数字信号习题作业课件

作业习题讲解 郭建伟作业习题讲解 郭建伟1第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬第一章第三章第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬2习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度（1）（2）习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度3解答习题1.2解：(1)由可得故为x(n)周期序列，且最小周期为14（２）由可得那么它们的最小公倍数为56故为x(n)周期序列，且最小周期为56解答习题1.2解：(1)由4习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（1）（2）习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，5习题1.11（1）（1）由可得故所以y(n)为非线性又所以y(n)为时不变习题1.11（1）（1）由6习题1.11（2）（2）由可得所以y(n)为非线性又故y(n)为时不变习题1.11（2）（2）由7习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性（3）（4）习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性8（3）当时，该系统是因果的，当时，该系统是非因果的，又当x(n)有界，则y(n)也有界故该系统是稳定系统。（4）因为时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统又所以h(n)是稳定的（3）9习题1.17分别用直接卷积和z变换求（3）习题1.17分别用直接卷积和z变换求10习题1.17（直接法）由已知可得：当时，当时，当时，。习题1.17（直接法）。11Z变换法（留数法）由已知可得而所以当时，C内两个极点：a，1；。；。12C内极点：a，1，当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。采用留数辅助定理，C外无极点，因此，。当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。考虑有C内极点：a，1，当时，C内极点：a，1，13数字信号习题作业课件14习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）如果，画出零极点图，并标出收敛区域。（3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统，亦即频率响应的幅度为一常数。习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统15习题1.20（1）由已知可得所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|<1;（2）当0<a<1时，极点z=a，零点z=由可得收敛域为所以可画出零极点图和收敛域。（3）|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a即全通习题1.20（1）由已知可得|H(ejw)|=|AB|/|A16习题１.２０习题１.２０17习题3.4设求、周期卷积序列，以及。习题3.4设18习题3.4由周期卷积公式习题3.419习题3.6计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。（2）（3）习题3.6计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。20习题3.6（2）(3)习题3.6（2）(3)21习题3.9有限长为N＝10的两序列作图表示、及习题3.9有限长为N＝10的两序列22习题3.9根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n)因为：而所以f(0)=1同理：f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3,f(6)=1,f(7)=-1,f(8)=-3,f(9)=-5,f(10)=-4,f(11)=-3,f(12)=-2,f(13)=-1,f(14)=0,f(15)=0,f(16)=0,f(17)=0,f(18)=0n............x(n)y(n)n图示法习题3.9根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n)n23习题3.10已知两有限长序列用直接卷积的DFT变换两种方法求解下列f(n)（1）（2）（3）习题3.10已知两有限长序列24（1）直接法：（1）25Z变换法Z变换法26（2）（2）27Z变换法Z变换法28（3）（3）29数字信号习题作业课件30习题3.18研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当n<0时皆为0，并且各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算乘积序列的IDFT得r(n)，试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。习题3.18研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当31习题3.18解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，故其周期序列长度L为20，而x(n)和y(n)做线性卷积，卷积周期为N＝20+8-1＝27；即20=L<N=27，所以产生了混叠现象，混叠个数为27-20＝7个，又因为混叠是发生在非零序列上，所以混叠发生在序列的前7个点上，故循环卷积值r(n)的7~19对应于线性卷积的值（无混叠）习题3.18解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，32习题3.19设有两个序列：{1,2,3,4,5,0,0}和{1,1,1,1,0,0,0}，试求：（1）它们的周期卷积（周期长度N=7）。（2）它们的循环总卷积（序列长度N=7），试问这个卷积结果与周期卷积结果有何不同？（3）它们的线性卷积，如采用DFT进行计算，问DFT的最少长度是多少？习题3.19设有两个序列：33循环卷积步骤：

补零其中一个序列周期延拓翻褶，截取计算区域循环移位被卷积两序列对应序号值相乘，再相加取主值序列线性卷积步骤：

反转叠加相乘求和移位循环卷积与线性卷积的比较循环卷积步骤：线性卷积步骤：循环卷积与线性卷积的比较34解：（1）{6,3,6,10,14,12,9}周期延拓（2）{6,3,6,10,14,12,9}（3）{1,3,6,10,14,10,9,5}L＝4+5-1=8解：35习题3.22试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图习题3.22试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图36习题3.22推导：由已知可得我们把其分成四等份：即简化：进一步简化：根据周期性，可得习题3.2237同理可得：数字信号习题作业课件38习题3.27希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点，首先输入各段必须重叠N个样本；其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本，并将它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本，而FFT的长度为128，循环卷积的输出序号为0~127。（1）求N（2）求M（3）求取出的M个点的起点与终点序号，即从循环卷积的128点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来？习题3.27希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来39解：h(n)长度N=50，输入序列每段长度为100，则线性卷积的长度为100+50-1=149采用L=128的FFT计算循环卷积的输入为0—127，长度为128。故由题意我们很容易地得到：（1）N=149-128=21（2）M=79（3）21～99解：40习题3.27错解（1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减1：依题意有：N＝－1＝49（2）输入段的长度：滤波器长度＝50，相邻输入段之间（－1）点发生重叠，圆周卷积后每一段输出的前一（－1）点发生混淆，去掉这一部分，把相邻段留下的点M＝－+1衔接构成最终的输入，当＝100，则有M＝51.（3）去掉混叠的前N（0~48）个点，和末尾补的28（100~127）个零点，取出的M个点的序号为（44－99）习题3.27错解（1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减41习题3.31已知是2N点实序列x(n)的DFT值，现在需要由X(k)求x(n)值，为提高运算效率，试设计用一个N点IDFT运算一次求得2N点的x(n).提示：先组成习题3.31已知42解：将x(n)分成奇偶点序列，即又则解得：因为x1(n),x2(n)均为实序列，所以X1(k),X2(k)均具有共轭对称性解：将x(n)分成奇偶点序列，即43令：则所以所以即令：44谢谢谢谢45循环卷积下式为循环卷积的计算公式：其的物理意义为：首先对y(m)作周期延拓并围绕纵轴折叠，得；作周期移位后将对应项x(m)和在的主值区间内相乘然后逐项相加即得到f(n)。循环卷积下式为循环卷积的计算公式：46习题４.１解：由已知可得又因为：故习题４.１解：由已知可得47习题4.3由已知可得：（1）脉冲响应不变法由：可得（2）双线性变换法由：可得习题4.3由已知可得：48习题4.6解：由已知可得：又所以当H(z)不变时，即边界频率不变，则此时当时，当时，习题4.6解：由已知可得：49习题4.8 解：由题意可得：而故习题4.8 解：由题意可得：50习题4.9解：由题意可得：又：故

习题4.9解：由题意可得：51习题4.10解：由已知可得所以同理，由公式可得进而三阶巴特沃斯低通原型变换为带通形式：习题4.10解：由已知可得52即即53课堂习题 某一个IIR数字高通滤波器的指标如下：频率在pi/4的衰减为3dB，用三阶巴特沃斯低通原型的双线性设计，采样周期T＝2s，求：（1）计算巴特沃斯低通的截止频率（2）确定H(z)课堂习题 某一个IIR数字高通滤波器的指标如下：频率在pi/54作业习题讲解 郭建伟作业习题讲解 郭建伟55第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬第一章第三章第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬56习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度（1）（2）习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度57解答习题1.2解：(1)由可得故为x(n)周期序列，且最小周期为14（２）由可得那么它们的最小公倍数为56故为x(n)周期序列，且最小周期为56解答习题1.2解：(1)由58习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（1）（2）习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，59习题1.11（1）（1）由可得故所以y(n)为非线性又所以y(n)为时不变习题1.11（1）（1）由60习题1.11（2）（2）由可得所以y(n)为非线性又故y(n)为时不变习题1.11（2）（2）由61习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性（3）（4）习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性62（3）当时，该系统是因果的，当时，该系统是非因果的，又当x(n)有界，则y(n)也有界故该系统是稳定系统。（4）因为时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统又所以h(n)是稳定的（3）63习题1.17分别用直接卷积和z变换求（3）习题1.17分别用直接卷积和z变换求64习题1.17（直接法）由已知可得：当时，当时，当时，。习题1.17（直接法）。65Z变换法（留数法）由已知可得而所以当时，C内两个极点：a，1；。；。66C内极点：a，1，当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。采用留数辅助定理，C外无极点，因此，。当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。考虑有C内极点：a，1，当时，C内极点：a，1，67数字信号习题作业课件68习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）如果，画出零极点图，并标出收敛区域。（3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统，亦即频率响应的幅度为一常数。习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统69习题1.20（1）由已知可得所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|<1;（2）当0<a<1时，极点z=a，零点z=由可得收敛域为所以可画出零极点图和收敛域。（3）|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a即全通习题1.20（1）由已知可得|H(ejw)|=|AB|/|A70习题１.２０习题１.２０71习题3.4设求、周期卷积序列，以及。习题3.4设72习题3.4由周期卷积公式习题3.473习题3.6计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。（2）（3）习题3.6计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。74习题3.6（2）(3)习题3.6（2）(3)75习题3.9有限长为N＝10的两序列作图表示、及习题3.9有限长为N＝10的两序列76习题3.9根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n)因为：而所以f(0)=1同理：f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3,f(6)=1,f(7)=-1,f(8)=-3,f(9)=-5,f(10)=-4,f(11)=-3,f(12)=-2,f(13)=-1,f(14)=0,f(15)=0,f(16)=0,f(17)=0,f(18)=0n............x(n)y(n)n图示法习题3.9根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n)n77习题3.10已知两有限长序列用直接卷积的DFT变换两种方法求解下列f(n)（1）（2）（3）习题3.10已知两有限长序列78（1）直接法：（1）79Z变换法Z变换法80（2）（2）81Z变换法Z变换法82（3）（3）83数字信号习题作业课件84习题3.18研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当n<0时皆为0，并且各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算乘积序列的IDFT得r(n)，试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。习题3.18研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当85习题3.18解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，故其周期序列长度L为20，而x(n)和y(n)做线性卷积，卷积周期为N＝20+8-1＝27；即20=L<N=27，所以产生了混叠现象，混叠个数为27-20＝7个，又因为混叠是发生在非零序列上，所以混叠发生在序列的前7个点上，故循环卷积值r(n)的7~19对应于线性卷积的值（无混叠）习题3.18解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，86习题3.19设有两个序列：{1,2,3,4,5,0,0}和{1,1,1,1,0,0,0}，试求：（1）它们的周期卷积（周期长度N=7）。（2）它们的循环总卷积（序列长度N=7），试问这个卷积结果与周期卷积结果有何不同？（3）它们的线性卷积，如采用DFT进行计算，问DFT的最少长度是多少？习题3.19设有两个序列：87循环卷积步骤：

补零其中一个序列周期延拓翻褶，截取计算区域循环移位被卷积两序列对应序号值相乘，再相加取主值序列线性卷积步骤：

反转叠加相乘求和移位循环卷积与线性卷积的比较循环卷积步骤：线性卷积步骤：循环卷积与线性卷积的比较88解：（1）{6,3,6,10,14,12,9}周期延拓（2）{6,3,6,10,14,12,9}（3）{1,3,6,10,14,10,9,5}L＝4+5-1=8解：89习题3.22试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图习题3.22试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图90习题3.22推导：由已知可得我们把其分成四等份：即简化：进一步简化：根据周期性，可得习题3.2291同理可得：数字信号习题作业课件92习题3.27希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点，首先输入各段必须重叠N个样本；其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本，并将它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本，而FFT的长度为128，循环卷积的输出序号为0~127。（1）求N（2）求M（3）求取出的M个点的起点与终点序号，即从循环卷积的128点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来？习题3.27希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来93解：h(n)长度N=50，输入序列每段长度为100，则线性卷积的长度为100+50-1=149采用L=128的FFT计算循环卷积的输入为0—127，长度为128。故由题意我们很容易地得到：（1）N=149-128=21（2）M=79（3）21～99解：94习题3.27错解（1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减1：依题意有：N＝－1＝49（2）输入段的长度：滤波器长度＝50，相邻输入段之间（－1）点发生重叠，圆周卷积后每一段输出的前一（－1）点发生混淆，去掉这一部分，把相邻段留下的点M＝－+1衔接构成最终的输入，当＝100，则有M＝51.（3）去掉混叠的前N（0~48）个点，和末尾补的28（100~127）个零点，取出的M个点的序号为（44－99）习题3.27错解（1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减95习题3.31已知是2N点实序列x(n)的DFT值，现在需要由X(k)求x(n)值，为提高运算效率，试设计用一个N点IDFT运算一次求得2N点的x(n).