历年高考题集合汇总

..高考试题分类解析汇编：集合一、选择题AUTONUM\*Arabic．〔新课标已知集合;,则中所含元素的个数为 〔A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．〔XX设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩<RB>= 〔A．<1,4> B．<3,4> C．<1,3> D．<1,2>AUTONUM\*Arabic．〔XX集合,,则〔A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．〔XX已知全集,集合,则为〔A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．〔XX已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则〔A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}AUTONUM\*Arabic．〔XX设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= 〔A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0}AUTONUM\*Arabic．〔XX<集合>设集合,,则 〔A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．〔大纲已知集合,则 〔A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3AUTONUM\*Arabic．〔北京已知集合,,则=〔A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．〔XX理若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 〔A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题AUTONUM\*Arabic．〔天津理已知集合,集合,且,则__________,___________.AUTONUM\*Arabic．〔XX理设全集,集合,,则_______.AUTONUM\*Arabic．〔上海理若集合,,则=_________.AUTONUM\*Arabic．〔上海春已知集合若则______.AUTONUM\*Arabic．〔XX已知集合,,则____.高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]选,,,共10个LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]A=<1,4>,B=<-1,3>,则A∩<RB>=<3,4>.[答案]BLISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,,故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析],所以,选C.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]B[解析一]因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以为{7,9}.故选B[解析二]集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B[点评]本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]B[解析]M={-1,0,1}M∩N={0,1}.[点评]本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C..LISTNUMOutlineDefault\l3答案B[命题意图]本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.[解析][解析]因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]D[解析],利用二次不等式的解法可得,画出数轴易得.[考点定位]本小题考查的是集合<交集>运算和一次和二次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3C[解析]本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.[点评]集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3[答案],[命题意图]本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.[解析]∵=,又∵,画数轴可知,.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]{a,c,d}[解析]∵;∴{a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析],,A∩B=.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3[答案].[考点]集合的概念和运算.[分析]由集合的并集意义得A级基础巩固练1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素,则a的值为<>A.eq\f<1,4>B.eq\f<1,2>C．0D．0或eq\f<1,4>解析：若a＝0,则A＝{－1},符合题意；若a≠0,则Δ＝1－4a＝0,解得a＝eq\f<1,4>.综上,a的值为0或eq\f<1,4>,故选D.答案：D2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝<>A．{1} B.{2}C．{0,1} D.{1,2}解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}．答案：D3．[2015·XX五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0},集合N＝{x|eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>x≤4},则M∪N＝<>A．{x|x≥－2}B.{x|x＞－1}C．{x|x＜－1}D.{x|x≤－2}解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1},N＝{x|eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>x≤4}＝{x|x≥－2},∴M∪N＝{x|x≥－2},故选A.答案：A4．[2014·XX]已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合∁U<A∪B>＝<>A．{x|x≥0} B.{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D.{x|0＜x＜1}解析：A∪B＝{x|x≤0,或x≥1},所以∁U<A∪B>＝{x|0＜x＜1},故选D.答案：D5．若集合A＝{x∈R|y＝lg<2－x>},B＝{y∈R|y＝2x－1,x∈A},则∁R<A∩B>＝<>A．R B.<－∞,0]∪[2,＋∞>C．[2,＋∞>D.<－∞,0]解析：由2－x＞0,得x＜2,∴x－1＜1,∴2x－1＜21.∴A＝{x|x＜2},B＝{y|0＜y＜2}．∴∁R<A∩B>＝<－∞,0]∪[2,＋∞>,故选B.答案：B6．设全集U＝R,A＝{x|x2＋3x＜0},B＝{x|x＜－1},则图中阴影部分表示的集合为<>A．{x|－1＜x＜0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{x|－3＜x≤－1}解析：由题意知,A＝{x|－3＜x＜0},∁UB＝{x|x≥－1},图中阴影部分表示的集合为A∩<∁UB>＝{x|－1≤x＜0},故选B.答案：B7．已知集合A＝{x|x2－x≤0},函数f<x>＝2－x<x∈A>的值域为B,则<∁RA>∩B＝<>A．<1,2] B.[1,2]C．[0,1] D.<1,＋∞>解析：由题意知,集合A＝{x|0≤x≤1},∴B＝{y|1≤y≤2},∁RA＝{x|x＜0,或x＞1},∴<∁RA>∩B＝<1,2],故选A.答案：A8．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}<\a\vs4\al\co1<x\b\lc\|\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<ax－1,x－a>>><0>>,且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是________．解析：因为2∈A,所以eq\f<2a－1,2－a><0,即<2a－1><a－2>>0,解得a>2或a<eq\f<1,2>.①若3∈A,则eq\f<3a－1,3－a><0,即<3a－1><a－3>>0,解得a>3或a<eq\f<1,3>,所以3∉A时,eq\f<1,3>≤a≤3.②由①②可知,实数a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,3>,\f<1,2>>>∪<2,3]．答案：eq\b\lc\[\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,3>,\f<1,2>>>∪<2,3]9．由集合A＝{x|1＜ax＜2},B＝{x|－1＜x＜1},满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．解析：当a＝0时,A＝∅,满足A⊆B；当a＞0时,A＝{x|eq\f<1,a>＜x＜eq\f<2,a>},由A⊆B,得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＞0,,\f<2,a>≤1,>>解得a≥2；当a＜0时,A＝{x|eq\f<2,a>＜x＜eq\f<1,a>},由A⊆B得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＜0,,\f<2,a>≥－1,>>解得a≤－2.综上,实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.答案：a≤－2或a＝0或a≥210．函数f<x>＝lg<x2－2x－3>的定义域为集合A,函数g<x>＝2x－a<x≤2>的值域为集合B.<1>求集合A,B；<2>若集合A,B满足A∩B＝B,求实数a的取值范围．解析：<1>A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|<x－3><x＋1>＞0}＝{x|x＜－1或x＞3},B＝{y|y＝2x－a,x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．<2>∵A∩B＝B,∴B⊆A,∴4－a＜－1或－a≥3,∴a≤－3或a＞5,即a的取值范围是<－∞,－3]∪<5,＋∞>．B级能力提升练11．已知集合M＝{x|eq\f<x＋2,x－8>≤0},N＝{x|y＝eq\r<－x2＋3x－2>},在集合M中任取一个元素x,则"x∈M∩N"的概率是<>A.eq\f<1,2>B.eq\f<1,6>C.eq\f<3,10>D.eq\f<1,10>解析：因为M＝{x|eq\f<x＋2,x－8>≤0},所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝eq\r<－x2＋3x－2>},所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2},所以M∩N＝{x|1≤x≤2},所以所求的概率为eq\f<2－1,8＋2>＝eq\f<1,10>,故选D.12．[2014·XX]若集合{a,b,c,d}＝{1,2,3,4},且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组<a,b,c,d>的个数是__________．解析：因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的；若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为<2,3,1,4>,<3,2,1,4>；若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为<3,1,2,4>；若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为<2,1,4,3>,<3,1,4,2>,<4,1,3,2>．综上,符合条件的有序数组的个数是6.13．[2015·XX四校期中]设函数f<x>＝lg<x2－x－2>的定义域为集合A,函数g<x>＝eq\r<3－|x|>的定义域为集合B.<1>求A∩B；<2>若C＝{x|m－1＜x＜m＋2},C⊆B,求实数m的取值范围．解