概率与概率分布课件

第七章概率分布与抽样分布第七章概率分布与抽样分布1第一节随机变量及其概率分布第一节随机变量及其概率分布2一、随机变量（一）随机现象、随机事件与样本空间试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果一、随机变量（一）随机现象、随机事件与样本空间3随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件4样本空间样本空间(eampleSpace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}样本空间样本空间(eampleSpace)5（二）随机事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义（二）随机事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能6（三）随机变量及其分布一次试验的结果的数值性描述一般用X、Y、Z来表示例如:投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量（三）随机变量及其分布一次试验的结果的数值性描述7二、随机变量的数字特征（一）随机变量的数学期望期望，又称为均值，是随机变量所有可能取值的一个加权平均（二）方差随机变量与其期望离差平方的期望二、随机变量的数字特征（一）随机变量的数学期望8第二节抽样及抽样分布第二节抽样及抽样分布9一、抽样方法（一）抽样的基本概念1.总体和样本总体，又称为全及、母体，是由具有某种特定性质的许多个别事物组成的整体样本，又称为子样，是由从总体中按照随机原则抽取的一部分单位所构成的集合体一、抽样方法（一）抽样的基本概念102.总体指标和样本指标参数，即总体指标，是根据总体数据计算的综合指标统计量，即样本指标，是根据样本数据计算的综合指标2.总体指标和样本指标11（二）抽样方法简单随机抽样等距抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样（二）抽样方法简单随机抽样12二、抽样分布（一）抽样分布的基本类型卡方分布t分布F分布二、抽样分布（一）抽样分布的基本类型13（二）常见的抽样分布1.样本均值的抽样分布（1）重复抽样条件下均值的抽样分布（二）常见的抽样分布1.样本均值的抽样分布14样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，15样本均值的抽样分布

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在16计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.17=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X=2.5总体分布14230.1.2.3抽样分布P18比较及结论1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n比较及结论19谢谢谢谢20第七章概率分布与抽样分布第七章概率分布与抽样分布21第一节随机变量及其概率分布第一节随机变量及其概率分布22一、随机变量（一）随机现象、随机事件与样本空间试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果一、随机变量（一）随机现象、随机事件与样本空间23随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件24样本空间样本空间(eampleSpace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}样本空间样本空间(eampleSpace)25（二）随机事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义（二）随机事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能26（三）随机变量及其分布一次试验的结果的数值性描述一般用X、Y、Z来表示例如:投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量（三）随机变量及其分布一次试验的结果的数值性描述27二、随机变量的数字特征（一）随机变量的数学期望期望，又称为均值，是随机变量所有可能取值的一个加权平均（二）方差随机变量与其期望离差平方的期望二、随机变量的数字特征（一）随机变量的数学期望28第二节抽样及抽样分布第二节抽样及抽样分布29一、抽样方法（一）抽样的基本概念1.总体和样本总体，又称为全及、母体，是由具有某种特定性质的许多个别事物组成的整体样本，又称为子样，是由从总体中按照随机原则抽取的一部分单位所构成的集合体一、抽样方法（一）抽样的基本概念302.总体指标和样本指标参数，即总体指标，是根据总体数据计算的综合指标统计量，即样本指标，是根据样本数据计算的综合指标2.总体指标和样本指标31（二）抽样方法简单随机抽样等距抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样（二）抽样方法简单随机抽样32二、抽样分布（一）抽样分布的基本类型卡方分布t分布F分布二、抽样分布（一）抽样分布的基本类型33（二）常见的抽样分布1.样本均值的抽样分布（1）重复抽样条件下均值的抽样分布（二）常见的抽样分布1.样本均值的抽样分布34样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，35样本均值的抽样分布

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在36计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.37=2.