天津市高三数学26线性规划测试新人教A版

天津市新人教A版数学最新届高三单元测试26：线性规划一、选择题每题4分，总计44分1以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是ABCD2若，则目标函数的取值范围是A．B．C．D．3在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A-5B1C2D34在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是．．．5若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为A．1 B． C． D．6已知点满足若的最小值为3，则的值为A．1B．2C．3D．47设变量满足约束条件：，则的最大值为（） A．6B．4C．2D．88设，满足条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为（） A．25 B．19 C．13 D．9已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（） A．2 B．-2 C．6 D．10设实数满足,则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题每题4分，总计16分11在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36π，那么实数a的值为__________．12（理）已知是正实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为．13已知实数，满足则的取值范围是。14不等式组表示的平面区域的面积为。三、解答题共4个小题，总计44分15（本题10分）某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/g15g5g8g鲤鱼/g8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．16（本题10分）本公司计划最新年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元17（本题12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大18本小题满分12分某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料A产品（t）B产品（t）现有原料t甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）531在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大2如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变3如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变41吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变答案一、选择题1D2D3解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D4D5D6C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C7A8A9B10B二、填空题1141213149三、解答题15解析：设放养鲫鱼g,鲤鱼g,则成鱼重量为,其限制条件为画出其表示的区域（如图），不难找出使3050最大值为428kgOABD35=0158=12055=5088=144OABD35=0158=12055=5088=144C,16解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．17=103=18==103=18=－2=－22O投资甲、乙两个项目，………1分由题意知………5分目标函数＝＋……6分上述不等式组表示的平面区域如图阴影（含边界）………………8分作直线：＋＝0，并作平行于的直线＋＝，R与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线＋＝0的距离最大。这里的M点是直线＋＝10与直线＋＝的交点。解放程组得………………10分此时（万元）………………11分答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过万元的前提下，使可能的盈利最大。………………12分18解析：（1）设生产A产品t,B产品t，利润0≤2≤140≤3≤18≥0≥0=53可知当过a=万元------------------（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元0≤2≤140≤3≤18≥0≥0=520得到=,此时过Q0,6时利润最大Zma=120万元-------