北师大版七年级下册数学各章知识点总结-

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算f单项式厂整式.L务项式（同底数第的乘法慕的乘方,积的乘方客运算同底数皋的除法零指数寤L负指数幕f整式的加减r单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘I整式的乘法〈第项式与名项式相乘J整式运算］平方差公式（完全平方公式r单项式除以单项式'整式的除法l多项式除以单项式_、单项式、单项式的袱数，只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数~二、多项式1、多项式、多项式的次教、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数晶高的项的次数，叫做这个多项式的吹教.三、整式：单项式和务项式统称为整式。四、整式的加减法，整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项，五、蒂的运算性质：r同底数磊的乘法；an=a^n{mFn都是正整数）；2、幕的乘方己12.）—（mPn都是正整数）；3、积的乘方：（ab）n=anbn（n都是正整数）；4同底数幕的除制3个a“二邑『“（nn都是正整数q三0）;零球幕和负整教瘤I暮ix等指数幕：a°—1(a-?-0)'L负整数指数彩=号@圭0)p是正整数。整式的乘除尚K单项式乘以单项式：法则；单项式与单项式相乘，把它们的系数.p是正整数相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。L单项式乘以多项式：法则：单项式与多顼式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多顼式的每一项，再把所得的积相加。入多项式乘以多项式―多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个洛项式的每一项，再把所得的积相加4,单项式除以单项式；单项式相除，把系粼同底数幕分别相除后，作为商的困式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。八多项式除以单项式：务项式除以单项式，先把这个多顼式的每一项分别除以单顼式，再把所得的商相加.整式乘法公式：l平方差公式；(a+b)(a-b)二建-甘2＜完全平方公式：-b)~=tT-l-ab—b^Xa—by=cT-Tub-b1z第二章平行线与相交线”余常余甭补角，I补角rft4两线相交一对顶：ft同位南平行线与相交线三线八隽,内错角同旁内常平行线与相交线r平行线的判定平行线｛I平行线的性质'尺规作图一、余角和补瑞；」余常;定义：如果两个常的和是直甫，那么称这两个常互为余角。性质：同清或等角的余角相等.2、补苗:定义:如果两个竟的和是平南，那么祢这两个竟互为补凯性质：同南或等竟的补南相等.M对项角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个帝叫做对顶角。对顶角的性质；对顶甫相等｝三、同位角,内错角，同旁内常；直线班，CD与E二相交（或者说两条直线AE,CD被第三条直线E二所截）,构成八个南=其中占1与匕5这两个角分别在贞&CD的上方，并且在匚二的同侧，像这样位置相同的一对甫叫做同位鱼Z3^Z5这两个南都在麟，CD之间，并且在厂的异侧，像这样位置的两个角叫做内错简；与比弓在直线班，CD之间，并侧在E二的同侧，像这样位置的两个南叫做同旁内角』E四，平行线的判定：两条宜线被第三条直线所截，如果同位常相等，那么两直线平行Q简称；同位角相等，两直线平行如两条直线被第三条直统所截，如果内错制目等，那么两直统平行，简称：内错篇相等，两直线平行.3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简祢:同旁内苗互补，两直线平行。补充平行线的判定方法，（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定叉。五、平行线的性质；（D两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错南相等.（W两宜线平行，同旁内南互补“六、段8作麟L作一条线段等于己知线段。L作一个角等于己知:第三章生活中的数据一、一般地，一个绝对值较小的数可以表示成axlCf的形式，其中ZIMWSri是负整数，二、数字1、近似吸利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。4有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是。的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个返似数的有效数字，三，形锤计庭第四章概率r必然事件r事件不可能事件1不确定事件概率<等旬能性游戏的公平性f概率的定义I概率几何概率1设计概率模型一、事件发生的可能性；人们逋常用l（或mo）来表示必然事件发生的M能性，用。来表示不可能事件发生的旬能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率=「1S率的意义=（摸到红球）弱到红球可能出现的结果数f摸出一球可能出现的结果数确定事件和不碗定事件的概率，<0必然事件发生的概率为1记作=（必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为。，=（不可能事件）（3）如果A为不确定事件,那么0<P[AKloL概率的求法=一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的rr个结果，那么事件A发生的概率为M2=m/n.第五章三角形三南形三边关系,三甬形I三信形内南和定理'“r角平分线I三条重要线段」中线L高线（全等图形的概念全等三南形的性质J「sss三南形〈.SAS］全等三甯形〈全等三角形的判定〈ASAAASLHL（适用于）全等三南形的应用一利用全等三甫形测距离P作三南形一、三苗形及其有关概念三年形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三南形』组成三南形的线段叫做三南形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的南叫做三常形的内角，简称三常形的：ft。L三苗形的表示：三南形用符号表示，顶点是4玖匚的三的形记作仕顷"读作“三角形少B*八三苗形的三边关系二（1）三隽形的两道之和大于第三边，<2）三食形的两边之差小于第三边，（3）作用：判断三条己知线段能否组成三帝形，当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。L三角形的内储的关系，3）三甫形三个内角和等于.<2）直南三角形的两个锐常互余，八三角形的稳定性三苗形的形状是固定的，三免形的这个性质叫做三审形的稳定性｝b.三苗形的分类=（旧街形按边分类；不等边三椅形三信形底^腰不相等的等晖三甫形L等腰三南形J等边三南形L位巨角形按常分类：直常三畦（有一个甫为直甫的三角形）三常形-「锐甫三南形（三个南都是锐南的三南形）斜三所仙<钝由三南形（有一个南虹钝南的三南形）把边和南联系在一起，我们又有一种特殊的三南形：等腰直南三南形』它是两条直南边相等的直帝三角形Q7,常形的三种重要线段：（1）三痢形的角平分线：定义：在三角形中，一个内甫的平分线与它的对边相交，这个常的顶点与交点之间的统段叫做三南形的角平分线。性质己三南形的三条南平分线交于一点。交点在三亩形的内部.切〉三角形的中线：定义：在三南形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质；三常形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部Q<3）三布形的高跖定义：从三福形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.性质:三清形的三条高所在的直线交于一点，锐角三南形的三条高线的交点在它的内部;直南三甫形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝南三南形的三条高所在的直线的交点在它的外部；区别相同中线平分对边二条中线交于二角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出CS）所在直线相交—点南平分线平分向角二条常平分线父于二弗表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐苗三常形：三条高线都狂三帝彩内部直甫三角形：其中两条恰好是直常边钝的三常形：其中两条在三常表外部8、三角形的面积：三角形的面积=':X底X高二、全等图形，定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同三、全等三角形1.全等三常形茂有关概念二能够完全重合的两个三俏形叫做全等三苗形，两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的辿叫做对应证，互相重合的角叫做对应甫,全等三苗形的表示:全等用符号y表示，读作“全等于”。如乙六旺丝△顷读作“三亩形a配全等于三角形DEF”“注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的性质二全等三角形的对应边相等，对应弗相等，三葡形全等的判定：C1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或"甜矿）0C2）箫边角：两南和它们的夹边对应相等的两个三南形全等（可简写成“南边南”或“MA”〉C3）南南边己两南和其中一南的对边对应相等的两个三南形全等（可筒写成“南南边”或诞心'）⑴边甫边；两边和它们的夹角对应相等的两个三用形全等（可简写成•'边带边”或“SAS”）直常三常形全等的判定；对于特殊的直痢三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）:斜边和一茶直南边对应相等的两个直甫三:ft形全等（可简写成“斜边、直甫辿”或“血”）.第六章变量之间的关系'变量的概念'变量的概念「自变量I因变量变量之间的关系f表格法I关系式法'变量的表达方注1f速度时间图象'图象法』I路程时间图象1.变量、自变量，因唾量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量.如果一个变量y随另一个变量工的变化而变化，则把二叫做自变量，v叫做因变量.(3＞自变量与因变量的确定：自变量是先发生变化的量；因变量是后爱生变化的量.自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的景。利用具体情境来体会两者的依存关系，k函数的三种表示法=关系式法列表法(3＞图像法三种变量之间关系的表达方法与特点；表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图竦法直观.形象地给出了因变量随自变量的变化趋升第七章生活中的轴对称「轴对称图形r轴对称分类y轴对称「南平分线轴对称实例I线段的垂直平分线］等腰三带形JI等边三用形生活中的轴对称\「轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质,「图案设计I轴对称的应用L镶边与剪纸一、fflW1.轴对称图形二如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能膨互相重合，那么这个图形叫做轴对祢图形，这菜直线叫做对祢轴。L翰对^对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3.性质=(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。⑵对应线段相等，对应甫相等。痢平分线的性质：南平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、线段的垂直平分卷(简称中童我)二定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂宜平分线』性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等Q等腰三勇形「等腰三:ft形；有两条边相等的三所形叫做等腰三:ft形。如等腰三常形的性质；（1）等腰三南形的两个底常相等（2）等腰三常形顶癖的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三甫形是釉对称图形，等腰三角形顶甫的