2020届高三第一次模拟考试卷 文科数学(四) 学生版

2020届高三第一次模拟考试卷文科数学(四)注意事项：一号位座答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。一号位座选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一号场考1・设全集U是实数集R,M={x\x<-2或兀>2},N={x\x2-4x+3<0},贝”/0门"=()A.{x\-2<x<l}B・{x\-2<x<2}C・{x\l<x<2}D・{x\x<2}TOC\o"1-5"\h\z2・若复数z=4—i,贝0^-1=()号证考准装只A.15B・16C・17D・号证考准装只3・下列说法正确的是()A."VxwR,兀2>0”的否定是HreR,x2<0ooB・命题"设a,Z?eR,若q+Z?h4,贝aH2或Z?H2”是——个彳段命题=是“函数J(x)=m2x-2为幕函数”的充分不必要条件名姓——卷此向量a=(3,4),ft=(0,1),贝％在〃方向上的投影为5名姓——卷此4.在△ABC中，BD=DC,AP=PD,KBP=XAB+[iAC,贝卩九+卩=()A.1一B.占——―C.士一———D.—丄222y>0级班5・已知实数「y满足x-y>l,则该不等式组所表示的平面区域的面积为()级班x+2y<43A.丄B.工C・2D・32f(a)+f(l-2a)>f(a)+f(l-2a)>0的解集为()f(a)+f(l-2a)>f(a)+f(l-2a)>0的解集为()6.函数f(x)=sin3xl+cos2x在（-歸上的图象大致为D.设F,F是双曲线C:—-^=l（6i>0,&>0）的两个焦点，尸是C上一点,12Q2加TOC\o"1-5"\h\z若I"I+IPF1=6°,且APFF的最小内角为30。，则C的离心率为（）1212A.6B.拆C.3D.忑当0vxvl时，/（%）=—,则下列大小关系正确的是（）xA.f2（x）<J（X2）<f（x）B・J（X2）<f2（x）<f（x）C・C・f(X)<f(X2)</2(X)D.f(X2)<f(X)</2(X)TOC\o"1-5"\h\z7T_3函数f(x)=cos(cox+(p)(co>0,1col<—)的部分图象如图所示，则函数g(x)=1f(x)--(pI271的最小正周期为（）A・71B.2A・71B.2兀D.7120<jcv2在区域<；:内任取一点P（x,y）,满足y<^-x2+2x的概率为（）A.4D.4-71~1~A.4D.4-71~1~设/（兀）是定义在［-1,1］上的可导函数，/（0）=0,且广（兀）=2+唸，则不等式A.[0,1]D.[0,1)A.[0,1]TOC\o"1-5"\h\z若关于％的不等式^(X~1)2<1在区间(1,2]上恒成立，则实数。的取值范围为()lnxA.(0,ln2]B.(-oo,In2]C.(In2,+oo)D.(―〜1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.二项式(眉+丄)5的展开式中常数项为.所有项的系数和为.X2设向量a=(l,1),b=(-1,2),则向量a+b与向量a的夹角为.[Y<]已知函数/(X)=/1贝I]函数y=/(/(x))的所有零点所构成的集合为[log2(x-l),X>1在AABC中，角A,B,C的对边分别为°,b,c,若沁£=1+心2°,ccosBl+cos2BC是锐角，且a=2护,cosA=-,则AABC的面积为3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(12分)已知等比数列｛a｝的前〃项和为S,且a=2+S对一切正整数”恒成立.TOC\o"1-5"\h\znnn+[n求a和数列｛a｝的通项公式；1n求数列｛S｝的前〃项和卩.nn（12分）如图，在多面体B-ACDE中，B^AB=BC=CD=2,AC=2近,AE=^，7TZACD=-,AE丄AC,平面ABC丄平面ACDE,F为BC的中点，连接DF.4（1）求证：DF〃平面ABE；（2）求三棱锥B-DEF的体积.（12分）众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：置类型、\ABcDE电信■1386]2网通57943(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广,求A,B两地区至少选到一个的概率.参考公式：K2-n(ad—bc参考公式：K2-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P<K2^ka)0,500”100,250,150”106050T0250T010”0050”0010,160T71I.322,072,71乱&45.0246,6357t87910,828(12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F(-返0),F(V3,0)，且椭圆C过点P(l,—).122求椭圆C的标准方程；若与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点，当04丄03时，求的面积.(12分)已知函数fM=21nx+a(x2-4x+3).4若。二扌，求/(兀)的单调区间.证明：©Inx<x-1;3d—2一②对任意ag(-oo,0),/(%)<0对xw(,+8)恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系工內中，圆C的参数方程为\x=t+^cosa（°为参数，（为常数）.以iy=V2sina原点0为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为求圆C的普通方程和直线/的直角坐标方程；若直线/与圆C有两个公共点，求实数r的取值范围.(10分)【选修4-5：不等式选讲】设函数f(x)=\x-a\+2x,其中a>0.当q=3,求等式f(x)>2x+4的解集；若不等式/(x)<0的解集为{xlx<-2},求。的值.2020届高三第一次模拟考试卷文科数学(四)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C【解析】由于必={兀丨兀<—2或兀>2},所以={xl—2<x<2},N={x\l<x<3},所以0M)Q^={xI1<x<2}.【答案】C［解析】z•z=(4-i)(4+i)=16-(-1)=17.【答案】C【解析】"VxeR,疋>0”的否定是BxeR,<0",A错误；00B选项命题的逆否命题为：“若q=2,b=2,贝卩。+方=4”为真命题，B错误；f(x)=m2xm+2为幕函数时，m=±l,可判断C正确；。在〃方向上的投影为嘤二¥=4,D错误，TOC\o"1-5"\h\z\b\1故选C・【答案】C【解析】BP^-BA+-BD^-BA+-BC^--AB+-(AC-AB)^--AB+-AC,22242444=1一1一一一一一一一一.・A+LI———+————.442【答案】B【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的区域如下图所示，其为阴影部分的三角区，解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分别为(1,0),(2,1),(4,0),13根据三角形的面积公式可以求得S=±x(4-1)x1=?.2^2

【答案】C【解析】V/(-%)=-/(%),：.f(x)为奇函数，D不对，/⑴二血％在(―”上)上的零点为o,±ZA不对,l+cos2x223TTXf(-)>0,B不对.【答案】D【解析】不妨设IFF1>1PFI,贝\\\PF\-\PF\^2a,1212又IPF\+\PF\^6a,解得IPF1=4a,IPF1=2a,1212贝UZPFF是APFF的最小内角为30。，112所以丨尸尸|2=|PF|2+IFF|2-2IFF|2-IFFIcos30°,所以(2a)2=(4a)2+(2c)2-2x4ax2c化简得幺2—+3=0,解得e=羽・【答案】D【解析】根据0<%<1,得到0<%2<%<1,而f(x)=也送,所以根据对数函数的单调性可知0<兀<1时，1-In兀>0,从而可得广(%)>0,函数/(兀)单调递增，所以/(x2)</(x)v/(l)=0,而f2(X)=(—)2>0,所以有/E)v/(x)</2(劝，故选D・【答案】A41234(D【解析】由图知二=――――——^T41234(D点匸,0)是五点作图的第二个点，则：乂卫+申/二申一f,3711・•・g(x)=|/(x)--(pl=lcos(2x—_)+—I,兀62易知J二g(x)与y=cos(2x-£)+*的最小正周期相同，均为T=弓=兀.【答案】C【解析】如图，曲线y=J_x2+2x的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆,71由几何概型得P=^=-24【答案】D【解析】fr(x)=2+x2是偶函数且大于0,于(0)=0,则/(力为［T,l］上的奇函数和增函数，-l<a<l>0二>于(。)>-f(l-2a)=f(2a-l),贝lj<-1<1-2(2<1^>O<(2<1.a>2a-l【答案】B【解析】关于x的不等式咚土<1在区间(1,2］上恒成立o关于兀的不等式lnxa(x-l)2<lnx在区间(1,2］上恒成立.显然当aW0时，关于兀的不等式"W1在区间(1,2］上恒成立.lnx当。>0时，在同一坐标系内分别作出y=a(x-l)2,y=lnx的图象，所以关于兀的不等式a(x-l)2<lnx在区间(1,2］上恒成立oA点的位置不低于B点的位置u>In2Aa(2-1)2<^>0<a<ln2.综上，实数。的取值范围为(-^4n2］.故选E.又心斗所以又心斗所以I,即b=c,又心斗所以又心斗所以I,即b=c,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【答案】5；32【解析】展开式的通项为卩=Cr(V7)5-r(X)rr+15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【答案】5；32【解析】展开式的通项为卩=Cr(V7)5-r(X)rr+15X25令2_2厂=0,解得厂=1,所以展开式中的常数项为T=CI=5,2225令X=l,得到所有项的系数和为25=32,得到结果.【解析山4(0,3),cose.^L71415.【答案】{0,2,5}【解析】令T=/⑴，由/(t)=0,得1=0或1=2,再由f(x)=Q,解得兀=0,兀=2,由/(兀)=2,解得兀=5,即函数y=f(f(x))的所有零点所构成的集合为{0,2,5}•16.【答案】7^2r&刀丄厂-.bcosC【解析】由ccosB1+cos2Cl+cos2B62^sinBsinCcosCcosBsin2B=sin2C,jr所以ACM+Cp所以Q2=加+c2—2bccosA,2/?2=28,b=c=V21,3sinA=Jl—cos2A=?忑,S=—fecsinA=7^2・TOC\o"1-5"\h\z32三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】(1)°=2,a=2n；(2)T=2n+2--4・1nn【解析】(1)当〃2时，a=2+S,与a=2+S两式相减得q-la(n?2).nn-1n+lnn+1n•.•数列是等比数列，・•・公比q=2,a-2a・21又•：a=2+5=2+q,・：q=2,・：a=2“・2111n(2)•・•由a=2+5,得S=2n+i-2,n+lnn・22(1-2”)・■T=(22+23++2“+i)-2n=2n=2“+2-2n-4•n1-2•••【答案】(1)证明见解析；(2)邑6【解析】(1)证明：过D作DG丄AC于G.因为AE丄AC,所以AE//DG,因为CD=2,ZACD=-,所以DG=CG=^，4因为AE=迈,所以AE=DG,所以四边形AGDE为矩形，所以ED//AG,ED=AG,取AB的中点为连接EH,HF・因为F为的中点，所以HF//AG,HF=AG,所以HF//ED,HF=ED,所以四边形EDHF为平行四边形，所以DF//EH,因为DFd平面ABE,EHu平面ABE.所以DF〃平面ABE.777777(2)因为平面ABC丄平面ACDE,AE丄AC,所以AE丄平面ABC・因为AEu平面ABE,所以平面ABE丄平面ABC,因为AB=BC=2,AC=2迈,所以43丄BC,因为AB=BC=2,AC=2迈,所以43丄BC,因为平面40EPl平面ABC=43,BCu平面ABC,所以BC丄平面ABE,因为四边形功为平行四边形，所以三棱锥B-DEF的体积等于三棱锥B-HEF的体积，等于三棱锥F-HEB的体积，所以三棱锥3—DEF的体积=Is.F5=-x(1a5AE)F5=-xlx2xV2xl=—・3mhb34346719•【答案】(1)详见解桩(2)©【解析】(1)根据题意列出2x2列联表如下:位證类型良好合计电信325网通235合计5510”10x(9-4)210x25_.____K2-'7==-0.4<2.072,5x5x5x525x25在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能说明网络状况与网络的类型有关.(2)依题意，在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，其所有的可能有(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),其中满足条件的为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(BQ)，(5Q，

故所求概率"貳【答案】⑴十沪1；【解析】(1)设椭圆C的方程为乂+兰=1(°">0),Q2b2Q2—加=3由题意可得<13+34加解得Q2=4加=1故椭圆C的方程为亍+尸=1・(2)直线OP的方程为尸设直线AB的方程为y=£x+加,将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得兀2++加-1=0,由A=3m2-4(m2-l)>0,得m2<4由04丄03,得OAOB=0,x+x=-翻m<12xx-1J12OAOB-xx+yy^+(——x+m)(——121212212x+m)2+x)+加2=—(m2-1)+24m(—^3m)57+m2=—加一一44得加2=?,20到直线佔的距离〃二」此二1+|所以SAAOB丄個•心丄x®x222V4-m2xTOC\o"1-5"\h\z313【答案】(1)/⑴单调递增区间为(0丄),(-,+oo),单调递减区间为(1,-)；(2)222证明见解析；②证明见解析.【解析】⑴若a二,f\x)=^+1(2x-4)=2(2%~1)(2%~3)(x＞0),x33x3113令广⑴＞0,得兀＞—或0＜兀＜一，则于⑴的单调递增区间为(0,—),(—,+oo),令1313广⑴＜0,得一＜兀＜一,则y(x)的单调递减区间为(―,-)・1—Y(2)①设g(兀)=ln兀一(兀一1),贝Ug'Cv)=(x＞0),令g'(兀)＞0,得0＜兀＜1；令g'(兀)＜0,得兀＞1,故g(x)=g(l)=0,从而g(兀)=ln兀一(兀一1)50,即Inx