2013年常微分方程期末试题_第1页
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文档简介

PAGEPAGE4中国人民大学考试试卷

二.（每题10分，共计40分）求下列问题的实通解:我郑重承诺：在本次考试中，遵守考场纪律、自觉自爱、平等竞争，维护学校的荣誉和学生的尊严。签字：得分我郑重承诺：在本次考试中，遵守考场纪律、自觉自爱、平等竞争，维护学校的荣誉和学生的尊严。签字：得分2x 1) 2 3xet;dt2 dt课程名称：学院：专业班级姓名学号2012-2013学年第二学期常微分方程期末试题(A卷)6258：00-10：00题号一二三四五六总分题分得分104020101010100得分（10分）线性方程判断是否为齐次线性的.得分y2xy2 2013(y)6;y(2013)(x)x2014y'(x)x625y(x);y(4)(x)x20.

2) x"

21

(x')20;dx3x5y,

x' 3xx x,3) dt

1 1 2 3dy

5x3y.

4)x'x'2

2x1

x3

2x.dt

xx 3 1 2 3得分三.(每题10分，共计20分)判断下列问题零解的稳定性得分1) x(4)2x(3)6x"5x'6x0;得分四．(10分)求解如下问题的本征值和本征函数得分y"(x) y(x)0, 0x1, y(0)0, y'(1)0.x'myx(x2)

y2),y'mxy(x2y2).得分五．(10分)考虑微分方程组得分dxAx,dt

六．(10分)A(t)f(t)分别是(∞,+∞)n×n矩阵n阶向量函数,1-周期条件,A(t+1)=A(tf(t+1)=f(t).证明:如果

常数矩阵.证明:如果A

的所有特征根的实部都小于零,则当

t→+∞

齐次微分方程组

dxA(t)x得分dt得分时,该方程组的所有解都趋于零.

只有平凡的1-周期解x(t)

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