第七章系统的设计与校正-控制工程基础课件

主要内容第一节系统设计与校正的概述第二节常用校正装置及其特性第三节串联校正第四节PID校正器的设计1主要内容第一节系统设计与校正的概述1第一节系统设计与校正概述1、系统的分析:

给定了控制系统的结构和参数,采用时域分析法或根轨迹法或频域分析法,通过计算或作图求得系统可以实现的性能。2、系统的综合与校正：

系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。一、设计与校正的概念2第一节系统设计与校正概述1、系统的分析:给定了控制系统的性能指标时域性能指标频域性能指标瞬态性能指标稳态性能指标控制器原系统原系统控制对象校正装置校正系统图7-1-1系统的综合与校正示意图3系统的性能指标时域性能指标频域性能指标瞬态性能指标稳态性能指二、校正的基本方式串联校正反馈校正复合校正校正装置一般接在系统的前向通道中。

校正装置反并接在前向通道中的一个或几个环节两端，形成局部反馈回路。

校正装置传递函数图7-1-2串联校正反馈控制回路中，加入前馈校正通路。图7-1-3反馈校正校正装置传递函数4二、校正的基本方式串联校正反馈校正复合校正校正装置一般接在系图7-1-4复合校正(a)图7-1-4复合校正(b)5图7-1-4复合校正(a)图7-1-4复合校正(b)5三、线性系统的基本控制规律1.比例（P）控制规律图7-1-5P控制器控制器的输出信号成比例的反映输入信号，其传递关系可表示为比例系数6三、线性系统的基本控制规律1.比例（P）控制规律图7-1-2.比例—微分（PD）控制规律图7-1-6PD控制器其输入输出关系为PD控制器的微分作用能反应输入信号的变化趋势，即可产生早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。比例系数可调微分时间常数可调72.比例—微分（PD）控制规律图7-1-6PD控制器其例7-1比例-微分控制系统如图7-1-7所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。解：

当无PD控制器时，系统的特征方程为该二阶系统的阻尼比为零，阶跃响应为等幅振荡，系统为临界稳定。加入PD控制器后，系统的特征方程为此时，系统的阻尼比，系统稳定，且阻尼比的大小可通过改变参数和来调整。

图7-1-7比例-微分控制系统8例7-1比例-微分控制系统如图7-1-7所示，试分析PD控3.积分（I）控制规律图7-1-8I控制器其输入-输出关系为在串联校正中，积分控制器可使原系统的型号提高（无差度增加），提高系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个在原点的开环极点，使信号产生的相位滞后，对系统的稳定性不利。因此，I控制器一般不宜单独使用。比例系数可调93.积分（I）控制规律图7-1-8I控制器其输入-输出4.比例—积分（PI）控制规律图7-1-9PI控制器其输入-输出关系为PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。

104.比例—积分（PI）控制规律图7-1-9PI控制器其输例7-2设单位负反馈系统的开环传递为为改善系统的性能，在前向通道加入PI控制器，如图7-1-10所示。试分析PI控制器在改善系统性能方面起的作用。图7-1-10比例-积分控制系统加入PI控制器后，系统的开环传递函数为解：11例7-2设单位负反馈系统的开环传递为为改善系统的性能，在前可见，系统由原来的Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，故对于斜坡输入信号，原系统的稳态误差为，加入PI控制器后，稳态误差为零。可见，PI控制器提高了系统的控制精度，改善了系统的稳态性能。采用PI控制器后，系统的特征方程为

由劳斯判据知，只要满足，就可满足系统稳定的条件。12可见，系统由原来的Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，故对于斜坡输5.比例—积分—微分（PID）控制规律图7-1-10PID控制器其输入-输出关系为

在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。135.比例—积分—微分（PID）控制规律图7-1-10P第二节常用校正装置及其特性

校正装置可以是电气的，也可以是机械的﹑气动的及液压的等。由于电气元件具有体积小﹑质量轻﹑调整方便等特点，在工业控制系统中占主导地位。本节将主要介绍常用的无源校正装置及其特性。一、无源校正装置1.无相移校正装置（比例控制器）图7-2-1分压器电路传递函数为比例系数14第二节常用校正装置及其特性校正装置可2.相位超前校正装置图7-2-2无源超前装置传递函数为其中152.相位超前校正装置图7-2-2无源超前装置传递函数为其图7-2-3超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-4超前装置的极坐标图图7-2-5超前装置的曲线16图7-2-3超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-4图7-2-6无源超前网络的伯德图17图7-2-6无源超前网络的伯德图173.滞后校正装置图7-2-7无源滞后校正装置传递函数为其中频率特性最大滞后相角183.滞后校正装置图7-2-7无源滞后校正装置传递函数为其中图7-2-8超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-9滞后装置的极坐标图119图7-2-8超前装置零、极点图7-2-9滞图7-2-10无源滞后装置的伯德图20图7-2-10无源滞后装置的伯德图204.滞后-超前装置传递函数为式中

且

图7-2-11无源滞后-超前装置且滞后部分超前部分214.滞后-超前装置传递函数为式中且图7-2-11无源图7-2-12滞后-超前装置的伯德图22图7-2-12滞后-超前装置的伯德图22二、有源校正装置图7-2-13有源校正装置常用的有源校正装置由运算放大器和阻容元件构成，根据连接方式的不同，可分为P控制器、PI控制器、PD控制器、PID控制器等。图中,放大器具有放大系数大,输入阻抗高的特点。通常在分析它的传输特性时,都假设放大系数,输入电流为零,则运算放大器的传递函数为

在组成负反馈线路时,一般都由反相端输入,式中的负号表示输入和输出的极性相反。改变和就可得到不同的传递函数,放大器的性能也不同。23二、有源校正装置图7-2-13有源校正装置常用的有第三节串联校正串联校正按校正环节性能可分为：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后－超前校正。

一、控制系统的增益校正

要求改变增益,使系统具有的相位裕度。

例7-3图7-3-1为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递函数为

24第三节串联校正串联校正按校正环节性能可分为①②

图7-3-1例7-3校正前后的伯德图25①②图7-3-1例7-3校正前后的伯德图25首先，做出系统开环频率特性对数坐标图7-3-1。

解：校正后系统的传递函数为由相频特性曲线可知,在处该系统的相位角为。

系统未校正前

因此如果能使，相当于将原系统的增益减小了1/18倍，就能满足的要求。

由图①的曲线可知，校正前系统的幅值穿越频率，系统的相位裕度

。26首先，做出系统开环频率特性对数坐标图7-3-1。解：校正后图7-3-227图7-3-227二、相位超前校正图7-3-3RC超前网络超前校正的基本原理就是利用超前校正装置的相位超前特性去增大系统的相位裕度，以改善系统的暂态响应。用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：

（3）计算超前装置的参数和。成立的条件是（1）根据稳态误差要求，确定开环增益。（2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频率、相位裕度和幅值裕度。（4）验算已校正系统的相位裕度

28二、相位超前校正图7-3-3RC超前网络超前校正的

例7-4图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差，相位量，幅值裕量。图7-3-4控制系统方块图29例7-4图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能(1)首先根据稳态误差确定开环增益，因为是Ⅰ型系统，所以

(2)作开环频率特性的伯德图如图7-3-5，并找出未校正前系统的相位裕量和幅值裕量。校正前的相位裕度为解：(3)确定在系统上需要增加的相位超前角30(1)首先根据稳态误差确定开环增益，因为是Ⅰ型系统，图7-3-5校正前系统的伯德图31图7-3-5校正前系统的伯德图31(4)确定系数:校正后系统的开环传递函数为

验证：则32(4)确定系数:校正后系统的开环传递函数为验证：则3图7-3-6校正后系统的伯德图33图7-3-6校正后系统的伯德图33图7-3-734图7-3-734图7-3-8校正后系统的单位阶跃响应曲线35图7-3-8校正后系统的单位阶跃响应曲线35三、相位滞后校正串联滞后校正装置的作用有二，其一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变。其二是滞后校正装置的低通滤波特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相位稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：

（1）根据给定的稳态性能要求确定系统的开环增益。（2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频率、相位裕度和幅值裕度。（3）求出未校正系统伯德图上的相位裕度为处的剪切频率。36三、相位滞后校正串联滞后校正装置的作用有二，（4）令未校正的系统的伯德图在处的增益等于，由此确定滞后装置的值。（5）确定滞后校正装置的转折频率

（6）画出校正后系统的伯德图，校验其相位裕度。

（7）必要时检验其它性能指标，若不能满足要求，可重新选定值。但值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正装置中电容太大，难以实现。

37（4）令未校正的系统的伯德图在处的增益等于图7-3-9无源滞后装置的伯德图38图7-3-9无源滞后装置的伯德图38例7-5设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为采用相位滞后校正实现以下给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差，相位裕度，幅值裕度。。

解：

（2）作的伯德图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度。（1）按给定的稳态误差确定开环增益。图7-3-13蓝线所示是开环频率特性的伯德图。由图可知原系统的剪切频率，相位裕度为，幅值裕度说明系统是不稳定的。39例7-5设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为采用相位滞图7-3-10例题7-5系统校正前后的伯德图

40图7-3-10例题7-5系统校正前后的伯德图40（3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为的频率点，并选这点作为已校正系统的剪切频率。

（4）确定值，当时，令未校正系统的开环增益为,从而求出串联滞后校正装置的系数。41（3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为的频率相位滞后校正环节的频率特性为已校正系统的开环传递函数为（5）确定相位滞后校正环节的转折频率。选定

则42相位滞后校正环节的频率特性为已校正系统的开环传递函数为（图7-3-11系统校正前后的伯德图43图7-3-11系统校正前后的伯德图43例7-6设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使校正后系统的相位裕度不小于，

幅值裕度不低于，剪切频率大于。解：作校正前系统的频率特性>>num=8;den=[0.125,0.75,1,0][gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]margin(num,den)ans=0.7500-7.51562.82843.251844例7-6设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，图7-3-12校正前后系统的伯德图45图7-3-12校正前后系统的伯德图45四、相位滞后-超前校正超前校正的效果是使系统带宽增加,提高时间响应速率，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统带宽减小，时间响应减慢。采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。

例7-7设待校正系统的开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在斜坡输入信号作用下，位置滞后误差不超过，相位裕度为

，幅值裕度，动态过程调节时间。46四、相位滞后-超前校正超前校正的效果是使系统带宽增加解：

(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益。对于Ⅰ型系统(2)画出原系统的伯德图。作的对数幅频渐近线，如图7-3-13中的虚线所示。由图得待校正系统不稳定。

由题因此47解：(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益。对于Ⅰ已校正系统的频率特性为考虑到校正装置的频率特性则48已校正系统的频率特性为考虑到校正装置的频率特性则48校正装置的传递函数

已校正系统的传递函数最后，用计算的方法验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度指标，求得，，完全满足性能指标要求。49校正装置的传递函数已校正系统的传递函数最后，图7-3-13系统的伯德图

50图7-3-13系统的伯德图50第四节PID校正器的设计相位超前环节、滞后环节及相位滞后-超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节被广泛地应用于工程控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器（PIDController）是应用最为广泛的一种调节器。PID调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易求的、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。

51第四节PID校正器的设计相位超前环节、滞后环节及二、PID调节器设计主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。1.二阶系统最优模型闭环传递函数为一、PID校正环节PID控制规律可用有源校正环节来实现，它由运算放大器和RC网络组成。

图7-4-1二阶系统最优模型伯德图52二、PID调节器设计主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的故的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率要保证常取当阻尼比时，超调量

调节时间。

53故的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率要保证常取当阻尼2.高阶系统最优模型图7-4-2三阶系统最优模型伯德图542.高阶系统最优模型图7-4-2三阶系统最优例7-8某单位负反馈系统的开环传递函数为相位裕度。试设计有源串联校正装置，使系统的速度误差系数幅值穿越频率解：未校正系统为Ⅰ型系统，所以

按设计要求取做未校正系统的伯德图，如图7-4-3所示。55例7-8某单位负反馈系统的开环传递函数为相位裕度可得图7-4-3PD校正伯德图校正后校正环节未校正56可得图7-4-3PD校正伯德图校正后校正环节未校正56确定校正装置图7-4-4PD校正环节选最优二阶模型为希望的频率特性。为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，即57确定校正装置图7-4-4PD校正环节选最优二阶模未校正系统的开环传递函数为已知PD校正环节的传递函数为令

58未校正系统的开环传递函数为已知PD校正环节的传递函数为令5由图7-4-3可知，校正后系统的开环放大系数根据性能要求选校正后的开环传递函数为校正后开环对数幅频特性如图7-4-3所示。相位裕度由图7-4-3得校正后的幅值穿越频率59由图7-4-3可知，校正后系统的开环放大系数根据性能要求选校校正后系统速度误差系数所以校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。60校正后系统速度误差系数所以校正后系统的动态和稳态性能均满足要图7-4-4校正前后系统的伯德图61图7-4-4校正前后系统的伯德图61例7-9

设单位反馈控制系统的开环传递函数为

PID调节器的传递函数为，比较校正前、后系统的频率特性和单位阶跃响应。解：在MATLAB中用下列命令绘制校正前系统的伯德图：>>num1=35;den1=[0.00001,0.0031,0.215,1,0][mag1,phs1,w]=bode(num1,den1)margin(mag1,phs1,w)62例7-9设单位反馈控制系统的开环传递函数为PID调节器图7-4-6校正前系统的伯德图63图7-4-6校正前系统的伯德图63校正后系统的开环传递函数为求系统校正后的伯德图如下：>>num3=[7,105,350];den3=[0.00001,0.0031,0.215,1,0,0];[mag3,phase3,w]=bode(num3,den3);margin(mag3,phase3,w)校正后系统的相位裕度为PID调节器的传递函数

64校正后系统的开环传递函数为求系统校正后的伯德图如下：>>nu图7-4-7校正后系统的伯德图65图7-4-7校正后系统的伯德图65求校正前、后系统的单位阶跃响应可执行以下命令t=[0:0.02:5];[numc1,denc1]=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);[numc3,denc3]=cloop(num3,den3);y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1y3]),grid图7-4-8校正前、后系统的单位阶跃响应66求校正前、后系统的单位阶跃t=[0:0.02:5];图7-4谢谢！67谢谢！67主要内容第一节系统设计与校正的概述第二节常用校正装置及其特性第三节串联校正第四节PID校正器的设计68主要内容第一节系统设计与校正的概述1第一节系统设计与校正概述1、系统的分析:

给定了控制系统的结构和参数,采用时域分析法或根轨迹法或频域分析法,通过计算或作图求得系统可以实现的性能。2、系统的综合与校正：

系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。一、设计与校正的概念69第一节系统设计与校正概述1、系统的分析:给定了控制系统的性能指标时域性能指标频域性能指标瞬态性能指标稳态性能指标控制器原系统原系统控制对象校正装置校正系统图7-1-1系统的综合与校正示意图70系统的性能指标时域性能指标频域性能指标瞬态性能指标稳态性能指二、校正的基本方式串联校正反馈校正复合校正校正装置一般接在系统的前向通道中。

校正装置反并接在前向通道中的一个或几个环节两端，形成局部反馈回路。

校正装置传递函数图7-1-2串联校正反馈控制回路中，加入前馈校正通路。图7-1-3反馈校正校正装置传递函数71二、校正的基本方式串联校正反馈校正复合校正校正装置一般接在系图7-1-4复合校正(a)图7-1-4复合校正(b)72图7-1-4复合校正(a)图7-1-4复合校正(b)5三、线性系统的基本控制规律1.比例（P）控制规律图7-1-5P控制器控制器的输出信号成比例的反映输入信号，其传递关系可表示为比例系数73三、线性系统的基本控制规律1.比例（P）控制规律图7-1-2.比例—微分（PD）控制规律图7-1-6PD控制器其输入输出关系为PD控制器的微分作用能反应输入信号的变化趋势，即可产生早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。比例系数可调微分时间常数可调742.比例—微分（PD）控制规律图7-1-6PD控制器其例7-1比例-微分控制系统如图7-1-7所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。解：

当无PD控制器时，系统的特征方程为该二阶系统的阻尼比为零，阶跃响应为等幅振荡，系统为临界稳定。加入PD控制器后，系统的特征方程为此时，系统的阻尼比，系统稳定，且阻尼比的大小可通过改变参数和来调整。

图7-1-7比例-微分控制系统75例7-1比例-微分控制系统如图7-1-7所示，试分析PD控3.积分（I）控制规律图7-1-8I控制器其输入-输出关系为在串联校正中，积分控制器可使原系统的型号提高（无差度增加），提高系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个在原点的开环极点，使信号产生的相位滞后，对系统的稳定性不利。因此，I控制器一般不宜单独使用。比例系数可调763.积分（I）控制规律图7-1-8I控制器其输入-输出4.比例—积分（PI）控制规律图7-1-9PI控制器其输入-输出关系为PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。

774.比例—积分（PI）控制规律图7-1-9PI控制器其输例7-2设单位负反馈系统的开环传递为为改善系统的性能，在前向通道加入PI控制器，如图7-1-10所示。试分析PI控制器在改善系统性能方面起的作用。图7-1-10比例-积分控制系统加入PI控制器后，系统的开环传递函数为解：78例7-2设单位负反馈系统的开环传递为为改善系统的性能，在前可见，系统由原来的Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，故对于斜坡输入信号，原系统的稳态误差为，加入PI控制器后，稳态误差为零。可见，PI控制器提高了系统的控制精度，改善了系统的稳态性能。采用PI控制器后，系统的特征方程为

由劳斯判据知，只要满足，就可满足系统稳定的条件。79可见，系统由原来的Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，故对于斜坡输5.比例—积分—微分（PID）控制规律图7-1-10PID控制器其输入-输出关系为

在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。805.比例—积分—微分（PID）控制规律图7-1-10P第二节常用校正装置及其特性

校正装置可以是电气的，也可以是机械的﹑气动的及液压的等。由于电气元件具有体积小﹑质量轻﹑调整方便等特点，在工业控制系统中占主导地位。本节将主要介绍常用的无源校正装置及其特性。一、无源校正装置1.无相移校正装置（比例控制器）图7-2-1分压器电路传递函数为比例系数81第二节常用校正装置及其特性校正装置可2.相位超前校正装置图7-2-2无源超前装置传递函数为其中822.相位超前校正装置图7-2-2无源超前装置传递函数为其图7-2-3超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-4超前装置的极坐标图图7-2-5超前装置的曲线83图7-2-3超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-4图7-2-6无源超前网络的伯德图84图7-2-6无源超前网络的伯德图173.滞后校正装置图7-2-7无源滞后校正装置传递函数为其中频率特性最大滞后相角853.滞后校正装置图7-2-7无源滞后校正装置传递函数为其中图7-2-8超前装置零、极点在s平面上的分布图7-2-9滞后装置的极坐标图186图7-2-8超前装置零、极点图7-2-9滞图7-2-10无源滞后装置的伯德图87图7-2-10无源滞后装置的伯德图204.滞后-超前装置传递函数为式中

且

图7-2-11无源滞后-超前装置且滞后部分超前部分884.滞后-超前装置传递函数为式中且图7-2-11无源图7-2-12滞后-超前装置的伯德图89图7-2-12滞后-超前装置的伯德图22二、有源校正装置图7-2-13有源校正装置常用的有源校正装置由运算放大器和阻容元件构成，根据连接方式的不同，可分为P控制器、PI控制器、PD控制器、PID控制器等。图中,放大器具有放大系数大,输入阻抗高的特点。通常在分析它的传输特性时,都假设放大系数,输入电流为零,则运算放大器的传递函数为

在组成负反馈线路时,一般都由反相端输入,式中的负号表示输入和输出的极性相反。改变和就可得到不同的传递函数,放大器的性能也不同。90二、有源校正装置图7-2-13有源校正装置常用的有第三节串联校正串联校正按校正环节性能可分为：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后－超前校正。

一、控制系统的增益校正

要求改变增益,使系统具有的相位裕度。

例7-3图7-3-1为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递函数为

91第三节串联校正串联校正按校正环节性能可分为①②

图7-3-1例7-3校正前后的伯德图92①②图7-3-1例7-3校正前后的伯德图25首先，做出系统开环频率特性对数坐标图7-3-1。

解：校正后系统的传递函数为由相频特性曲线可知,在处该系统的相位角为。

系统未校正前

因此如果能使，相当于将原系统的增益减小了1/18倍，就能满足的要求。

由图①的曲线可知，校正前系统的幅值穿越频率，系统的相位裕度

。93首先，做出系统开环频率特性对数坐标图7-3-1。解：校正后图7-3-294图7-3-227二、相位超前校正图7-3-3RC超前网络超前校正的基本原理就是利用超前校正装置的相位超前特性去增大系统的相位裕度，以改善系统的暂态响应。用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：

（3）计算超前装置的参数和。成立的条件是（1）根据稳态误差要求，确定开环增益。（2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频率、相位裕度和幅值裕度。（4）验算已校正系统的相位裕度

95二、相位超前校正图7-3-3RC超前网络超前校正的

例7-4图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差，相位量，幅值裕量。图7-3-4控制系统方块图96例7-4图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能(1)首先根据稳态误差确定开环增益，因为是Ⅰ型系统，所以

(2)作开环频率特性的伯德图如图7-3-5，并找出未校正前系统的相位裕量和幅值裕量。校正前的相位裕度为解：(3)确定在系统上需要增加的相位超前角97(1)首先根据稳态误差确定开环增益，因为是Ⅰ型系统，图7-3-5校正前系统的伯德图98图7-3-5校正前系统的伯德图31(4)确定系数:校正后系统的开环传递函数为

验证：则99(4)确定系数:校正后系统的开环传递函数为验证：则3图7-3-6校正后系统的伯德图100图7-3-6校正后系统的伯德图33图7-3-7101图7-3-734图7-3-8校正后系统的单位阶跃响应曲线102图7-3-8校正后系统的单位阶跃响应曲线35三、相位滞后校正串联滞后校正装置的作用有二，其一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变。其二是滞后校正装置的低通滤波特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相位稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：

（1）根据给定的稳态性能要求确定系统的开环增益。（2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频率、相位裕度和幅值裕度。（3）求出未校正系统伯德图上的相位裕度为处的剪切频率。103三、相位滞后校正串联滞后校正装置的作用有二，（4）令未校正的系统的伯德图在处的增益等于，由此确定滞后装置的值。（5）确定滞后校正装置的转折频率

（6）画出校正后系统的伯德图，校验其相位裕度。

（7）必要时检验其它性能指标，若不能满足要求，可重新选定值。但值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正装置中电容太大，难以实现。

104（4）令未校正的系统的伯德图在处的增益等于图7-3-9无源滞后装置的伯德图105图7-3-9无源滞后装置的伯德图38例7-5设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为采用相位滞后校正实现以下给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差，相位裕度，幅值裕度。。

解：

（2）作的伯德图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度。（1）按给定的稳态误差确定开环增益。图7-3-13蓝线所示是开环频率特性的伯德图。由图可知原系统的剪切频率，相位裕度为，幅值裕度说明系统是不稳定的。106例7-5设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为采用相位滞图7-3-10例题7-5系统校正前后的伯德图

107图7-3-10例题7-5系统校正前后的伯德图40（3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为的频率点，并选这点作为已校正系统的剪切频率。

（4）确定值，当时，令未校正系统的开环增益为,从而求出串联滞后校正装置的系数。108（3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为的频率相位滞后校正环节的频率特性为已校正系统的开环传递函数为（5）确定相位滞后校正环节的转折频率。选定

则109相位滞后校正环节的频率特性为已校正系统的开环传递函数为（图7-3-11系统校正前后的伯德图110图7-3-11系统校正前后的伯德图43例7-6设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使校正后系统的相位裕度不小于，

幅值裕度不低于，剪切频率大于。解：作校正前系统的频率特性>>num=8;den=[0.125,0.75,1,0][gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]margin(num,den)ans=0.7500-7.51562.82843.2518111例7-6设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，图7-3-12校正前后系统的伯德图112图7-3-12校正前后系统的伯德图45四、相位滞后-超前校正超前校正的效果是使系统带宽增加,提高时间响应速率，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统带宽减小，时间响应减慢。采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。

例7-7设待校正系统的开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在斜坡输入信号作用下，位置滞后误差不超过，相位裕度为

，幅值裕度，动态过程调节时间。113四、相位滞后-超前校正超前校正的效果是使系统带宽增加解：

(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益。对于Ⅰ型系统(2)画出原系统的伯德图。作的对数幅频渐近线，如图7-3-13中的虚线所示。由图得待校正系统不稳定。

由题因此114解：(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益。对于Ⅰ已校正系统的频率特性为考虑到校正装置的频率特性则115已校正系统的频率特性为考虑到校正装置的频率特性则48校正装置的传递函数

已校正系统的传递函数最后，用计算的方法验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度指标，求得，，完全满足性能指标要求。116校正装置的传递函数已校正系统的传递函数最后，图7-3-13系统的伯德图

117图7-3-13系统的伯德图50第四节PID校正器的设计相位超前环节、滞后环节及相位滞后-超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节被广泛地应用于工程控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器（PIDController）是应用最为广泛的一种调节器。PID调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易求的、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。