2022年长春市新朝阳实验学校数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm4．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2 B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A．2 B． C．2 D．7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD8．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是()A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则11．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)12．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．中，若，，，则的面积为________.14．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．15．如果3是数和6的比例中项，那么__________16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．17．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度．(结果保留根号)20．（8分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．21．（8分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．23．（10分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cos∠AEB．25．（12分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.26．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．2、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A．考点：同类二次根式3、D【解析】∴选D4、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，宽BC＝ycm，

∴AD=BC=ycm，

由折叠的性质得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．5、C【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】当x≥0时，，即：，

解得：，(不合题意，舍去)，当x＜0时，，即：，

解得：，，∴函数的图象上的“好点”共有3个．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．6、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.8、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.9、C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.10、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接选出答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）．故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反．12、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作于点D，则，在中，所以的面积为故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.14、②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．15、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案为：．【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．16、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．17、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：∴这个反比例函数的表达式为故答案为：．【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．18、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四边形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴当AD⊥BC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值为；又∵GF=EF∴GF=×=

故线段GF的最小值为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【详解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20、（1）；（2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=

=

=

（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴=1∴几何体的体积是1．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．21、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析．【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EH＝FP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题．【详解】解：（1）∵AE∥x轴，OE平分∠AOB，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵A（0，2），∴E（2，2），∴点C（4，2），设二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，∴，得，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N．根据对称与最短路径原理，此时，四边形AMNE周长最小．易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．设直线A1E1的解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A1E1的解析式为．当y＝0时，x＝3，∴点M的坐标为（3，0）．∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，∴四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；（3）不存在．理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P．易得直线OE的解析式为y＝x，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝，∴抛物线的顶点F的坐标为（2，﹣），设直线FP的解析式为y＝x+b，将点F代入，得，∴直线FP的解析式为．，解得或，∴点P的坐标为（，），FP＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，∴点H的坐标为（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴点P不符合要求，∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．【点睛】本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.22、(1)；(2)．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率==；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，