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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<32.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20° B.35° C.45° D.70°4.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断5.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°6.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×1067.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.108.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.9.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-110.如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.125二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_____.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=5,则EF的长为________.13.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么k的值是_______14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.15.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.已知:.求作:所在圆的圆心.曈曈的作法如下:如图2,(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).17.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;19.(5分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.20.(8分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?21.(10分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.求证:AB是⊙O的切线;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.22.(10分)如图,已知AD是的中线,M是AD的中点,过A点作,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)如果,求证四边形是矩形.23.(12分)如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度.24.(14分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.【详解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1.故选:A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2、B【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.3、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.4、A【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.5、C【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、A【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.8、C【解析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.9、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.10、B【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
由点A(1,1),可得OA的长,点A在第一象限的角平分线上,可得∠AOB=45°,,再根据弧长公式计算即可.【详解】∵A(1,1),∴OA=,点A在第一象限的角平分线上,∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,∴∠AOB=45°,∴的长为=,故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转,弧长公式,熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键.12、5【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位线,则EF应等于AB的一半.【详解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.13、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示:
由条件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,
则E点坐标为(-4,3)
设反比例函数的解析式是y=,则有k=-4×3=-12.故答案是:-12.14、15°【解析】分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.详解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵MN为AB的中垂线,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.415、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【解析】
(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.【详解】解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:,所以点是所在圆的圆心(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16、9π【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.17、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)或;(3)1.【解析】
(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.【详解】(1)∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为:∵在抛物线上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式为:;(2)=−x2−2x+3,∴二次函数的对称轴为直线;∵点、是二次函数图象上的一对对称点;∴;∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;(3)设直线BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(−2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:y=−x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.19、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】试题分析:(1)先求得点C的坐标,再由OA=OC得到点A的坐标,再根据抛物线的对称性得到点B的坐标,利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标;(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情况进行讨论即可得.试题解析:(1)当x=0时,抛物线y=ax2+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B关于x=1对称,∴B(-1,0),∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴抛物线解析式为:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C点的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).20、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.21、(1)见解析;(2)+【解析】
(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;(2)作AE⊥CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.【详解】(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:连接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切线.(2)作AE⊥CD于点E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)先判定,可得,再根据是的中线,即可得到,依据,即可得出四边形是平行四边形;(2)先判定,即可得到,依据,可得根据是的中线,可得,进而得出四边形是矩形.【详解】证明:(1)是的中点,,,,又,,,又是的中线,,又,四边形是平行四边形;(2),,∴,即,,又,,又是的中线,,又四边形是平行四边形,四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定,等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用,解题时注意:对角线相等的平行四边形是矩形.23、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】
(1)利用包含60°角的菱形,证明△BAE≌△CAF,可求证;(2)由特殊到一般,证明△CAE′∽△CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3)连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH,AH,CH的长度,最后求BC长度.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知识探究:①线段EC,CF与BC的数量关系为
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