)(s/100()900arctanarctan2arctan (c)90084.3088.6022.60(c)1800(c)1800112.60G(s)G0(s)

(s/21)(s/101)(s/0.51)(s/1001)

7—1试根据定义E*(s)e(nT确定下列函数的E*(s)和闭合形式的E(z)e(t)sinE(s) (sa)(sb)(sE*(s)sin(nTE(z) zsinz22zcosT1（2）E(s)

(sa)(sb)(se(t) e (ba)(c

(ab)(c

(ac)(bE(s)

(b

a)(cn0

(ab)(c (ac)(bE(z)

(ba)(ca)(zeaT

(ab)(cb)(zebT (ac)(bc)(zecT7— e(t)e(t)te(t)1t E(s)E(s)

s1s2(sE(z)anz（2）e(t)tT2 2T2E(z)

(ze3T