2020高中物理 第五章 第5节 向心加速度练习（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精向心加速度［随堂检测]1．以下关于质点做匀速圆周运动的说法,正确的是（)A．因为a＝eq\f（v2,r),所以向心加速度与转动半径成反比B．因为a＝ω2r，所以向心加速度与转动半径成正比C．因为ω＝eq\f（v，r)，所以角速度与转动半径成反比D．因为ω＝2πn（n为转速),所以角速度与转速成正比解析：选D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．由a＝eq\f(v2，r）知，当v一定时a与r成反比；同理，由a＝ω2r知，当ω一定时a与r成正比；由ω＝eq\f（v，r）知，当v一定时，ω与r成反比．选项A、B、C均错误;而ω＝2πn，2π是定值，ω与转速n成正比，选项D正确．2．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（）A．0 B．mgC．3mg D．5mg答案：C3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图）,在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2解析:选A.匀速圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v＝eq\f（l,t），所以线速度之比为4∶3，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝eq\f(θ，t),且运动方向改变角度等于圆心角,所以角速度之比为3∶2，B错误，半径R＝eq\f(v，ω），即半径之比为8∶9,C错误，向心加速度a＝vω，即向心加速度之比为2∶1，D错误．4．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min．则两球的向心加速度之比为(）A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1解析：选D.由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1,D正确．5．(多选)如图所示，两个半径不同，内壁光滑的半圆轨道竖直固定在地面上．同一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点由静止开始自由滑下，通过轨道最低点时(）A．小球对两轨道的压力相同B．小球对两轨道的压力不同C．小球的向心加速度相同D．小球的速度相同答案：AC6．(多选）如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1．5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时（)A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD。由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝eq\f(v,r)得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误;由a＝eq\f(v2，r)得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D正确．［课时作业]一、单项选择题1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A．匀速运动 B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动解析：选D。匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心,是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．2．如图所示，若汽车通过R＝40m拱桥最高点时对桥面的压力大小为0,g取10m/s2，则汽车速度大小为()A．20m/s B．40m/sC．10m/s D．5m/s答案：A3．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是（）A．一定指向圆心B．一定不指向圆心C．只在最高点和最低点指向圆心D．不能确定是否指向圆心解析:选C。小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C。4．如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2,则()A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反C．a1、a2大小可能不等,方向一定相同D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析:选D。刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝eq\f（veq\o\al（2,B)，R)，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，eq\f（veq\o\al(2,B），R）有可能等于g，也可能不等于g,故D正确．5．如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是（)A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为3∶1D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析:选B.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错,B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1）＝eq\f（1，3)，C错．根据a＝eq\f（v2,r）得，eq\f（a1,a2）＝eq\f(r2,r1）＝eq\f(1，3），D错．6．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为eq\f（2,3）R．将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为（)A．eq\f（v2，R) B．eq\f(v2,2R）C．eq\f（3v2，2R） D．eq\f(3v2，4R)解析：选A.小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为eq\f（v2,R）,加速度方向竖直向上,正确选项为A.7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()甲乙A．eq\f(veq\o\al(2，0），g) B．eq\f(veq\o\al(2,0)sin2α，g）C．eq\f（veq\o\al（2，0）cos2α,g） D．eq\f（veq\o\al(2，0)cos2α,gsinα)解析:选C.斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做vx＝v0cosα的匀速直线运动，竖直方向上以初速度vy＝v0sinα做匀减速直线运动．斜抛出去的物体到达最高点时，竖直方向速度为零，其速度沿水平方向，大小为v0cosα，加速度为a＝g,由向心加速度公式，a＝v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ＝eq\f（veq\o\al（2,0）cos2α，g)，选项C正确．二、多项选择题8．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（)A．它们的方向都沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴C．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小大D．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小小解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴，选项A错误,B正确;在地面上纬度为φ的P点随地球自转的轨道半径r＝R0cosφ，向心加速度a＝ω2r＝R0ω2cosφ，由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，且两地随地球自转的角速度相同,因此北京的向心加速度比广州的向心加速度小,选项C错误，D正确．9．一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计）固定于O点,在O点正下方eq\f（L,2）处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（)A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确,D错误．10．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动,摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为（)A．T＝eq\f（4π2,ω2) B．T＝eq\f(2π,ω）C．an＝ω2lsinθ D．an＝ω2l解析：选BC.由ω＝eq\f（2π,T)得T＝eq\f(2π，ω），A错误,B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsinθ,所以向心加速度an＝ω2lsinθ,C正确,D错误．三、非选择题11．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4．8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．解析：男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn得ω＝eq\f（2×3．14×30,60）rad/s＝3．14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f（v，ω)＝eq\f（4．8，3．14)m＝1．53m由a＝ω2r得a＝3．142×1．53m/s2＝15．1m/s2．答案:3。14rad/s1.53m15。1m/s212．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，