辐射理论基础概要与激光产生条件-1第三四周

光谱线增 中在单一频 I0实际上光强分 一个vv0

vnh(E2令:I0

自发发射光强按频率I0I(v)dvf(v)——(给定了光谱线的轮廓或形1定义

f()I() I I If(v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强ff(v01f(v

vv

谱线当v=v0时f(v)有最大值f(v0 ,v=v2时,f(v)的值为1f(v0),则频率间隔v2

v2称为光谱线半值宽度单色性谱线dSf 频率在 v+dv范围的光强占线型函数f(v)

f(v)dv

相对光强总和为三.跃迁几率按频率的受激跃迁几率的修定的分布,且与谱线线型函数f(v)有关,即A21()A21f()W21()B21f()vW12()B12f()v自发跃迁几率按频率分布函数 q0=n2A21hv=n2f(v

f(v0

1f(v02

功率q(v)dv应为q(v)dv=q0f(v)dv=n2A21hv0f(v)dvdn2(v)A21n2f(v)dv （1-dn2(v)A21n2f(v)dv其中:A21(v)=A21f(v)表示在总的自发发射跃迁几率A21中,分配在频率v处,单自发跃迁几率按频率的分布函数

f(vf(v01f(v 总的自发辐射A21中,分配在频率内的自发跃迁几率A21

处单位频率间受激发射几率按频率分布函数W21(v)、由B21 由

c8hv3 A21

c8hv3c

A21(vf(v B21(v)B21f(v)8hv3

A21(vW21(v）=B21(v)ρv=B21分配在频率v处单位间隔内的受激辐射跃迁同理,W12（v）=B12(v)ρv=B12

f(vf(v0f(v 分配在频率v处单位频率间隔内的受跃迁W12（v）=B12(v)ρv=B12

dn2(v)B21n2vf(v)dvB21(v)vdn2(v)B12n1vf(v)dvB12(v)v

（1-（1-三种(dn d sp

n2A21(v)dv

2

A21

f(v)dv（1-n2A21 f(v)dvn2A21(dn2

n (v)dv

f(v)

2

（1-

1 (dt

n (v)dv f(v)

下标“sp”---spontaneous自发下标“st”stimulated可见：考虑谱线增宽后，对(dn2

没有影响，但对(dn2 和(dn2 的积分却与辐射场ρ的带宽△v有关 原子与准单色光辐射场相互作辐射场v'的带宽△v’＜＜vv原子与准单色光辐射场相互作ρv=

f(vf(v0ρ——频率为v的 (v)dv(vv0)dv ρv=代入（1-51）(dn2

n

(v)dv

f(v) dn

( 2)dt

n2B21

f(v')

v'dv'n2B21f(v0)v'dv'n2B21f(v0)

(1-

v (dn2 Wv

对比

f(v0

(1-同理W12B12f(v0 总受激跃迁几率和吸收几率为W21

W12B12f(v0

受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数的频率响应特当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光频率时才能产生受激辐射和受范围内，都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大，v偏

辐射场ρv’的带宽△v

nW(v)dv

f(v)

2

在此范围内：ρv B21(v)(dn2

n f(v')

n (v)

f(v')dv'n (v

2

n1B12(v0得受激 W21B21

迁几

(v0

(1-o空腔热辐射作为作为外来光场就属于这种种情况

dn21

n

f, d dt 21 f,f,0f,0 21

n2B21

f,0d

00n2B210原子与准单色光辐射场相互作

（激光器ddf,0f,0

dn21

n

f,

d 21 dt

f,0

－准单色光辐射场总能量光谱线 非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光有不同的表观中心频率，使总的辐射谱综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时现在我们知道:在考虑了线宽之后,光与物质相互作用的所有三种辐射跃迁过程都和线型函数f(v)f(v)因此,我们要根据不同的物理条件确定f(v)的具体形式,从而f(v)

e 自然增宽(Natural ——t

U0e2cos

UU0e2cos

(1-

I

e0IAU e0其中:τ——弛豫时间，振子的et=τIIe

由(1-27)

A21为自发发射跃迁几率,A21越大,平均

e

U0e2cos以原子发射开始记时 U(t)

2ei

当

U(t)

u(v)ei2vt u(v)

U(t)ei2vt 是对(1-62)式进行傅立变换的自发辐射的u(v)

1

U(t)ei

dt

U0(t

2ei2(vv0) t＜0时,U(t)=0,

[i2(v )1u(v)i2i2(vv0)

U0(tU

02ei2(vv0)dt 00

因为频率为v～v+dv范围内的辐射强度I(v)dv应正比于u(v)2dvI(v)u(v)

U0Uv

( )2 I(v)u(v)

42(v

U0Uv

( 有一个分布。根据线形函数的定义有(Lorentz型)(下标N v） v）21)20N其中:A——

(1-

f

dv1 A洛伦兹洛伦兹故 (v) N2 v2N2

fN(v)

v0v）(

fN当

fN(v0)和

21

时

fN(v0 (v (v) (v) (v)21 (v

v10v10 20N211 (v) N v20N2)2得

(1-2N (v) 2N

fNfN(v000

(v

1fN(v012

()

N NN时的谱线宽度）的线型分布函数也称在不受外界影响时，受激原子并非处于激发态，它限的，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。二.自然增宽的测定 △

确定值就是原子的平 τ→∞,△E vnh(E2

变化范围△vNvN称辐射

(E2E1h 1(11nnvh E

2 1 vn

(

)2107

10

10自然宽谱具有洛兹线型宽度完由原在能级自发辐射 决，一步说了然加宽原子具有限的激态 而引。加处于激发态的原子的平 不仅决定于纯辐 ，还与无射跃迁和其他能量衰减过程有关，自发辐射谱线加宽的线宽 其 1

辐射跃迁的纯辐无辐射跃迁所决定的能级平0能级的其他能量 由能级的总平 决定的光谱线加宽称 加宽自然加宽 加宽为均匀加态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时（或原子与器壁体中，原子与相邻原子的偶极相互作用，在无规的时刻由于相 （因碰撞将自己的内能转移给基态原子身回到基态-非弹性碰撞 Lorentz型,下标c f()

(1-0c0c ()2 / 42()20c0c

))f()

cc1c平均碰撞时间τ0是粒子与其它粒子发生碰撞的平均时5碰撞增宽的谱线宽度与气体的压强P充气压原子（分子）间碰撞次数碰撞加宽宽度因为碰撞增宽的谱线宽度c与原子间的碰撞频率Z

而Z 2u故

自然加宽&

1

N22s L2固体离子掺杂型激光介质中的谱线加 热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关系，地依赖 二.对均匀增宽的综合讨

(Homogenous含自然增宽和碰撞增宽(Lorentz线型Lorentz型,下标H ()

()2 /2)当v=v0

()

HH HH N 对一般气体工作物质△vc＞＞△vN发射频率发射频率ss接收频率普勒效人耳听 的频率与声源的频率相同吗只有波源与观察者相对静止时才相等1.波源不动，观察者相对介质以速度 运频uvo观察者向频u'uvou

观察者远离 运ssTuAT'vsT

'1 T

u频频'

u u

波源与(vsvo'uvouvo'uvouvs波源向观察者运 vsvovsvo'uv'ouv's的多普勒效 收到 在两者连线方向的相对速度为υ，

ν 1υc1υ 0为光源 υ

νν(1υ 若在介质 时，光速应为c，则此时的υυνν0(1c ν 1(υ)2 υ为垂直于光源 这叫横向多三.多普勒增机理Doppler频移效应 Doppler止原子的发光中心频率为ν0，原子的运动速度为υ，在z方向υz，则接收到

发光原子相 的运νν0(1zc表观中心频率v— 所测量到的运动粒子中心频现讨论大量同类原子的发光.尽管发光粒子体系中各粒光源光谱线便加宽了。f(v)现只讨 方向为＋z的光，设单位体积内的原子数n

υzυz

mυdn

n

2

)1

2

dυ

υzυz

dnz

)1

mυze2kTz

（1-

νν(1υz ④νυz有一一对应频率在vvdv之间的光强与总光强之比（相对强度）υzυzdυzD (ν)dνdnzD

)12

2kT

（1- νν

υz

(νν0νc νc0dυ cdνzνz

代入（1- fD(ν)dν z )12

2kT 2Gauss型,下标D νν0fD(ν)

)12e2kT 00

图(1-17)高斯线fD(ν)称为多普勒增宽的线型函数下标D物理意义：频率v附近单位频率间隔内的光强占总光强的百多普勒加宽的线型函数就是气体原子按表观中心频分布函数，具有高斯函数的c c (ν)

)12e2 0 0ν

fD(ν

) c ν 2kTν

)1

图(1-17)高斯线2kTν2 1当ν

( 0ln2)1

νν1ν0( 0lnmc f(ν)f(ν)1f(ν 多普勒增宽的线宽

(mc2

ln2)1

（1-

fD(ν)

(lnν

[4ln2(νν0)2)12

（1-将m、k、c的值代入

m1.661027 T 7.16TD

m可见:Doppler线 T1/（因为：T↑则粒子热运动剧烈,导致增宽加剧(1).T=300KNe原子6328A(632.8nm

1.7109 c1108Hz 2107Hz

(2).T=300K,CO2分子10.6μm(红外)谱线与Ne原子谱线6328ADoppler增宽D

1.7109Hz

可见

D 2

De

(CO2的多普勒线宽小得多Gauss同的粒子引起的频移相同 f f()

D

fH(0)

均匀加宽和非均匀加宽的本质。例：氦氖激光激光辐射中心频率总均匀加宽多谱勒1,500

例：二氧化碳氦激光辐射中心频率总均匀加多谱勒60

固体和液体激光介质的谱线加。 度为n1，设g1求:(1)＝3000MHz，T＝300K(2)＝1，n2/n1＝0.1时，则温度

nm/gmenn/gn

(Em6.631034

2e

1.381023

]

6.6310343

2e

1.3810231106

]T6.26103已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为曼分布，且4g1＝g2(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少

n2

e

4

1.64

]n1g

1.381023且可求

n n2

p108n E)5.028109(W 一.产生激光的基本条 受激发射占优图1-19光在介质 的物理像二.光束在介质中 规如图(1-20)，频率为ν 薄层dt时间内由于介质吸收

图1-20光穿过厚度为dz介质的dt时间内由于介质吸收而减dN1n1B12(z)f

图1-20光穿过厚度为dz介质的情dt时间内由于受激辐射增加的光子数密dN2n2B21(z)f

(z)

为介质中z 着的光能密度，它cdt为光经过dz所需要的时间，存在如下dtdz并且有 g1B12g2图1-20光穿过厚度为dz介质的则光穿过dz介质后净增加的光子数dNdN1dN2(n2B21n1B12)(z)f g n (z)f(ν)gc gc1则光穿过dz介质后光能密度的增加值gdhνdN(n2g

n (z)f

hνcd

g

n)B f(ν)hν1 1d 解此微分方程

g

n1

f

(z)(0)exp[(ng2n f(ν)hνz]gc gc1II(z)I(0)exp[(ng2n f(ν)hν2g11c式中I(0)z=0处的上式即为光波穿过介质时光强随路程z的变化两点结①热平衡态

22n12

0低能1的粒子数较大,光波穿过介质时光强随z衰减,物质对入射光的作用宏观表现(z)(0)exp[( g2n f(ν)hνz]gc gc1I(z)I(0)exp[(ng2n f(ν)hνgc gc1g②只有使高能级粒子数超过低能级,即实

n2n1g

0才使光波穿过介质时光强随路程z增长,物质对入射光的作用宏现为放——III三.介质中粒子的分布正常分布状态:热平衡态下,粒子数按能级的分布兹曼分 n2/g2 eh/n1/粒子数正常分布状态的数学因为E2＞E1hv＞0,T＞0,所粒子数反转分

22

ng22g反转条件:破坏热平衡分布(正常分布)的条 2g1反转粒子数密度△n:用来衡量反转程理

nng22121于是转条件变为△n等效温度n2/由

eh/

hvln

T

n

kln(n2g1

kln(n2g1n1g于是转条件变为Teq即:粒子数反转时等效温度为负值实现反转 :激励或泵浦 )或抽由外界能源向粒子系统输入能量,使大量粒子跃迁到激励方法(按激励光泵抽运、电激励(气体放电激励)、化学激励、核能激励gI(z)I(0)exp[(ng

g2n f(ν)hν四.增益介质与增

1c介质A——cggn2 gg (n2 2 (ng2n f(ν)hν2gc gc

I(z)I(0)exp[(n2 2n1)B21f(ν)hν 有 I(z)I(0)e dI(z)AI(0)eAI(z)

dI(z)I(z dI(z)A(zI(z ，代表A讨论粒子数分布与介质的吸收系数A(z状 热平

非热平

非热平ng2

2

优势 粒子数分布状I(z)/I

正0受激

反

“反转阈无结论:只有破坏热平衡状态,实现粒子数反转分布,才有光介质G——

n2g2n1 粒子数密度反转分布的状 g

n1n(n

gg

n1)

f(ν)hνc1

I(z)I(0)eGzG

dI(z)I(z) 式中G(增益的相对速相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称为增益系数G＞0相当于A(z)＜0质不再是吸收介质而是光放大介五.实现光放大的两个激励能源——把介质中的粒子不断地由低能级抽运到高能增益介质——能在外界激励能源的作用下形成粒子数密度反转分布自发发射总是伴因激发 有限,故处于激发态的粒子总会发生自发发射,()。nq（t

B12

c3 q（t A21

8hv3

hvekT n越大,则(q激/q自)越大,受激发射优势 n和(λ,T)的关系T=300K(室温时,n

/ 91031 若要使nqq例2.λ=0.3m的微波

n91T≈30000K(无法达到的高温n / 6当T=300K时 T1500K时

n3可见T↑λ则在可见光区n1

(q(q激/q自 ,一般是自发发射占优势在微波区较易实现n

即(qq自)使受激发射占优nq（t

B12

c3 q（t A21

8hv3

hvekT 子简并度越大，相干性越好。这也是为什么光频段的激光器 ⑵结论：要使光子简并度高