大学电子电工基础 第二章 电路的方法

第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.8受控源电路的分析2.9非线性电阻电路的分析本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。2.了解实际电源的两种模型及其等效变换。3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.1.1电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。2.3电压源与电流源及其等效变换2.3.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化2.3.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。2.3.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列列各电电路的的等效效电源源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电电压源源与电电流源源等效效变换换的方方法计算2电阻阻中的的电流流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：：解：统一电电源形形式试用电电压源源与电电流源源等效效变换换的方方法计计算图图示电路中中1电阻中中的电电流。。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:电路如如图。。U1＝10V，，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，，R＝1Ω。(1)求求电阻阻R中的电电流I；(2)计计算理理想电电压源源U1中的电电流IU1和理想想电流流源IS两端的的电压压UIS；(3)分分析功功率平平衡。。解：(1)由电电源的的性质质及电电源的的等效效变换换可得得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图图(a)可可得：：理想电电压源源中的的电流流理想电电流源源两端端的电电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电电阻所所消耗耗的功功率分分别是是：两者平平衡：：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计计算可可知，，本例例中理理想电电压源源与理理想电电流源源都是电电源，，发出出的功功率分分别是是：2.4支路电电流法法支路电电流法法：以支路路电流流为未未知量量、应应用基基尔霍霍夫定律（（KCL、、KVL））列方方程组组求解解。对上图图电路路支路数数：b=3结结点数数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数数=3单单孔孔回路路（网网孔））=2若用支支路电电流法法求各各支路路电流流应列列出三三个方方程1.在图中中标出出各支支路电电流的的参考考方向向，对对选定定的回回路标出回回路循循行方方向。。2.应用KCL对对结结点列出(n－1)个独立立的结结点电电流方程。。3.应用KVL对对回回路列出b－(n－1)个独立的的回路路电压方方程（通常可可取网孔列出）。4.联联立立求解解b个方程程，求求出各各支路路电流流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔孔1：对网孔孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电电流法法的解解题步步骤:(1)应应用用KCL列列(n-1)个结结点电电流方方程因支路路数b=6，，所以要要列6个方方程。。(2)应应用KVL选网网孔列列回路路电压压方程程(3)联联立立解出出IG支路电电流法法是电电路分分析中中最基基本的的方法法之一一，但但当支支路数数较多多时，，所需需方程程的个个数较较多，，求解解不方方便。。例2：：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流流计中的的电流IG。RG支路数b=4，但但恒流源源支路的的电流已已知，则未知电电流只有有3个，，能否只列列3个方方程？例3：试求各支支路电流流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含含有恒流流源。可以。注意：(1)当支路中中含有恒恒流源时时，若在列KVL方方程时，，所选回路路中不包包含恒流流源支路路，这时，电电路中有有几条支支路含有有恒流源源，则可可少列几几个KVL方程程。(2)若所选回回路中包包含恒流流源支路路，则因恒流流源两端端的电压压未知，，所以，，有一个个恒流源源就出现现一个未未知电压压，因此此，在此此种情况况下不可可少列KVL方方程。(1)应应用用KCL列结点点电流方方程支路数b=4，但但恒流源源支路的的电流已已知，则则未知电流流只有3个，所所以可只只列3个个方程。。(2)应应用KVL列列回路电电压方程程(3)联联立立解得：：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支支路电流流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求求a、c和b、d间的电流流时，(a、c)(b、d)可分别别看成一一个结点点。支路中含含有恒流流源。12因所选回回路不包包含恒流流源支路路，所以以，3个个网孔列列2个KVL方方程即可可。(1)应应用用KCL列结点点电流方方程支路数b=4，且且恒流源源支路的的电流已已知。(2)应应用KVL列列回路电电压方程程(3)联联立解解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支支路电流流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回回路中包包含恒流流源支路路，而恒流源源两端的的电压未未知，所以有3个网孔孔则要列列3个KVL方方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=02.5结点电压压法结点电压压的概念念：任选电路路中某一一结点为为零电位位参考点点(用表示)，，其他各各结点对对参考点点的电压压，称为为结点电电压。结点电压压的参考考方向从从结点指指向参考考结点。。结点电压压法适用用于支路路数较多多，结点点数较少少的电路路。结点电压压法：以结点电压为为未知量，列列方程求解。。在求出结点电电压后，可应应用基尔霍夫夫定律或欧姆姆定律求出各各支路的电流流或电压。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左图电路中中只含有两个个结点，若设设b为参参考结点，则则电路中只有有一个未知的的结点电压。。2个结点的结点电压方程程的推导：设：Vb=0V结点电压为U，参考方向从从a指向向b。2.应用欧欧姆定律求各各支路电流：：1.用KCL对结点a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U将各电流代入入KCL方程则则有：整理得：注意：(1)上式仅适用于两个个结点的电路路。(2)分母是各支路路电导之和,恒为正值值；分子中各项可可以为正，也也可以可负。。当E和IS与结点电压的的参考方向相相反时取正号号，相同时则取负负号。而与各各支路电流的的参考方向无无关。2个结点的结点电压方程程的推导：即结点电压方方程：例1：baI2I342V+–I11267A3试求各支路电电流。解：①求结点电压压Uab②应应用欧姆定律律求各电流例2:电路如图：已知：E1=50V、、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源源元件的功率率。解：(1)求结结点电压Uab注意：恒流源支路的的电阻R3不应出现在分分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)应用用欧姆定律求各各电压源电流流(3)求求各电源元件的的功率（因电流I1从E1的“+”端流出，所以发出功率）（发出功率）（发出功率）（因电流IS2从UI2的“–”端流出，所以取用功率）PE1=E1I1=5013W=650WPE2=E2I2=3018W=540WPI1=UI1IS1=UabIS1=247W=168WPI2=UI2IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–例3:计算电路中A、B两点点的电位。C点为参考点点。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应应用KCL对对结点A和B列方程(2)应应用欧姆定律律求各电流(3)将将各电流代入入KCL方程程，整理后得得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10VVB=20V2.6叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支支路的电流，，都可以看成成是由电路中中各个电源（（电压源或电电流源）分别别作用时，在在此支路中所所产生的电流流的代数和。。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理理解方程得:用支路电流法法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'I1''I2'I2''即有I1=I1'+I1''=KE1E+KS1ISI2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS①叠加原原理只适用于线性性电路。③不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。②线性电电路的电流或或电压均可用用叠加原理计计算，但功率P不能用叠加原原理计算。例：注意事项：⑤应用叠叠加原理时可可把电源分组组求解，即即每个分电路路中的电源个数数可以多于一一个。④解题时时要标明各支支路电流、电电压的参考方方向。若分电流、分分电压与原电电路中电流、、电压的参考考方向相反时，叠加时相相应项前要带负号。例1：电路如图，已已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠叠加原理求流流过R2的电流I2和理想电流源源IS两端的电压US。(b)E单独独作作用用将IS断开开(c)IS单独独作作用用将E短接接解：：由由图图(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US例1：：电路路如如图图，，已已知知E=10V、、IS=1A，，R1=10R2=R3=5，，试试用用叠叠加加原原理理求求流流过过R2的电电流流I2和理理想想电电流流源源IS两端端的的电电压压US。(b)E单独独作作用用(c)IS单独独作作用用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：：由由图图(c)例2：：已知知：：US=1V、、IS=1A时时，，Uo=0VUS=10V、、IS=0A时时，，Uo=1V求：US=0V、、IS=10A时时，，Uo=?解：：电电路路中中有有两两个个电电源源作作用用，，根根据据叠叠加加原原理理可可设设Uo=K1US+K2IS当US=10V、、IS=0A时时，，当US=1V、、IS=1A时时，，US线性无源网络UoIS+–+-得0=K11+K21得1=K110+K20联立立两两式式解解得得：：K1=0.1、、K2=––0.1所以以Uo=K1US+K2IS=0.10+(––0.1)10=––1V齐性性定定理理只有有一一个个电电源源作作用用的的线线性性电电路路中中，，各各支支路路的的电电压压或或电电流流和和电电源源成成正正比比。。如图图：：若E1增加加n倍，，各各电电流流也也会会增增加加n倍。。可见见：：R2+E1R3I2I3R1I12.7戴维维宁宁定定理理与与诺诺顿顿定定理理二端端网网络络的的概概念念：：二端端网网络络：：具有有两两个个出出线线端端的的部部分分电电路路。。无源源二二端端网网络络：：二端网网络络中中没没有有电电源源。。有源源二二端端网网络络：：二端端网网络络中中含含有有电电源源。。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源源二二端端网网络络有源源二二端端网网络络abRab无源二端网络+_ER0ab电压压源源（戴戴维维宁宁定定理理））电流源源（诺顿顿定理理）ab有源二端网络abISR0无源二二端网网络可可化简简为一一个电电阻有源二二端网网络可可化简简为一一个电电源2.7.1戴维宁宁定理理任何一一个有有源二二端线性网络都都可以以用一一个电电动势势为E的理想想电压压源和和内阻阻R0串联的的电源源来等等效代代替。。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电电源的的内阻阻R0等于有有源二二端网网络中中所有有电源源均除除去（（理想想电压压源短短路，，理想想电流流源开开路））后所所得到到的无无源二二端网网络a、、b两端之之间的的等效效电阻阻。等效电电源的的电动动势E就是有有源二二端网网络的的开路路电压压U0，即将负载断断开后后a、、b两端之之间的的电压压。等效电电源例1：：电路如如图，，已知知E1=40V，，E2=20V，，R1=R2=4，R3=13，试试用戴戴维宁宁定理理求电电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：：“等等效””是指指对端端口外外等效效即用等效效电源源替代代原来来的二二端网网络后后，待待求支支路的的电压压、电电流不不变。。有源二二端网网络等效电电源解：(1)断断开开待求求支路路求等等效电电源的的电动动势E例1：：电路如如图，，已知知E1=40V，，E2=20V，，R1=R2=4，R3=13，试试用戴戴维宁宁定理理求电电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用用结点点电压压法、、叠加加原理理等其其它方方法求求。E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：E=U0=E1–IR1=40V––2.54V=30V解：(2)求求等等效电电源的的内阻阻R0除去所所有电电源（理想想电压压源短短路，，理想想电流流源开开路））例1：：电路如如图，，已知知E1=40V，，E2=20V，，R1=R2=4，R3=13，试试用戴戴维宁宁定理理求电电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、、b两两端看进去去，R1和R2并联求内阻阻R0时，关关键要要弄清清从a、b两端端看进去去时各各电阻阻之间间的串串并联联关系系。解：(3)画画出出等效效电路路求电电流I3例1：：电路如如图，，已知知E1=40V，，E2=20V，，R1=R2=4，R3=13，试试用戴戴维宁宁定理理求电电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴维宁宁定理理证明明：实验法法求等等效电电阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0叠加原原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)例2：已知：：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、、RG=10试用戴戴维宁宁定理理求检检流计计中的的电流流IG。有源二二端网网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求求开开路电电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V––0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求求等等效电电源的的内阻阻R0R0abR3R4R1R2从a、、b看进去去，R1和R2并联，，R3和R4并联，，然后后再串串联。。解：(3)画画出等效电路路求检流计中中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG2.7.2诺顿定理任何一个有源源二端线性网络都可以用用一个电流为为IS的理想电流源源和内阻R0并联的电源来来等效代替。。等效电源的内内阻R0等于有源二端端网络中所有有电源均除去去（理想电压压源短路，理理想电流源开开路）后所得得到的无源二二端网络a、b两端之间的等等效电阻。等效电源的电电流IS就是有源二端端网络的短路路电流，即将a、b两端短接后其其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5R3=10、、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理理求检流计中中的电流IG。有源二端网络络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求求短路电流ISR=(R1//R3)+(R2//R4)=5.8因a、b两两点短接，所所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2IIS=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求求等效电源的的内阻R0R0abR3R4R1R2R0=(R1//R2)+(R3//R4)=5.8(3)画画出等效电路路求检流计中中的电流IGR0abISRGIG2.8受控源电路的的分析独立电源：指电压源的电电压或电流源源的电流不受受外电路的控制制而独立存在在的电源。受控源的特点点：当控制电压或或电流消失或或等于零时，，受控源的电压压或电流也将将为零。受控电源：指电压源的电电压或电流源源的电流受电电路中其它部分的电电流或电压控控制的电源。。对含有受控源源的线性电路路，可用前几几节所讲的电电路分析方法法进行分析和和计算，但但要考虑受控控的特性。应用：用于晶晶体管电路的的分析。U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四种理想受控控电源的模型型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压压源电流控制电压压源电压控控制电电流源源电流控控制电电流源源例1：：试求电电流I1。解法1：用用支路