2022年陕西省汉中南郑区五校联考数学九上期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知⊙O的半径是4,圆心O到直线l的距离d=1.则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断2.同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为()A. B. C. D.3.若x=5是方程的一个根,则m的值是()A.-5 B.5 C.10 D.-104.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=5075.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,6.下列正多边形中,绕其中心旋转72°后,能和自身重合的是()A.正方形 B.正五边形C.正六边形 D.正八边形7.如图,与是位似图形,相似比为,已知,则的长()A. B. C. D.8.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是()A.8或6 B.10或8 C.10 D.89.如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,4)、(5,4)、(1、),则外接圆的圆心坐标是A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)10.如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.大小关系不能确定11.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是()A. B. C. D.12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知扇形半径为5cm,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm.14.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是____________.15.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______.16.如图,平面直角坐标系中,等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴,轴,点在函数的图象上.若则的值为_____.17.若一元二次方程的一个根是,则__________.18.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.20.(8分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),点B(﹣1,0),与y轴负半轴交于点C,连接BC、AC.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,直线BC与抛物线的对称轴交于点K,将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°,直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标.21.(8分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.22.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式;(2)过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.23.(10分)已知二次函数(m为常数).(1)证明:不论m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)当m的值改变时,该函数的图像与x轴两个公共点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由.24.(10分)已知,直线与抛物线相交于、两点,且的坐标是(1)求,的值;(2)抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标.25.(12分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:使用次数05101520人数11431(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次,众数是次.(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是.(填“中位数”,“众数”或“平均数”)(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.26.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利是1050元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最大?最大盈利是多少?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法,即圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离进行判断.【详解】解:∵圆心O到直线l的距离d=1,⊙O的半径R=4,∴d>R,∴直线和圆相离.故选:A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定.掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键..2、C【分析】首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可.【详解】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36种等可能的结果,两个骰子的点数相同的有6种情况,

∴两个骰子的点数相同的概率为:故选:C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比3、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程,然后解此方程即可.【详解】解:把x=5代入方程得到25-3×5+m=0,

解得m=-1.

故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4、B【分析】根据年利润平均增长率,列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x,列方程为:300(1+x)2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.5、D【分析】先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.6、B【解析】选项A,正方形的最小旋转角度为90°,绕其中心旋转90°后,能和自身重合;选项B,正五边形的最小旋转角度为72°,绕其中心旋转72°后,能和自身重合;选项C,正六边形的最小旋转角度为60°,绕其中心旋转60°后,能和自身重合;选项D,正八边形的最小旋转角度为45°,绕其中心旋转45°后,能和自身重合.故选B.7、B【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可.【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2:3,

∴△ABC∽△DEF,

∴,即,

解得,DE=故选:B.【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比是解题的关键.8、B【分析】分两种情况:①16为斜边长;②16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径.【详解】解:由勾股定理可知:①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;②当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=因此这个三角形的外接圆半径为1.综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或1.故选:B.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆是解题的关键.9、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”,作两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.解答:解:根据垂径定理的推论,则作弦AB、AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).故选D.10、B【分析】根据反比例函数的几何意义,直接求出S1、S1的值即可进行比较.【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上,且AC⊥x轴,BD⊥x轴,则S1=;S1=.故S1=S1.故选:B.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义,找到相关三角形,求出k的绝对值的一半即为三角形的面积.11、A【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:

∵共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种,

∴小华获胜的概率是:=.

故选:A.【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果,符合题意得有2种,从而求解.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,∴两次都摸到白球的概率是:.故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率,掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键.14、15π.【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【详解】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π.【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算,掌握公式,准确计算是本题的解题关键.15、【详解】试题分析:在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中,唐朝以后出生的有2人.因此在上述5人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=.故答案为.考点:概率公式16、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值,根据等面积法求出OA的值,OA和AC分别是点C的横纵坐标,又点C在反比例函数图像上,即可得出答案.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形,AB=2∴BC=2,解得:OA=∴点C的坐标为又点C在反比例函数图像上∴故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数,解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.17、1【分析】将x=1代入一元二次方程,即可求得m的值,本题得以解决.【详解】解:∵一元二次方程有一个根为x=1,

∴11-6+m=0,

解得,m=1,

故答案为1.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.18、2016【解析】由题意可得,,,∵,为方程的个根,∴,,∴.三、解答题(共78分)19、(1)y=﹣x1+x;(1)证明见解析;(3)P(﹣,0).【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(1)先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x.再求出直线BD的表达式为y=x﹣1.最后求出交点坐标C,D即可;(3)先判断出C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可.【详解】解:(1)∵抛物线顶点为A(,1),设抛物线解析式为y=a(x﹣)1+1,将原点坐标(0,0)在抛物线上,∴0=a()1+1∴a=﹣,∴抛物线的表达式为:y=﹣x1+x.(1)令y=0,得0=﹣x1+x,∴x=0(舍),或x=1∴B点坐标为:(1,0),设直线OA的表达式为y=kx.∵A(,1)在直线OA上,∴k=1,∴k=,∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x.∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b.∵B(1,0)在直线BD上,∴0=×1+b,∴b=﹣1,∴直线BD的表达式为y=x﹣1.由得交点D的坐标为(﹣,﹣3),令x=0得,y=﹣1,∴C点的坐标为(0,﹣1),由勾股定理,得:OA=1=OC,AB=1=CD,OB=1=OD.在△OAB与△OCD中,,∴△OAB≌△OCD.(3)点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,1),∴C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y,垂足为Q,∴PO∥DQ,∴△C'PO∽△C'DQ,∴,∴,∴PO=,∴点P的坐标为(﹣,0).【点睛】本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和全等,解答本题的关键是确定函数解析式.20、(1)y=x2﹣x﹣;(2)存在符合条件的点P,且坐标为(,)、(,)、(1,﹣)、(2,﹣);(3)点M的坐标是(2,﹣)或(1,﹣).【分析】(1)知道A、B两点坐标后,利用待定系数法可确定该抛物线的解析式.(2)此题中,以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分,若该四边形的面积是△ABC面积的1.5倍,那么四边形中除△ABC以外部分的面积应是△ABC面积的一半,分三种情况:①当点P在x轴上方时,△ABP的面积应该是△ABC面积的一半,因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半,代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标;②当点P在B、C段时,显然△BPC的面积要远小于△ABC面积的一半,此种情况不予考虑;③当点P在A、C段时,由A、C的长以及△ACP的面积可求出点P到直线AC的距离,首先在射线CK上取线段CD,使得CD的长等于点P到直线AC的距离,先求出过点D且平行于l1的直线解析式,这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P.(3)从题干的旋转条件来看,直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分,而△MCK的腰和底并不明确,所以分情况讨论:①CK=CM、②KC=KM、③MC=MK;求出点M的坐标.【详解】解:(1)如图1,∵点A(3,0),点B(﹣1,0),∴,解得,则该抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣;(2)易知OA=3、OB=1、OC=,则:S△ABC=AB•OC=×4×=2.①当点P在x轴上方时,由题意知:S△ABP=S△ABC,则:点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半,即点P的纵坐标为;令y=x2﹣x﹣=,化简得:2x2﹣4x﹣9=0解得x=;∴P1(,)、P2(,);②当点P在抛物线的B、C段时,显然△BCP的面积要小于S△ABC,此种情况不合题意;③当点P在抛物线的A、C段时,S△ACP=AC•h=S△ABC=,则h=1;在射线CK上取点D,使得CD=h=1,过点D作直线DE∥AC,交y轴于点E,如图2;在Rt△CDE中,∠ECD=∠BCO=30°,CD=1,则CE=、OE=OC+CE=,点E(0,﹣)∴直线DE:y=x﹣,联立抛物线的解析式,有:,解得:或,∴P3(1,-)、P4(2,-);综上,存在符合条件的点P,坐标为(,),(,),(1,-),(2,-);(3)如图3,由(1)知:y=x2-x-=(x﹣1)2﹣,∴抛物线的对称轴x=1;①当KC=KM时,点C、M1关于抛物线的对称轴x=1对称,则点M1的坐标是(2,﹣);②KC=CM时,K(1,﹣2),KC=BC.则直线A′C与抛物线的另一交点M2与点B重合,M、C、K三点共线,不能构成三角形;③当MK=MC时,点D是CK的中点.∵∠OCA=60°,∠BCO=30°,∴∠BCA=90°,即BC⊥AC,则作线段KC的中垂线必平行AC且过点D,∴点M3与点P3(1,-)、P4(2,-)重合,综上所述,点M的坐标是(2,﹣)或(1,﹣).【点睛】该题考查了利用待定系数法确定函数解析式,图形面积的解法以及等腰三角形的判定和性质等重点知识;后两题涉及的情况较多,应分类进行讨论,容易漏解.21、(1)m;(2)不需拆除文化墙PM,理由见解析.【分析】(1)根据锐角三角函数,即可求出AC;(2)由题意可知:CM=3m,根据锐角三角函数即可求出DC,最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,坡长AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答:舞台的高AC为m;(2)不需拆除文化墙PM,理由如下,由题意可知:CM=3m在Rt△ADC中,∠ADC=30°,AC=m∴DC=m∵m<3m∴DC<CM∴不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用,掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【分析】(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.【详解】解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得:解得:k=1,a=1,∴直线AD的解析式为y=x+1;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,则F点即为(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;综上所述,满足条件的a的值为-3或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.23、(1)详见解析;(2)图像与轴两个公共点之间的距离为【分析】(1)证明判别式△>0即可证得;(2)将二次函数表达式化简成交点式,得到函数与x轴交点,通过交点可以证明函数的图像与x轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解:(1)证明:令,得∴此方程有两个不相等的实数根.∴不论为何值,该函数的图像与轴总有两个公共点.(2)当时,∴图像与轴两个公共点坐标为∴图像与轴两个公共点之间的距离为.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点,可以利用判别式△的符号进行判断,还涉及到因式分解.24、(1)m=9,a=1;(2)抛物线的表达式为y=x2,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).【分析】(1)先A(-3,

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