水力学教学课件1静力学

第一章水静力学1-1静水压强及其特性1-2液体的平衡微分方程式及其微分1-3等压面1-4重力作用下静水压强的基本公式1-5几种质量力同时作用下的液体平衡1-6绝对压强与相对压强1-7压强的测量1-8压强的液柱表示法，水头与单位势能1-9作用于平面上的静水总压强1-10作用于曲面上的静水总压强1-11作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性

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静水压强及其特性一、静水压力与静水压强

如图所示：水力自控翻板闸门1－1静水压强及其特性一、静水压力与静水压强如图所示：2二、静水压强的特性静水压强的两个重要特性：

1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。二、静水压强的特性静水压强的两个重要特性：1．静水压强的方3(a)(b)2．任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。动画(压强)(a)(b)2．任一点静水压强的大小和受压面方向无动画(压4理论证明静水压力具有各向同性为作用在O`DB面上的静压力；为作用在O`DC

面上的静水压力；为作用在O`BC面上的静水压力；为作用在DBC面上的静水压力;理论证明静水压力具有各向同性为作用在O`DB为作用在O`D5理论证明静水压力具有各向同性四面体体积：总质量力在三个坐标方向的投影为：按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零。理论证明静水压力具有各向同性四面体体积：总质量力在三个坐标6静水压强第二特性：静水压强具有各向同性而四面体四个表面：静水压强第二特性：静水压强具有各向同性而四面体四个表面：71－2液体的平衡微分方程式

及其积分液体平衡微分方程式:是表征液体处于平衡状态下，作用于液体上各种力之间的关系式。取平行六面体如图：1－2液体的平衡微分方程式

及其积分8一、微分方程

1．表面力

X方向：静水压力各为及2．质量力

X方向：以

除上式各项并化简后为：一、微分方程1．表面力X方向：静水压力各为及2．质量力9

同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到欧拉平衡微分方程组：该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到10将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以

然后相加得。上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以11

力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功：同理可得满足上式必然存在力势函数有上式表明：作用在液体上的质量力必是有势力液体才能保持平衡

故有力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距12对

进行积分可得二、积分方程

如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为

、力势函数为U0，则积分常数得

平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当

增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。结论：这就是物理学中著名的巴斯加原理。对进行积分可得二、积分131－3

等压面

等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能是平面也可能是曲面）。等压面性质：1．在平衡液体中等压面即是等势面。2．等压面与质量力正交。1－3等压面等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能14等压面上

P=Const，故

，亦即

。对不可压缩均质液体，ρ为常数，由此即

U=Const等压面性质：1．在平衡液体中等压面即是等势面。等压面上P=Const，故，亦即152．等压面与质量力正交。证明：在平衡液体中任取一等压面，质点M质量为dm，在质量力F作用下沿等压面移动。2．等压面与质量力正交。证明：在平衡液体中任取16力F

沿移动所做的功可写作矢量F与

的数性积：因等压面上所以也即质量力必须与等压面正交。注意:(1)静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面，也即等压面应是处处和地心引力成正交的曲面;(2)平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面；(3)不同流体的交界面也是等压面。

力F沿移动所做的功可写作矢量F与的数性积：因171－4重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即所谓静止液体。1－4重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作用于平衡18重力作用下X＝0，Y＝0，Z＝－g，代入平衡微分方程式积分得而自由面上得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：式中表示该点在自由面以下的淹没深度。表示自由面上的气体压强。

重力作用下X＝0，Y＝0，Z＝－g，代入平衡微分方程式积19(a)(b)(c)

静止液体内任意点的静水压强有两部分组成：一部分是自由面上的气体压强

，另一部分相当于单位面积上高度为h的水柱重量。

淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等。(a)(b)(c)静止液体内任意点的静水压强201－5几种质量力同时作用下的液体平衡如果液体相对于地球运动，但相对于容器仍保持静止的状态为相对平衡。以绕中心轴做等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例进行分析。动画(旋转体)1－5几种质量力同时作用下的液体平衡如果液体相对于地球运21

达伦贝尔原理表明对具有加速度的运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯性力，则作用于物体上的所有外力（包括惯性力）应保持平衡。

对旋转容器中的液体，所受质量力应包括重力与离心惯性力。

达伦贝尔原理表明对旋转容器22上式表明：绕中心轴作等角速度旋转的平衡液体等压面为抛物面。作用于圆筒内任一质点

m（x，y，z）单位质量上的惯性力为

等压面上

得：

积分可得上式表明：作用于圆筒内任一质点m（x，y，z）单位质量上23自由面最低点则积分常数C

由此可得自由面方程为

因为代入自由面上边界条件得常数C1

值：故自由面最低点则24代入自由面方程整理后变为：

若令，为液体内部任意质点（x、y、z）在自由液面下的淹没深度，则

上式表明：相对平衡液体中任意点的静水压强仍然与该点淹没深度成比例，等水深面仍是等压面。

代入自由面方程整理后变为：若令，为液体内部任意质点（x、25在有几种质量力同时作用的相对平衡液体中这种关系一般不存在。由

即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的那些点，即位于同心圆柱面上的各点才保持不变。

质量力只有重力作用的静止液体中对任意点有

可得到

在有几种质量力同时作用的相对平衡液体中这种关系一般26以表示绝对压强，表示相对压强，则表示当地的大气压强。则有1－6绝对压强与相对压强

一、绝对压强设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。总是正的。二、相对压强

把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。可正可负。以表示绝对压强，表示相对压强，则表1－27水利工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内任意点的相对压强为地球表面大气所产生的压强为大气压强。海拔高程不同，大气压强也有差异。我国法定计量单位中，把98223.4Pa称为一个标准大气压。水利工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内28三、真空及真空度

绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。相对压强为负值时，则称该点存在真空。真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。三、真空及真空度绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为29例1-2：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85

淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。

解：C点绝对静水压强为

C点的相对静水压强为

相对压强为负值，说明C点存在真空。真空度为

例1-2：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85解：C30例1-3：情况同上例，试问当C点相对压强P为9.8时，C点在自由面下的淹没深度h为多少？

解：相对静水压强：代入已知值后可算得例1-3：情况同上例，试问当C点相对压强P为9.8解：31例1-4：

如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25

试问水箱中

A、B两点的静水压强何处为大？已知

为5m，

为2m。解：A、B两点的绝对静水压强分别为故A点静水压强比B点大。实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点，其压强必大）。

例1-4：如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25解：32例1-5:

如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为300，被油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强油的密度为0.816kg/m3，问槽底板上压强为多少？

解：槽底板为水平面为等压面，底板上各处压强相等。底板在液面下的淹没深度h=Lsin30°=6×1/2=3m。底板绝对压强：底板相对压强：

因为底板外侧也同样受到大气压强的作用，故底板上的实际荷载只有相对压强部份。

例1-5:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为33解：因水箱和测压管内是互相连通的同种液体，故和水箱自由表面同高程的测压管内N点，应与自由表面位于同一等压面上，其压强应等于自由表面上的大气压强，即。例1-6：如图，一开口水箱，自由表面上的当地大气压强为在水箱右下侧连接一根封闭的测压管，今用抽气机将管中气体抽净（即为绝对真空），求测压管水面比水箱水面高出的h值为多少？从测压管来考虑因故解：因水箱和测压管内是互相连通的同例1-6：如图，一开口水341－7压强的测量一、测压管

若欲测容器中A点的液体压强，可在容器上设置一开口细管。则A、B点位于同一等压面，两点压强相等。

式中h称为测压管高度或压强高度。

测量液体（或气体）压强的仪器很多，这里只是介绍一些利用静水力学原理设计的液体测压计。1－7压强的测量一、测压管若欲测容器中A点的液体35当A点压强较小时：1.增大测压管标尺读数，提高测量精度。2.在测压管中放入轻质液体（如油）。3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为

当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U形水银测压计。

当A点压强较小时：1.增大测压管标尺读数，2.在测压管中放36(a)(b)(a)(b)37式中，与分别为水和水银的密度。

二、U形水银测压计

在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。

对测压计右支

对测压计左支

A点的绝对压强

A点的相对压强式中，与分别为水和水银的密度。二、U形水银测压计38三、差压计

差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器内各盛一种介质，其密度分别为和。因C-C面是等压面，于是

三、差压计差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右39若被测点A，B之压差甚小，为了提高测量精度，可将U形测压计倒装，并在U形管中注入不与容器中介质相混合的轻质液体。则A、B两点间压差计算公式:

当时

当时，

若被测点A，B之压差甚小，为了提高测量精度，可将U形当40水力学教学课件1静力学411-8压强的液柱表示法，水头与单位势能一、压强的液柱表示法

压强大小的表示：1.以单位面积上的压力数值即千帕()来表示。

2.

用液柱高表示。98=1个工程大气压＝10m水柱＝736mm水银柱

1-8压强的液柱表示法，水头一、压强的液柱表示法压强42在静水压强的基本方程式中二、水头和单位势能

位置水头，静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度。

压强水头，是该点的压强高度。测压管水头。静止液体中的能量守恒定律：代表了单位重量液体所具有的位能。代表了单位重量液体所具有的压能。在静水压强的基本方程式中二、水头43解：绝对压强或为水柱

或为水银柱相对压强

或为水柱，

或为水银柱

真空度

或为1.84mm水柱，或为135mm水银柱

例1-8

若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为80试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱及水银柱表示出来（已知当地大气压强为）。解：绝对压强或为441-9作用于平面上的静水总压力

水工建筑物常常都与水体直接接触，计算某一受压面上的静水压力是经常遇到的实际问题。一、作用在矩形平面上的静水总压力压力图法：

1．静水压强分布图的绘制：

(1)按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。(2)用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。

1-9作用于平面上的静水总压力水工建筑物常45(a)(b)(c)(a)(b)(c)462．静水总压力的计算：

平面上静水总压力的大小应等于分布在平面上各点静水压强的总和：

压强分布图为梯形

则静水总压力

作用点：

作用点位于纵向对称轴O-O上，同时还应通过压强分布图的形心点Q。

动画(平板压力)2．静水总压力的计算：平面上静水总压力的大小应等于分布在平47作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D离底部距离为作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D离底部482、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距离2、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距离49二、作用于任意平面上的静水总压力受压面为任意形状,静水总压力的计算较为复杂。取一任意形状平面EF，倾斜置放于水中，与水平面的夹角a，平面面积为A，平面形心点在C。二、作用于任意平面上的静水总压力受压面为任意形状,静501．总压力的大小作用在围绕点M的微分面积

的静水压力整个平面EF上的静水总压力为：

而为平面F形心点C在液面下的淹没深度，为形心点C的静水压强。1．总压力的大小作用在围绕点M的微分面积的静水压51令,则有2．总压力的作用点

设总压力作用点的位置在D，它在坐标系中的坐标值为（）。

令,则有2．总压力52令,则有2．总压力的作用点

设总压力作用点的位置在D，它在坐标系中的坐标值为（）。

令,则有2．总压力53*当闸门为铅垂置放时，，此时L1为h1，为**对等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令b＝0的情况。*当闸门为铅垂置放时，，此时L1为h1，为54例1-9

某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门见图），倾角为600，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25）？门上静水总压力的作用点在哪里？

例1-9某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门55解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦力，故FT＝。为此须首先求出作用于门上静水总压力FP。

1）用压力图法求FP及作用点位置

首先画出闸门AB上静水压强分布图。

门顶处静水压强为

门底处静水压强为

压强分布图为梯形，其面积

静水总压力

解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽1）用压56（2）用解析法计算FP及以便比较

静水总压力作用点距闸门底部的斜距总压力P距水面的斜距

（2）用解析法计算FP及以便比较静水总压力作用点距57求P的作用点距水面的斜距

对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为

可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。

（3）沿斜面拖动闸门的拉力求P的作用点距水面的斜距对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为58例1-10

一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门半径R为1m，形心在水下的淹没深度为8m，求作用于闸门上静水总压力的大小及作用点位置。例1-10一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门59解：计算总压力

作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在纵向对称轴上的位置。

圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩故在本题情况下，

解：计算总压力作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在601-10作用于曲面上的静水总压力

在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。1-10作用于曲面上的静水总压力在水利工程61

作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，起方向也是垂直指向作用面的．这里着重分析二向曲面的静水总压力计算如图：作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍62上式表明作用在曲面上静水总压力FP

的水平分分力等于曲面在平面上的投影面上的静水总压力。很明显，水平分力的作用线应通过平面的压力中心。

取微元面积，作用于面上的静水压力为在水平方向上的分力为

一、静水总压力的水平分力则有

上式表明作用在曲面上静水总压力FP的水平分分力等63二、静水总压力的垂直分力

静水压力沿铅垂方向的分力为则合力而所以

：称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力，等于压力体内的水体重。垂直分力的作用线，应通过压力体的体积形心。二、静水总压力的垂直分力静水压力沿铅垂方向的分力为则64

称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力，等于压力体内的水体重。垂直分力的作用线，应通过压力体的体积形心。

动画(压力体)动画(压力体)动画(压力体)动画(压力体)动画(压力体)称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力垂65的方向：当液体和压力体位于曲面的同侧时，向下；当液体及压力体各在曲面之一侧时，向上。压力体应由下列周界面所围成：

1．受压曲面本身；2．液面或液面的延长面；3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。

当曲面为凹凸相间的复杂柱面时，可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体。的方向：当液体和压力体位于曲面的同侧时，向下；压力体66动画动画67总压力的作用线应通过与的交点K，过K点沿的方向延长交曲面于D，D点即为总压力在AB上的作用点。

三、静水总压力

由二力合成定理，曲面所受静水总压力的大小为总压力的作用线应通过与的交点K，过K点沿68例1-11

韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装5孔弧形闸门，每孔门宽b为10m，弧门半径R为12m，其余尺寸见图。试求当上游为正常引水位66.50m、闸门关闭情况下，作用于一孔弧形门上静水总力大小及方向。例1-11韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装5孔弧形闸门，每69如图所示，压力体的底面积为

弓形面积EGF＋三角形面积EFL解：（1）首先求水平分力（2）求垂直分力如图所示，压力体的底面积为解：（1）首先求水平分力（2）求70其中，弓形面积EGF＝

弦长故弓形面积EGF＝

＝6.24m2

其中，弓形面积EGF＝弦长故弓形面积EGF＝＝6.24m71总压力与水平方向的夹角为，则.各点压强均垂直于柱面并通过圆心，故总压力也必通过圆心O点。

三角形面积EFL＝因压力体与液体分别位于曲面之一侧，故的方向向上。总压力总压力与水平方向的夹角为，三角形面积EFL＝72例1-12

有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，其压强为P，管内径为D，当管壁允许拉应力为[]时，求管壁厚为多少?(不考虑由于管道自重和水重而产生的应力)。例1-12有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，73式中，为管壁上的拉应力。

为了分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取单位长度的管段，从直径方向剖开，在该剖面上管壁所受总内力为2F，并且解：因水管在内水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷载为水管内壁（曲面）上的水压力。

式中，为管壁上的拉应力。为了分析水管内力与外荷载的关74

令P为作用于曲面内壁上总压力沿内力方向的分力，由曲面总压力水平分力

计算公式外荷载与总内力应相等：若令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力[]，则所需要的管壁厚度为。

令P为作用于曲面内壁上总压力沿内力方向的分力，由计751-11作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性

一、作用于物体上的静水总压力

—阿基米德原理

当物体淹没于静止液体之中时，作用于物体上的静水总压力，等于该物体表面上所受静水压力的总和。

1-11作用于物体上的静水总压力，一、作用于物体上的静76二、物体在静止液体中的浮沉

若物体在空气中的自重为G，其体积为V，当物体全部浸没于水中时。

则G＞时，沉体。

G＜时，浮体。

G＝时，潜体。

二、物体在静止液体中的浮沉若物体在空气中的自重为G，77三、潜体的平衡及其稳定性

是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，也不发生转动的平衡状态。潜体在有浮力及重力作用下保持平衡的条件是：

潜体的平衡：1．作用于潜体上的浮力和重力相等，即G＝

。2．重力和浮力对任意点的力矩代数和为零。

潜体平衡的稳定条件是要使重心位于浮心之下。

潜体的重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，此种平衡状态称为随遇平衡。三、潜体的平衡及其稳定性是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，78(a)(b)(c)物体重心为C点，浮心为D点。(a)(b)(c)物体重心为C点，浮心为D点。79(a)(b)

物体重心为C点，浮心为D点。(a)(b)物体重心为C点，浮心为D点。80四、浮体的平衡及其稳定性

浮体的平衡条件和潜体一样。浮体平衡的稳定条件为定倾中心要高于重心，或者说，定倾半径大于偏心距。四、浮体的平衡及其稳定性浮体的平衡条件和潜体一样。浮体平81第一章水静力学1-1静水压强及其特性1-2液体的平衡微分方程式及其微分1-3等压面1-4重力作用下静水压强的基本公式1-5几种质量力同时作用下的液体平衡1-6绝对压强与相对压强1-7压强的测量1-8压强的液柱表示法，水头与单位势能1-9作用于平面上的静水总压强1-10作用于曲面上的静水总压强1-11作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性

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静水压强及其特性一、静水压力与静水压强

如图所示：水力自控翻板闸门1－1静水压强及其特性一、静水压力与静水压强如图所示：83二、静水压强的特性静水压强的两个重要特性：

1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。二、静水压强的特性静水压强的两个重要特性：1．静水压强的方84(a)(b)2．任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。动画(压强)(a)(b)2．任一点静水压强的大小和受压面方向无动画(压85理论证明静水压力具有各向同性为作用在O`DB面上的静压力；为作用在O`DC

面上的静水压力；为作用在O`BC面上的静水压力；为作用在DBC面上的静水压力;理论证明静水压力具有各向同性为作用在O`DB为作用在O`D86理论证明静水压力具有各向同性四面体体积：总质量力在三个坐标方向的投影为：按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零。理论证明静水压力具有各向同性四面体体积：总质量力在三个坐标87静水压强第二特性：静水压强具有各向同性而四面体四个表面：静水压强第二特性：静水压强具有各向同性而四面体四个表面：881－2液体的平衡微分方程式

及其积分液体平衡微分方程式:是表征液体处于平衡状态下，作用于液体上各种力之间的关系式。取平行六面体如图：1－2液体的平衡微分方程式

及其积分89一、微分方程

1．表面力

X方向：静水压力各为及2．质量力

X方向：以

除上式各项并化简后为：一、微分方程1．表面力X方向：静水压力各为及2．质量力90

同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到欧拉平衡微分方程组：该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到91将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以

然后相加得。上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以92

力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功：同理可得满足上式必然存在力势函数有上式表明：作用在液体上的质量力必是有势力液体才能保持平衡

故有力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距93对

进行积分可得二、积分方程

如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为

、力势函数为U0，则积分常数得

平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当

增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。结论：这就是物理学中著名的巴斯加原理。对进行积分可得二、积分941－3

等压面

等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能是平面也可能是曲面）。等压面性质：1．在平衡液体中等压面即是等势面。2．等压面与质量力正交。1－3等压面等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能95等压面上

P=Const，故

，亦即

。对不可压缩均质液体，ρ为常数，由此即

U=Const等压面性质：1．在平衡液体中等压面即是等势面。等压面上P=Const，故，亦即962．等压面与质量力正交。证明：在平衡液体中任取一等压面，质点M质量为dm，在质量力F作用下沿等压面移动。2．等压面与质量力正交。证明：在平衡液体中任取97力F

沿移动所做的功可写作矢量F与

的数性积：因等压面上所以也即质量力必须与等压面正交。注意:(1)静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面，也即等压面应是处处和地心引力成正交的曲面;(2)平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面；(3)不同流体的交界面也是等压面。

力F沿移动所做的功可写作矢量F与的数性积：因981－4重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即所谓静止液体。1－4重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作用于平衡99重力作用下X＝0，Y＝0，Z＝－g，代入平衡微分方程式积分得而自由面上得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：式中表示该点在自由面以下的淹没深度。表示自由面上的气体压强。

重力作用下X＝0，Y＝0，Z＝－g，代入平衡微分方程式积100(a)(b)(c)

静止液体内任意点的静水压强有两部分组成：一部分是自由面上的气体压强

，另一部分相当于单位面积上高度为h的水柱重量。

淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等。(a)(b)(c)静止液体内任意点的静水压强1011－5几种质量力同时作用下的液体平衡如果液体相对于地球运动，但相对于容器仍保持静止的状态为相对平衡。以绕中心轴做等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例进行分析。动画(旋转体)1－5几种质量力同时作用下的液体平衡如果液体相对于地球运102

达伦贝尔原理表明对具有加速度的运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯性力，则作用于物体上的所有外力（包括惯性力）应保持平衡。

对旋转容器中的液体，所受质量力应包括重力与离心惯性力。

达伦贝尔原理表明对旋转容器103上式表明：绕中心轴作等角速度旋转的平衡液体等压面为抛物面。作用于圆筒内任一质点

m（x，y，z）单位质量上的惯性力为

等压面上

得：

积分可得上式表明：作用于圆筒内任一质点m（x，y，z）单位质量上104自由面最低点则积分常数C

由此可得自由面方程为

因为代入自由面上边界条件得常数C1

值：故自由面最低点则105代入自由面方程整理后变为：

若令，为液体内部任意质点（x、y、z）在自由液面下的淹没深度，则

上式表明：相对平衡液体中任意点的静水压强仍然与该点淹没深度成比例，等水深面仍是等压面。

代入自由面方程整理后变为：若令，为液体内部任意质点（x、106在有几种质量力同时作用的相对平衡液体中这种关系一般不存在。由

即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的那些点，即位于同心圆柱面上的各点才保持不变。

质量力只有重力作用的静止液体中对任意点有

可得到

在有几种质量力同时作用的相对平衡液体中这种关系一般107以表示绝对压强，表示相对压强，则表示当地的大气压强。则有1－6绝对压强与相对压强

一、绝对压强设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。总是正的。二、相对压强

把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。可正可负。以表示绝对压强，表示相对压强，则表1－108水利工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内任意点的相对压强为地球表面大气所产生的压强为大气压强。海拔高程不同，大气压强也有差异。我国法定计量单位中，把98223.4Pa称为一个标准大气压。水利工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内109三、真空及真空度

绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。相对压强为负值时，则称该点存在真空。真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。三、真空及真空度绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为110例1-2：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85

淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。

解：C点绝对静水压强为

C点的相对静水压强为

相对压强为负值，说明C点存在真空。真空度为

例1-2：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85解：C111例1-3：情况同上例，试问当C点相对压强P为9.8时，C点在自由面下的淹没深度h为多少？

解：相对静水压强：代入已知值后可算得例1-3：情况同上例，试问当C点相对压强P为9.8解：112例1-4：

如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25

试问水箱中

A、B两点的静水压强何处为大？已知

为5m，

为2m。解：A、B两点的绝对静水压强分别为故A点静水压强比B点大。实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点，其压强必大）。

例1-4：如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25解：113例1-5:

如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为300，被油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强油的密度为0.816kg/m3，问槽底板上压强为多少？

解：槽底板为水平面为等压面，底板上各处压强相等。底板在液面下的淹没深度h=Lsin30°=6×1/2=3m。底板绝对压强：底板相对压强：

因为底板外侧也同样受到大气压强的作用，故底板上的实际荷载只有相对压强部份。

例1-5:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为114解：因水箱和测压管内是互相连通的同种液体，故和水箱自由表面同高程的测压管内N点，应与自由表面位于同一等压面上，其压强应等于自由表面上的大气压强，即。例1-6：如图，一开口水箱，自由表面上的当地大气压强为在水箱右下侧连接一根封闭的测压管，今用抽气机将管中气体抽净（即为绝对真空），求测压管水面比水箱水面高出的h值为多少？从测压管来考虑因故解：因水箱和测压管内是互相连通的同例1-6：如图，一开口水1151－7压强的测量一、测压管

若欲测容器中A点的液体压强，可在容器上设置一开口细管。则A、B点位于同一等压面，两点压强相等。

式中h称为测压管高度或压强高度。

测量液体（或气体）压强的仪器很多，这里只是介绍一些利用静水力学原理设计的液体测压计。1－7压强的测量一、测压管若欲测容器中A点的液体116当A点压强较小时：1.增大测压管标尺读数，提高测量精度。2.在测压管中放入轻质液体（如油）。3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为

当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U形水银测压计。

当A点压强较小时：1.增大测压管标尺读数，2.在测压管中放117(a)(b)(a)(b)118式中，与分别为水和水银的密度。

二、U形水银测压计

在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。

对测压计右支

对测压计左支

A点的绝对压强

A点的相对压强式中，与分别为水和水银的密度。二、U形水银测压计119三、差压计

差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器内各盛一种介质，其密度分别为和。因C-C面是等压面，于是

三、差压计差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右120若被测点A，B之压差甚小，为了提高测量精度，可将U形测压计倒装，并在U形管中注入不与容器中介质相混合的轻质液体。则A、B两点间压差计算公式:

当时

当时，

若被测点A，B之压差甚小，为了提高测量精度，可将U形当121水力学教学课件1静力学1221-8压强的液柱表示法，水头与单位势能一、压强的液柱表示法

压强大小的表示：1.以单位面积上的压力数值即千帕()来表示。

2.

用液柱高表示。98=1个工程大气压＝10m水柱＝736mm水银柱

1-8压强的液柱表示法，水头一、压强的液柱表示法压强123在静水压强的基本方程式中二、水头和单位势能

位置水头，静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度。

压强水头，是该点的压强高度。测压管水头。静止液体中的能量守恒定律：代表了单位重量液体所具有的位能。代表了单位重量液体所具有的压能。在静水压强的基本方程式中二、水头124解：绝对压强或为水柱

或为水银柱相对压强

或为水柱，

或为水银柱

真空度

或为1.84mm水柱，或为135mm水银柱

例1-8

若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为80试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱及水银柱表示出来（已知当地大气压强为）。解：绝对压强或为1251-9作用于平面上的静水总压力

水工建筑物常常都与水体直接接触，计算某一受压面上的静水压力是经常遇到的实际问题。一、作用在矩形平面上的静水总压力压力图法：

1．静水压强分布图的绘制：

(1)按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。(2)用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。

1-9作用于平面上的静水总压力水工建筑物常126(a)(b)(c)(a)(b)(c)1272．静水总压力的计算：

平面上静水总压力的大小应等于分布在平面上各点静水压强的总和：

压强分布图为梯形

则静水总压力

作用点：

作用点位于纵向对称轴O-O上，同时还应通过压强分布图的形心点Q。

动画(平板压力)2．静水总压力的计算：平面上静水总压力的大小应等于分布在平128作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D离底部距离为作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D离底部1292、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距离2、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距离130二、作用于任意平面上的静水总压力受压面为任意形状,静水总压力的计算较为复杂。取一任意形状平面EF，倾斜置放于水中，与水平面的夹角a，平面面积为A，平面形心点在C。二、作用于任意平面上的静水总压力受压面为任意形状,静1311．总压力的大小作用在围绕点M的微分面积

的静水压力整个平面EF上的静水总压力为：

而为平面F形心点C在液面下的淹没深度，为形心点C的静水压强。1．总压力的大小作用在围绕点M的微分面积的静水压132令,则有2．总压力的作用点

设总压力作用点的位置在D，它在坐标系中的坐标值为（）。

令,则有2．总压力133令,则有2．总压力的作用点

设总压力作用点的位置在D，它在坐标系中的坐标值为（）。

令,则有2．总压力134*当闸门为铅垂置放时，，此时L1为h1，为**对等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令b＝0的情况。*当闸门为铅垂置放时，，此时L1为h1，为135例1-9

某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门见图），倾角为600，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25）？门上静水总压力的作用点在哪里？

例1-9某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门136解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦力，故FT＝。为此须首先求出作用于门上静水总压力FP。

1）用压力图法求FP及作用点位置

首先画出闸门AB上静水压强分布图。

门顶处静水压强为

门底处静水压强为

压强分布图为梯形，其面积

静水总压力

解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽1）用压137（2）用解析法计算FP及以便比较

静水总压力作用点距闸门底部的斜距总压力P距水面的斜距

（2）用解析法计算FP及以便比较静水总压力作用点距138求P的作用点距水面的斜距

对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为

可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。

（3）沿斜面拖动闸门的拉力求P的作用点距水面的斜距对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为139例1-10

一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门半径R为1m，形心在水下的淹没深度为8m，求作用于闸门上静水总压力的大小及作用点位置。例1-10一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门140解：计算总压力

作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在纵向对称轴上的位置。

圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩故在本题情况下，

解：计算总压力作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在1411-10作用于曲面上的静水总压力

在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。1-10作用于曲面上的静水总压力在水利工程142

作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，起方向也是垂直指向作用面的．这里着重分析二向曲面的静水总压力计算如图：作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍143上式表明作用在曲面上静水总压力FP

的水平分分力等于曲面在平面上的投影面上的静水总压力。很明显，水平分力的作用线应通过平面的压力中心。

取微元面积，作用于面上的静水压力为在水平方向上的分力为

一、静水总压力的水平分力则有

上式表明作用在曲面上静水总压力FP的水平分分力等144二、静水总压力的垂直分力

静水压力沿铅垂方向的分力为则合力而所以

：称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力，等于压力体内的水体重。垂直分力的作用线，应通过压力体的体积形心。二、静水总压力的垂直分力静水压力