SPC培训教材确立达课件

统计制程控制

StatisticalProcessControl

广州市确厉达管理顾问有限公司统计制程控制课程大纲一、SPC及其起源与背景

1、什么是SPC

2、SPC的起源

3、SPC的发展历程

4、SPC的作用与特点二、基本的统计概念

1、主要的统计学名词

2、正态分布的基本知识

3、中心极限定理

4、主要的统计参数三、持续改进及SPC概述

1、制程控制系统

2、变差的普通原因及特殊原因

3、局部措施和对系统采取措施

4、过程控制和过程能力

5、过程改进循环及过程控制

6、控制图四、管制图的种类五、管制图的选择方法六、计数型数据管制图1、p图

2、np图

3、c图

4、u图七、计量型数据管制图

1、与过程相关的管制图

2、使用控制图的准备

3、Xbar-R图4、Xbar-s图5、Xmed-R图6、X-Rm图八、过程能力分析及管制图的判读课程大纲一、SPC及其起源与背景四、管制图的种类一、SPC的起源与背景1、什么是SPC

◆SPC--StatisticalProcessControl(统计过程控制）

◆含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。

◆统计技术----数理统计方法。一、SPC的起源与背景1、什么是SPC一、SPC的起源与背景2、SPC起源

◆工业革命以后，

随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。

◆1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。一、SPC的起源与背景2、SPC起源一、SPC的起源与背景3、SPC的发展历程推动品质的活动

约每10年就出现一种关键的品质管理方法1950-1960

SPC1960-1970QCC、SPC+brainstorming(头脑风暴)1970-1980TQM、QCC、SPC1980-1990

ISO9000、TQM、QCC、SPC1990-2000SIXSIGMA、ISO9000、TQM、QCC、SPC一、SPC的起源与背景3、SPC的发展历程推动品质的活动约一、SPC的起源与背景4、SPC的作用与特点

◆作用：

-确保制程持续稳定、可预测。

-提高产品质量、生产能力、降低成本。

-为制程分析提供依据。

-区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。

◆特点：-SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有責。这点与

TQM的精神完全一致。

-SPC強调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论来保证人赛程的预防。

-SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程一一切管理过程。一、SPC的起源与背景4、SPC的作用与特点二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-1名称解释平均值

（Xbar）一组测量值的均值，群体平均值用μ表示极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差σ（Sigma）用于代表标准差的希腊字母。标准差(StandardDeviation)过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s（用于样本标准差）表示。样本标准差也可用σP表示分布宽度（Spread）一个分布中从最小值到最大值之间的间距中位数˜x将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。单值（Individual）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号X表示。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-1名称解释平均值（二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-2名称解释中心线（CentralLine）控制图上的一条线，代表所给数据平均值。过程均值（ProcessAverage）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用X来表示。链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。特殊原因（SpecialCause）一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-2名称解释中心线控制二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-3名称解释普通原因（CommonCause）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力(ProcessCapability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。移动极差（MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-3名称解释普通原因造二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-1◆在中心线或平均值两侧呈现对称之分布◆常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交◆曲线下的面积和为

1

如下页例：二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-1◆在中心线或平均二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-2例：100个螺丝直径直方图。图中的直方高度与该组的出现频数成正比资料越多，分组越蜜,越趋近一条光滑曲线螺丝直径直方图

直方图趋近光滑曲线二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-2例：100个螺丝二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-3将各组的頻数用资料总和N=100相除，就得到各组的频率，它表示螺丝直径属于各组的可能性大小。显然，各组频率之和为1。若以直方面积来表示该组的频率，则所有直方面积总和也为1。在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统计规律，如分布曲线图所示.二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-3将各组的二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-4正态分布中，任一点出现在μ±1σ內的概率为：

P(μ-1σ<X<μ+1σ)=68.27%μ±2σ內的概率为

：P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.45%μ±3σ內的概率为：

P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.73%二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-4正态分布中，任一二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-5在管制界限內，为可接受区域超过管制上限，为不可接受区域二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-5在管制界限內，为二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-6◆正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73。◆于是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%=0.27%。◆而超过一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰。如正态分布曲线图。这个结论十分重要。控制图即基于这一理论而产生。二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-6◆正态分布有一个二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-7◆不同的正态分配(1)μ1μ2X(a)μ1≠μ2，σ1=σ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-7◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-8◆不同的正态分配(2)μ1=μ2X(b)μ1=μ2，σ1<σ2σ1σ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-8◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-9◆不同的正态分配(3)X(b)μ1≠μ2，σ1<σ2μ1μ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-9◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-10红色代表实际制程分布形态蓝色代表规格分布形态二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-10红色代表实际制二、基本的统计概念3、中心极限定理◆如果样本规模足够大，对于任意总体，样本平均数的取样分布类似于正态分布。总体样本平均数自《管理者统计学思想》,Hildebrand&Ott二、基本的统计概念3、中心极限定理◆如果样本规模足够大，对于二、基本的统计概念4、主要的统计参数-1◆用于制程特征分析的参数Ca：制程准确度Cp：

制程精密度/潜力Pp：

初期制程潜力Cpk：

制程能力Ppk：

初期制程能力PPM：

百万分之不良率Sigmas：規格标准差Sigmaa：制程标准差Sigmap：样本标准差◆用于品质管制图分析的参数XUCL：Xbar管制图的管制上限

Xbar：Xbar管制图的中心值XLCL：Xbar管制图的管制下限RUCL：R管制图的管制上限Rbar：R管制图的中心值RLCL：R管制图的管制下限二、基本的统计概念4、主要的统计参数-1◆用于制程特征分析的二、基本的统计概念4、主要的统计参数-2◆平均数、中位数、众数、全距、平方和、变异数、及标准差的计算平均数(Xbar)

Xbar=(x1+x2+……xn)/N中位数(Me)

将数据从小到大或大至小依次排列，位居中央的数称为中位数。众数(Mo)

一群数据中，再现次数最多的数。全距(R)

一组数值中最大值与最小值之差：R=Max-Min二、基本的统计概念4、主要的统计参数-2◆平均数、中位数、众二、基本的统计概念4、主要的统计参数-3平方和

(S)

各数值与平均值之差之平方总和：S=Σ(X-X)2变异数[V(X)]平方和除以数据个数：V(X)=

S/n=Σ(X-X)2

/n标准差(σ)

变异数之开方：σ=√V=√S/n=√Σ(X-X)2

/n二、基本的统计概念4、主要的统计参数-3平方和(S)二、基本的统计概念4、主要的统计参数-4◆标准差的计算

-規格標準差

—σs

读做SigmaSpecσs---3σ=USL–LSL6σs---6σ=USL–LSL12二、基本的统计概念4、主要的统计参数-4◆标准差的计算σs-二、基本的统计概念4、主要的统计参数-5◆标准差的计算-样本标准差—σp

读做SigmaPatternσp=√Σ(Xi-Xbar)2n-1ni-1◆标准差的计算-制程标准差—σa

读做SigmaActualσ

a＝Rd2二、基本的统计概念4、主要的统计参数-5◆标准差的计算σp=二、基本的统计概念4、主要的统计参数-6◆制程准确度—Ca

CapacityofAccuracy

Ca=L1/L2L1=X─SLL2=(USL—LSL)/2二、基本的统计概念4、主要的统计参数-6◆制程准确度—CaC二、基本的统计概念4、主要的统计参数-7◆制程准确度—Ca的等级解说Ca等级处置原则：A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求。B级：有必要时可能将其改进为A级。C级：作业员可能看错规格没按操作标准作业或检讨规格及作业标准。D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。

以上仅是些基本原则，在一般应用上Ca如果不良时，其对策方法是以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。二、基本的统计概念4、主要的统计参数-7◆制程准确度—Ca的二、基本的统计概念4、主要的统计参数-8Cp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的计算应该在制程已达到管制状态时进行。◆制程精密度/潜力-Cp(ProcessPotential)Cp=USL-LSL6σa(双边规格)Cpu=USL-μ3σa(单边规格上限)Cpl=

μ-LSL3σa(单边规格下限)或二、基本的统计概念4、主要的统计参数-8Cp：是一个关键制程二、基本的统计概念4、主要的统计参数-9◆制程精确度/潜力—Cp的等级解说Cp等级处置原则：A级：制程甚稳定，可以将规格公差缩小或胜任更精密的工作。B级：有发生不良品的危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速自查。C级：检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密的工作。D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。

以上仅是些基本原则，在一般应用上Cp如果不良时，其对策方法是以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。二、基本的统计概念4、主要的统计参数-9◆制程精确度/潜力—二、基本的统计概念4、主要的统计参数-10◆制程能力综合指数—CpkCpk是综合Ca(k)及Cp两者的指数计算为：当Ca=0時，Cpk=Cp；单边规格时：Cpk即为Cp的绝对值A级：制程能力充足B级：制程能力尚可，仍需努力C级：制程能力需要改善二、基本的统计概念4、主要的统计参数-10◆制程能力综合指数二、基本的统计概念4、主要的统计参数-11◆制程能力综合指数—Cpk-Cpk

=(规格上限–Xbar)/3σa

或(Xbar–规格下限)/3σa

两者取小值二、基本的统计概念4、主要的统计参数-11◆制程能力综合指数二、基本的统计概念4、主要的统计参数-12◆初期制程潜力—Pp-Pp初期制程潜力，为一项类似于Cp的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应定义“样本标准差”而进行Pp=

USL-LSL

6σp二、基本的统计概念4、主要的统计参数-12◆初期制程潜力—P二、基本的统计概念4、主要的统计参数-13◆初期制程能力—PpkPreliminaryprocesscapability-Ppk初期制程能力，为一项类似于Cpk的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应于取得的数据足以显示制程至于稳定状态时实施。Ppk=規格上限-Xbar3σpXbar-規格下限3σp或(取其较小值)二、基本的统计概念4、主要的统计参数-13◆初期制程能力—P三、持续改进及SPC概述1、制程控制系统◆有反馈的过程控制系统模型

识别不断变化的需求量和期望顾客统计方法我们工作的方式/资源的融合产品或服务输入过程的呼声输出过程/系统人设备材料方法环境三、持续改进及SPC概述1、制程控制系统◆有反馈的过程控制系三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-1◆普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。

◆特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-1◆普三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-2◆如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。◆如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定。范围范围目标值线预测预测目标值线时间时间三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-2◆如三、持续改进及SPC概述3、局部措施和对系统采取措施◆局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问题◆对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题三、持续改进及SPC概述3、局部措施和对系统采取措施◆局部措三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-1◆过程控制范围不受控(存在特殊原因)受控(消除了特殊原因)时间三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-1◆过程控制三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-2◆过程能力范围受控但没有能力符合规范(普通原因造成的变差太大)受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）时间规范下限规范上限三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-2◆过程能力三、持续改进及SPC概述5、过程改进循环◆分析过程本过程该做什么？会出现什么错误？本过程正在做什么？达到统计控制状态？确定能力PACDCADCADPP◆维护过程监视过程性能查找过程变差的特殊原因并采取措施◆改进过程改进过程从而更好地理解普通原因变差减少普通原因变差三、持续改进及SPC概述5、过程改进循环◆分析过程PACDC三、持续改进及SPC概述6、控制图-1控制上限中心线控制下限◆收集收集数据并画在图上◆控制根据过程数据计算实验控制限识别变差的特殊原因并采取措施◆分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施

重复这三个阶段从而不断改进过程三、持续改进及SPC概述6、控制图-1◆收集三、持续改进及SPC概述6、控制图-2◆控制图的益处：

●供正在进行过程控制的操作者使用

●有助于过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去

●使过程达到：─更高的质量─更低的单件成本─更高的有效能力

●为讨论过程的性能提供共同的语言

●区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南三、持续改进及SPC概述6、控制图-2◆控制图的益处：四、管制图的种类计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不良率管制图X-δ均值和标准差图nPchart不良数管制图Xmed-R中位值极差图Cchart缺点数管制图X-MR单值移动极差图Uchart单位缺点数管制图四、管制图的种类X-R均值和极差图Pchart不良率管五、管制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关心的是不合格品率？关心的是不合格数吗？样本容量是否恒定？使用np或p图使用p图样本容量是否桓定？使用c或u图性质上是否是均匀或不能按子组取样—例如：化学槽液、批量油漆等？子组均值是否能很方便地计算？使用中位数图使用单值图X-MR是使用u图否是是是是是是否否否否否子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组的S值？使用X—R图使用X—R图使用X—s图是是是否否五、管制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-1◆P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。◆步骤：

1>收集数据，选择子组容量、频率和数量：

-子组容量：需足够大(最好能恒定)，并有包含几个不合格品。

-分组频率：根据实际情况，兼容量大和信息反馈快的要求。

-子组数量：收集的时间需足够长，使得可以找到所有可能影响到过程变差源，一般为25组

2>计算每个子组的不良率(P)：P=np/n

3>选择控制图的座标刻度并将不良率绘到图上。

4>计算管制界限：

-计算过程不良率(Pbar):

Pbar=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-1◆P图是用六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-2

-计算控制上、下限(Pbar):注：1>从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之变化。

2>在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，可用平均样本容量n代替n来计算控制限USL；LSL。方法如下：

A、确定可能超出其平均值±25%的样本容量范围。

B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组。

C、按上式分别计算样本容量为

n

和n

时的点的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-2-六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-3

5>划线并标注:过程平均（P）为水平实线，控制限（USL；LSL）为虚线。

(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）

六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-35>六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-4

练习：根据以下资料绘制一P控制图

spc讲义例.xls六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-4练习六、计数型数据管制图2、nP图/不合格品数管制图◆采用时机：-不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。-各阶段子组的样本容量相同。六、计数型数据管制图2、nP图/不合格品数管制图◆采用时机：六、计数型数据管制图3、C图/不良(缺陷)数管制图◆采用时机：-C图用来测量一个检验批内的不合格（的缺陷）的数量，C图要求样本的容量恒定或受检验材料的数量恒定，主要用于以下两类检验：1>不合格分布在连续的产品流上（如：每条尼龙上的瑕疵，玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点），以及可以用不合格的平均比率表示的地方（如100平方米上的缺陷）

2>在单个的产品检验中可能发现不同原因造成的不合格。六、计数型数据管制图3、C图/不良(缺陷)数管制图◆采用时机六、计数型数据管制图4、u图/单位不良(缺陷)数管制图◆采用时机：-u图用来测量具有不同的样本（受检材料的量不同）的子组内每检验单位产品之内的不合格数量（可以用不良率表示）。六、计数型数据管制图4、u图/单位不良(缺陷)数管制图◆采用七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-1过程

人员

方法

材料

环境

设备

123456计量单位：(mm,kgetc)结果举例控制图举例螺丝的外径（mm）从基准面到孔的距离（mm）电阻（Ω）锡炉温度（ºC）工程更改处理时间（h）

X图

R图七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-1过程人员方七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-2不准确不精密测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果•准确精密•••••••••••••••••••••••••••••••••••七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-2不准确不精密测七、计量型数据管制图2、控制图的准备◆建立适合于实施的环境

-排除阻碍人员公正的因素

-提供相应的资源

-管理者支持◆定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。◆确定待控制的特性。应考虑到：

-顾客的需求

-当前及潜在的问题区域

-特性间的相互关系◆确定测量系统

-规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。

-确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。◆使不必要的变差最小

-确保过程按预定的方式运行。

-确保输入的材料符合要求。

-恒定的控制设定值。注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。七、计量型数据管制图2、控制图的准备◆建立适合于实施的环境◆七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-1计算各样组的平均数计算这些组平均数的平均数七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-1计算各样组的平均七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-2各常数值如下:n2345678910D43.272.572.282.112.01.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36*对于样本容量小于7时，没有全距的控制下限。七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-2各常数值如下:n七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-3练习:根据以下资料绘制一Xbar-R图spc讲义例.xls七、计量型数据管制图3、Xbar-R图-3练习:根据以下资七、计量型数据管制图4、Xbar-s图-1计算各样组的平均数计算这些组平均数的平均数七、计量型数据管制图4、Xbar-s图-1计算各样组的平均七、计量型数据管制图4、Xbar-s图-2各常数值如下:n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98七、计量型数据管制图4、Xbar-s图-2各常数值如下:n七、计量型数据管制图5、Xmed-R图-1计算各样组的中位数计算这些组中位数的平均数七、计量型数据管制图5、Xmed-R图-1计算各样组的中位七、计量型数据管制图各常数值如下:

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22m3A21.881.190.800.690.550.510.430.410.365、Xmed-R图-1七、计量型数据管制图各常数值如下:n2345678910D七、计量型数据管制图6、X-Rm图-1七、计量型数据管制图6、X-Rm图-1七、计量型数据管制图6、X-Rm图-2各常数值如下:n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98样本容量小于7时，没有极差的控制下限。七、计量型数据管制图6、X-Rm图-2各常数值如下:n234八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-1◆过程能力的定义製造程序潛在精度的測定，以衡量加工的一致性製程加工品質在一定因素與正常管制狀態下滿足技術標準的程度◆

基本精神將製程能力計量化將測得的製程能力與品質要求作比較八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-1◆过程能力的八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-2◆过程能力分析的用途

-設計部門可參考目前之製程能力，以設計出可製

造的產品

-評估人員、設備、材料與工作方法的適當性

-根據規格公差設定設備的管制界限

-決定最經濟的作業方式八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-2◆过程能力分八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-3八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-3八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-4练习：依下表之數據,計算其Ca、Cp、CPK值區分規格製程CaCpCPK中心值公差平均值標準差110.00±0.0610.010.01210.00±0.029.990.01310.00±0.0310.000.01410.00±0.0210.010.01510.00±0.0310.020.01614.95±0.0515.000.0278.00±0.107.980.04八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-4练习：依下表之八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-5八、过程能力分析管制图判读1、过程能力分析-5八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-1判斷失控的規則樣本點落在管制界限之外連續9點在同側的C區或C區之外ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-1判斷失控的規則A八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-2連續6點以上持續地上升或下降ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-2連續6點以上持續八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-3連續11點交互一升一降ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-3連續11點交互一八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-4相連3點中有2點在同側的A區或A區之外ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-4相連3點中有2點八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-5相連5點中有4點在同側的B區或B區之外ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-5相連5點中有4點八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-6連續15點在中心線上下兩側的C區ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-6連續15點在中心八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-6有8點在中心線之兩側，但C區並無點子ABCCBAUCLLCLCL八、过程能力分析管制图判读2、管制图判读-6有8點在中心線之常用统计分析工具210-1-2210-1-2-3C2C1散点图123456789051015C1Frequency直方图量测所得各种数据Data

14615161728829610112616110112346699(12)12114555677789221322344467991214111277851544691161171184茎叶图柏拉图鱼骨图列联表分析箱线图相关分析γ=？控制图回归分析Y=f(x)+ε分层图常用统计分析工具210-1-2210-1-2-3C2C1散点寻找可能原因的六大因素测量Measurement寻找结果或问题的可能原因。主要归纳为6大类人力Manpower环境Mother-natured机械Machine方法Methods物料Material寻找可能原因的六大因素测量寻找结果人力环境机械方法物料SPC是控制的常用技术统计过程控制(StatisticalProcessControl，SPC)是6σ管理中的核心技术。确定问题控制预测分析数据改进措施分析问题的主要原因量测、收集数据统计过程控制技术的流程图SPC是控制的常用技术统计过程控制(Statistical统计制程控制

StatisticalProcessControl

广州市确厉达管理顾问有限公司统计制程控制课程大纲一、SPC及其起源与背景

1、什么是SPC

2、SPC的起源

3、SPC的发展历程

4、SPC的作用与特点二、基本的统计概念

1、主要的统计学名词

2、正态分布的基本知识

3、中心极限定理

4、主要的统计参数三、持续改进及SPC概述

1、制程控制系统

2、变差的普通原因及特殊原因

3、局部措施和对系统采取措施

4、过程控制和过程能力

5、过程改进循环及过程控制

6、控制图四、管制图的种类五、管制图的选择方法六、计数型数据管制图1、p图

2、np图

3、c图

4、u图七、计量型数据管制图

1、与过程相关的管制图

2、使用控制图的准备

3、Xbar-R图4、Xbar-s图5、Xmed-R图6、X-Rm图八、过程能力分析及管制图的判读课程大纲一、SPC及其起源与背景四、管制图的种类一、SPC的起源与背景1、什么是SPC

◆SPC--StatisticalProcessControl(统计过程控制）

◆含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。

◆统计技术----数理统计方法。一、SPC的起源与背景1、什么是SPC一、SPC的起源与背景2、SPC起源

◆工业革命以后，

随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。

◆1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。一、SPC的起源与背景2、SPC起源一、SPC的起源与背景3、SPC的发展历程推动品质的活动

约每10年就出现一种关键的品质管理方法1950-1960

SPC1960-1970QCC、SPC+brainstorming(头脑风暴)1970-1980TQM、QCC、SPC1980-1990

ISO9000、TQM、QCC、SPC1990-2000SIXSIGMA、ISO9000、TQM、QCC、SPC一、SPC的起源与背景3、SPC的发展历程推动品质的活动约一、SPC的起源与背景4、SPC的作用与特点

◆作用：

-确保制程持续稳定、可预测。

-提高产品质量、生产能力、降低成本。

-为制程分析提供依据。

-区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。

◆特点：-SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有責。这点与

TQM的精神完全一致。

-SPC強调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论来保证人赛程的预防。

-SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程一一切管理过程。一、SPC的起源与背景4、SPC的作用与特点二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-1名称解释平均值

（Xbar）一组测量值的均值，群体平均值用μ表示极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差σ（Sigma）用于代表标准差的希腊字母。标准差(StandardDeviation)过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s（用于样本标准差）表示。样本标准差也可用σP表示分布宽度（Spread）一个分布中从最小值到最大值之间的间距中位数˜x将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。单值（Individual）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号X表示。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-1名称解释平均值（二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-2名称解释中心线（CentralLine）控制图上的一条线，代表所给数据平均值。过程均值（ProcessAverage）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用X来表示。链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。特殊原因（SpecialCause）一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-2名称解释中心线控制二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-3名称解释普通原因（CommonCause）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力(ProcessCapability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。移动极差（MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。二、基本的统计概念1、主要的统计学名词-3名称解释普通原因造二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-1◆在中心线或平均值两侧呈现对称之分布◆常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交◆曲线下的面积和为

1

如下页例：二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-1◆在中心线或平均二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-2例：100个螺丝直径直方图。图中的直方高度与该组的出现频数成正比资料越多，分组越蜜,越趋近一条光滑曲线螺丝直径直方图

直方图趋近光滑曲线二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-2例：100个螺丝二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-3将各组的頻数用资料总和N=100相除，就得到各组的频率，它表示螺丝直径属于各组的可能性大小。显然，各组频率之和为1。若以直方面积来表示该组的频率，则所有直方面积总和也为1。在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统计规律，如分布曲线图所示.二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-3将各组的二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-4正态分布中，任一点出现在μ±1σ內的概率为：

P(μ-1σ<X<μ+1σ)=68.27%μ±2σ內的概率为

：P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.45%μ±3σ內的概率为：

P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.73%二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-4正态分布中，任一二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-5在管制界限內，为可接受区域超过管制上限，为不可接受区域二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-5在管制界限內，为二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-6◆正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73。◆于是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%=0.27%。◆而超过一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰。如正态分布曲线图。这个结论十分重要。控制图即基于这一理论而产生。二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-6◆正态分布有一个二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-7◆不同的正态分配(1)μ1μ2X(a)μ1≠μ2，σ1=σ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-7◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-8◆不同的正态分配(2)μ1=μ2X(b)μ1=μ2，σ1<σ2σ1σ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-8◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-9◆不同的正态分配(3)X(b)μ1≠μ2，σ1<σ2μ1μ2二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-9◆不同的正态分配二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-10红色代表实际制程分布形态蓝色代表规格分布形态二、基本的统计概念2、正态分布的基本知识-10红色代表实际制二、基本的统计概念3、中心极限定理◆如果样本规模足够大，对于任意总体，样本平均数的取样分布类似于正态分布。总体样本平均数自《管理者统计学思想》,Hildebrand&Ott二、基本的统计概念3、中心极限定理◆如果样本规模足够大，对于二、基本的统计概念4、主要的统计参数-1◆用于制程特征分析的参数Ca：制程准确度Cp：

制程精密度/潜力Pp：

初期制程潜力Cpk：

制程能力Ppk：

初期制程能力PPM：

百万分之不良率Sigmas：規格标准差Sigmaa：制程标准差Sigmap：样本标准差◆用于品质管制图分析的参数XUCL：Xbar管制图的管制上限

Xbar：Xbar管制图的中心值XLCL：Xbar管制图的管制下限RUCL：R管制图的管制上限Rbar：R管制图的中心值RLCL：R管制图的管制下限二、基本的统计概念4、主要的统计参数-1◆用于制程特征分析的二、基本的统计概念4、主要的统计参数-2◆平均数、中位数、众数、全距、平方和、变异数、及标准差的计算平均数(Xbar)

Xbar=(x1+x2+……xn)/N中位数(Me)

将数据从小到大或大至小依次排列，位居中央的数称为中位数。众数(Mo)

一群数据中，再现次数最多的数。全距(R)

一组数值中最大值与最小值之差：R=Max-Min二、基本的统计概念4、主要的统计参数-2◆平均数、中位数、众二、基本的统计概念4、主要的统计参数-3平方和

(S)

各数值与平均值之差之平方总和：S=Σ(X-X)2变异数[V(X)]平方和除以数据个数：V(X)=

S/n=Σ(X-X)2

/n标准差(σ)

变异数之开方：σ=√V=√S/n=√Σ(X-X)2

/n二、基本的统计概念4、主要的统计参数-3平方和(S)二、基本的统计概念4、主要的统计参数-4◆标准差的计算

-規格標準差

—σs

读做SigmaSpecσs---3σ=USL–LSL6σs---6σ=USL–LSL12二、基本的统计概念4、主要的统计参数-4◆标准差的计算σs-二、基本的统计概念4、主要的统计参数-5◆标准差的计算-样本标准差—σp

读做SigmaPatternσp=√Σ(Xi-Xbar)2n-1ni-1◆标准差的计算-制程标准差—σa

读做SigmaActualσ

a＝Rd2二、基本的统计概念4、主要的统计参数-5◆标准差的计算σp=二、基本的统计概念4、主要的统计参数-6◆制程准确度—Ca

CapacityofAccuracy

Ca=L1/L2L1=X─SLL2=(USL—LSL)/2二、基本的统计概念4、主要的统计参数-6◆制程准确度—CaC二、基本的统计概念4、主要的统计参数-7◆制程准确度—Ca的等级解说Ca等级处置原则：A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求。B级：有必要时可能将其改进为A级。C级：作业员可能看错规格没按操作标准作业或检讨规格及作业标准。D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。

以上仅是些基本原则，在一般应用上Ca如果不良时，其对策方法是以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。二、基本的统计概念4、主要的统计参数-7◆制程准确度—Ca的二、基本的统计概念4、主要的统计参数-8Cp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的计算应该在制程已达到管制状态时进行。◆制程精密度/潜力-Cp(ProcessPotential)Cp=USL-LSL6σa(双边规格)Cpu=USL-μ3σa(单边规格上限)Cpl=

μ-LSL3σa(单边规格下限)或二、基本的统计概念4、主要的统计参数-8Cp：是一个关键制程二、基本的统计概念4、主要的统计参数-9◆制程精确度/潜力—Cp的等级解说Cp等级处置原则：A级：制程甚稳定，可以将规格公差缩小或胜任更精密的工作。B级：有发生不良品的危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速自查。C级：检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密的工作。D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。

以上仅是些基本原则，在一般应用上Cp如果不良时，其对策方法是以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。二、基本的统计概念4、主要的统计参数-9◆制程精确度/潜力—二、基本的统计概念4、主要的统计参数-10◆制程能力综合指数—CpkCpk是综合Ca(k)及Cp两者的指数计算为：当Ca=0時，Cpk=Cp；单边规格时：Cpk即为Cp的绝对值A级：制程能力充足B级：制程能力尚可，仍需努力C级：制程能力需要改善二、基本的统计概念4、主要的统计参数-10◆制程能力综合指数二、基本的统计概念4、主要的统计参数-11◆制程能力综合指数—Cpk-Cpk

=(规格上限–Xbar)/3σa

或(Xbar–规格下限)/3σa

两者取小值二、基本的统计概念4、主要的统计参数-11◆制程能力综合指数二、基本的统计概念4、主要的统计参数-12◆初期制程潜力—Pp-Pp初期制程潜力，为一项类似于Cp的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应定义“样本标准差”而进行Pp=

USL-LSL

6σp二、基本的统计概念4、主要的统计参数-12◆初期制程潜力—P二、基本的统计概念4、主要的统计参数-13◆初期制程能力—PpkPreliminaryprocesscapability-Ppk初期制程能力，为一项类似于Cpk的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应于取得的数据足以显示制程至于稳定状态时实施。Ppk=規格上限-Xbar3σpXbar-規格下限3σp或(取其较小值)二、基本的统计概念4、主要的统计参数-13◆初期制程能力—P三、持续改进及SPC概述1、制程控制系统◆有反馈的过程控制系统模型

识别不断变化的需求量和期望顾客统计方法我们工作的方式/资源的融合产品或服务输入过程的呼声输出过程/系统人设备材料方法环境三、持续改进及SPC概述1、制程控制系统◆有反馈的过程控制系三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-1◆普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。

◆特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-1◆普三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-2◆如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。◆如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定。范围范围目标值线预测预测目标值线时间时间三、持续改进及SPC概述2、变差的普通原因和特殊原因-2◆如三、持续改进及SPC概述3、局部措施和对系统采取措施◆局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问题◆对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题三、持续改进及SPC概述3、局部措施和对系统采取措施◆局部措三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-1◆过程控制范围不受控(存在特殊原因)受控(消除了特殊原因)时间三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-1◆过程控制三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-2◆过程能力范围受控但没有能力符合规范(普通原因造成的变差太大)受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）时间规范下限规范上限三、持续改进及SPC概述4、过程控制及过程能力-2◆过程能力三、持续改进及SPC概述5、过程改进循环◆分析过程本过程该做什么？会出现什么错误？本过程正在做什么？达到统计控制状态？确定能力PACDCADCADPP◆维护过程监视过程性能查找过程变差的特殊原因并采取措施◆改进过程改进过程从而更好地理解普通原因变差减少普通原因变差三、持续改进及SPC概述5、过程改进循环◆分析过程PACDC三、持续改进及SPC概述6、控制图-1控制上限中心线控制下限◆收集收集数据并画在图上◆控制根据过程数据计算实验控制限识别变差的特殊原因并采取措施◆分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施

重复这三个阶段从而不断改进过程三、持续改进及SPC概述6、控制图-1◆收集三、持续改进及SPC概述6、控制图-2◆控制图的益处：

●供正在进行过程控制的操作者使用

●有助于过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去

●使过程达到：─更高的质量─更低的单件成本─更高的有效能力

●为讨论过程的性能提供共同的语言

●区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南三、持续改进及SPC概述6、控制图-2◆控制图的益处：四、管制图的种类计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不良率管制图X-δ均值和标准差图nPchart不良数管制图Xmed-R中位值极差图Cchart缺点数管制图X-MR单值移动极差图Uchart单位缺点数管制图四、管制图的种类X-R均值和极差图Pchart不良率管五、管制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关心的是不合格品率？关心的是不合格数吗？样本容量是否恒定？使用np或p图使用p图样本容量是否桓定？使用c或u图性质上是否是均匀或不能按子组取样—例如：化学槽液、批量油漆等？子组均值是否能很方便地计算？使用中位数图使用单值图X-MR是使用u图否是是是是是是否否否否否子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组的S值？使用X—R图使用X—R图使用X—s图是是是否否五、管制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-1◆P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。◆步骤：

1>收集数据，选择子组容量、频率和数量：

-子组容量：需足够大(最好能恒定)，并有包含几个不合格品。

-分组频率：根据实际情况，兼容量大和信息反馈快的要求。

-子组数量：收集的时间需足够长，使得可以找到所有可能影响到过程变差源，一般为25组

2>计算每个子组的不良率(P)：P=np/n

3>选择控制图的座标刻度并将不良率绘到图上。

4>计算管制界限：

-计算过程不良率(Pbar):

Pbar=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-1◆P图是用六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-2

-计算控制上、下限(Pbar):注：1>从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之变化。

2>在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，可用平均样本容量n代替n来计算控制限USL；LSL。方法如下：

A、确定可能超出其平均值±25%的样本容量范围。

B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组。

C、按上式分别计算样本容量为

n

和n

时的点的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-2-六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-3

5>划线并标注:过程平均（P）为水平实线，控制限（USL；LSL）为虚线。

(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）

六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-35>六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图

-4

练习：根据以下资料绘制一P控制图

spc讲义例.xls六、计数型数据管制图1、P图/不良率管制图-4练习六、计数型数据管制图2、nP图/不合格品数管制图◆采用时机：-不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。-各阶段子组的样本容量相同。六、计数型数据管制图2、nP图/不合格品数管制图◆采用时机：六、计数型数据管制图3、C图/不良(缺陷)数管制图◆采用时机：-C图用来测量一个检验批内的不合格（的缺陷）的数量，C图要求样本的容量恒定或受检验材料的数量恒定，主要用于以下两类检验：1>不合格分布在连续的产品流上（如：每条尼龙上的瑕疵，玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点），以及可以用不合格的平均比率表示的地方（如100平方米上的缺陷）

2>在单个的产品检验中可能发现不同原因造成的不合格。六、计数型数据管制图3、C图/不良(缺陷)数管制图◆采用时机六、计数型数据管制图4、u图/单位不良(缺陷)数管制图◆采用时机：-u图用来测量具有不同的样本（受检材料的量不同）的子组内每检验单位产品之内的不合格数量（可以用不良率表示）。六、计数型数据管制图4、u图/单位不良(缺陷)数管制图◆采用七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-1过程

人员

方法

材料

环境

设备

123456计量单位：(mm,kgetc)结果举例控制图举例螺丝的外径（mm）从基准面到孔的距离（mm）电阻（Ω）锡炉温度（ºC）工程更改处理时间（h）

X图

R图七、计量型数据管制图1、与过程相关的管制图-1过程人员方七