数字信号处理之因果性稳定性关系

第二讲因果LTI系统和LCCDE第二章第1讲1数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第1页!线性时不变系统稳定性因果性收敛区域Z变换2数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第2页!3因果系统（causalsystem)：输出只取决于nn0时刻的输入稳定系统（stablesystem)： 如果输入有界，则输出有界数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第3页!4对于一个稳定的因果的LTI系统，它的所有的极点都位于单位圆内部。数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第4页!5怎么实现？怎么实现？数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第5页!6线性常系数差分方程用来实现具有有理函数的无限冲激响应滤波器问题：在什么条件下线性常系数差分方程对应于LTI系统或者说是在什么情况下对应因果的LTI系统？数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第6页!7系统的定义：一个唯一的输入给出一个唯一的输出。对于同样的输入，差分方程的解不唯一，因此差分方程不是一个系统。怎样使差分方程对应于一个系统呢？增加初始条件：initialcondition差分方程＋initialcondition系统数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第7页!8解差分(微分)方程的步骤：寻找方程的齐次解yh(n)寻找方程的特解yp(n)合并特解和齐次解yh(n)+yp(n)附加初始条件数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第8页!9特解合并齐次解＋特解数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第9页!10两种方法得到了相同的结果这些条件加起来是否定义了一个LTI系统呢？No!!!线性系统：在b＝0,即幅度因子为0的情况下，对应的输出也为0，那么现在呢？为什么?数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第10页!11常系数差分方程对应于一个LTI系统，必须要求，也就是初始条件为0不是一个时不变系统数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第11页!12对于一阶差分方程的情况，只需要求输出的前一个点为0y(-1)=0数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第12页!13终止松弛条件(Finalrestcondition)线性常系数差分方程＋终止松弛条件线性时不变系统＋反因果定义FRC,Finalrestcondition数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第13页!14数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第14页!15考虑一个二阶的差分方程数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第15页!16二阶差分方程对应的初始条件应该是什么样的呢？5数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第16页!17那我们又怎么得到传递函数呢？传递函数是输入为什么情况下系统的输出？冲击响应的定义是如果输入为，那么这时候的输出就是冲击响应函数。数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第17页!18数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第18页!19数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第19页!20具有有理传递函数的IIR滤波器，我们使用微分(差分)方程来实现数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第20页!21是否是一个系统？一个系统的定义？数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第21页!22数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第22页!23齐次解，齐次解就是假定输入为0的情况：数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第23页!24数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第24页!25如果要让输出也为0,那么只有当才满足线性条件那么上述系统是否是满足时不变(TI)特性，也就是一个时不变系统呢？No!!!为什么?数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第25页!26如果需要系统同时是因果的呢？需要初始松弛条件，initialrestcondition定义IRC,InitialRestCondition数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第26页!27数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第27页!28对于一阶的情况，只需要求输出的后一个点为0数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第28页!29一个差分方程对应于两个不同的系统数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第29页!30数字信号处理之因果性稳定性关系共32页，您现在浏览的是第30页!31怎样用z变换解带有初始松驰条件或者终止松驰条件的线性常系数差分方程？假设下列方程是一