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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是()计算:+A.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确2.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米3.计算的结果为()A.1 B.x C. D.4.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1085.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;146.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.27.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠08.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.9.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数10.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=211.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.12.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.14二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.比较大小:21.(填“>”,“<”或“=”)14.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.15.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为________.16.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+117.计算:_______________.18.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)20.(6分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根据以上信息解答下列问题:(1)求m的值;(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.21.(6分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.求y与x的函数解析式,请直接写出x的取值范围;若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?22.(8分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.23.(8分)如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B与原点O重合,点C在x轴上,点C坐标为(6,0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合),点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为1cm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)求证:如图①,不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形.(2)如图②过点E作EQ∥AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大?求出这个最大值.(3)在(2)的条件下,当△AEQ的面积最大时,平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形,若存在请直接写出P坐标,若不存在请说明理由?25.(10分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值;已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.27.(12分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小红都不正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.2、C【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.3、A【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】原式===1,故选:A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.4、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).5、C【解析】
根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11所以众数为14;将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选:C.【点睛】本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.6、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.7、C【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.【详解】解:∵抛物线和轴有交点,,解得:且.故选.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.8、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.9、C【解析】
当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.据此可得.【详解】解:根据题意知,
解得:x=0,
故选:C.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.10、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.11、A【解析】
对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.【详解】解:由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.12、C【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、>【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断2与1=1的大小为2>1.考点:二次根式的大小比较14、-1.【解析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为-1.15、-2【解析】试题分析:根据题意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k为整数,所以k=﹣2.考点:一次函数图象与系数的关系.16、53【解析】试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,解得:m=-2,则分式方程为1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得:2-x+1=2x-2,解得:x=53经检验x=53考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.17、【解析】
先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.18、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.详解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、热气球离地面的高度约为1米.【解析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.【详解】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈1.答:热气球离地面的高度约为1米.【点睛】考查的是解直角三角形的应用,理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,解答时,注意正确作出辅助线构造直角三角形.20、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】试题分析:(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)∵C等级频数为15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等级频数为:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等级所在扇形的圆心角的大小为:225(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:∵共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,∴其中至少有一家是A等级的概率为:1012=5考点:频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.21、(1)21≤x≤62且x为整数;(2)共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.【解析】
(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式,再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围;(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式,解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x为整数;(2)由题意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x为整数,∴共有25种租车方案,∵k=100>0,∴y随x的增大而增大,当x=21时,y有最小值,y最小=100×21+17360=19460,故共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等,解题的关键是理解题意,正确列出函数关系式,会利用函数的性质解决最值问题.22、【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.【详解】如图:由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=10,∴BC=AB·sin30°=10=5,AC=AB·cos30°=10=,∴S△ABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.23、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圆周角定理的推论得到∠C是直角,利用勾股定理求出直径AB,再利用圆的面积公式即可得到答案;(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直径,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面积=π×52=25π.(2)有两种情况:①如图所示,当点D位于上半圆中点D1时,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足为E,CF⊥OD1垂足为F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如图所示,当点D位于下半圆中点D2时,同理可求.∴CD1=,CD2=7点睛:本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.24、(1)证明见解析;(2)当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】
(1)由三角形ABC为等边三角形,以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等,利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证;(2)先表示出三角形AEC面积,根据EQ与AB平行,得到三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积,进而表示出AEQ面积,利用二次函数的性质求出面积最大值,并求出此时Q的坐标即可;(3)当△AEQ的面积最大时,D、E、F都是中点,分两种情形讨论即可解决问题;【详解】(1)如图①中,∵C(6,0),∴BC=6在等边三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由题意知,当0<t<6时,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等边三角形,∴不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形;(2)如图②中,作AH⊥BC于H,则AH=AB•sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴抛物线开口向下,有最大值,∴当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2,(3)如图③中,由(2)知,E点为BC的中点,线段EQ为△ABC的中位线,当AD为菱形的边时,可得P1(3,0),P3(6,3),当AD
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