高中一年级数学必修一期末试卷与答案

.PAGE.一、选择题。〔共10小题,每题4分1、设集合A={xQ|x>-1},则〔A、B、C、D、2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=〔A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5}3、函数的定义域为〔A、[1,2>∪<2,+∞B、<1,+∞C、[1,2>D、[1,+∞>4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是〔5、三个数70。3,0。37,,㏑0.3,的大小顺序是〔A、70。3,0.37,,㏑0.3,B、70。3,,㏑0.3,0.37C、0.37,,70。3,,㏑0.3,D、㏑0.3,70。3,0.37,6、若函数f<x>=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表：f<1>=-2f<1.5>=0.625f<1.25>=-0.984f<1.375>=-0.260f<1.438>=0.165f<1.4065>=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根〔精确到0.1为〔A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函数的图像为〔8、设〔a>0,a≠1,对于任意的正实数x,y,都有〔A、f<xy>=f<x>f<y>B、f<xy>=f<x>+f<y>C、f<x+y>=f<x>f<y>D、f<x+y>=f<x>+f<y>9、函数y=ax2+bx+3在〔-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞>上是减函数,则〔A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是〔〔年增长率=年增长值/年产值A、97年 B、98年C、99年 D、00年二、填空题〔共4题,每题4分11、f<x>的图像如下图,则f<x>的值域为；12、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机,则9年后价格可降为；13、若f<x>为偶函数,当x>0时,f<x>=x,则当x<0时,f<x>=；14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为；③在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个<或几个>这样的函数三、解答题〔本大题共6小题,满分44分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。15、〔本题6分设全集为R,,,求及16、〔每题3分,共6分不用计算器求下列各式的值⑴⑵17、〔本题8分设,<1>在下列直角坐标系中画出的图象；<2>若,求值；<3>用单调性定义证明在时单调递增。18、〔本题8分某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量y〔万件与月份数x的关系,模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c〔其中p、q、r、a、b、c均为常数,已知4月份该新产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。19、〔本题8分已知函数f<x>=㏒a,且,〔1求f<x>函数的定义域。〔2求使f<x>>0的x的取值范围。20、〔本题8分已知函数f<x>=〔1写出函数f<x>的反函数及定义域；〔2借助计算器用二分法求=4-x的近似解〔精确度0.1题号12345678910答案CDABACBBAB填空题〔共4题,每题4分11、[-4,3]12、30013、-x14、或或解答题〔共44分15、解：16、解〔1原式＝===〔2原式＝＝＝17、略18、解：若y＝则由题设若则选用函数作为模拟函数较好19、解：〔1>0且2x-1〔2㏒a>0,当a>1时,>1当0<a<1时,<1且x>0一、选择题<本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的>1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于<>.A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:B2<2011·北京东城期末>设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合<∁UA>∩B=<>.A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}解析:∁UA={x|x<1},则<∁UA>∩B={x|0≤x<1}.答案:B3<2010·XX卷>已知函数f<x>=则f=<>.A.4 B. C.-4 D.-解析:f=log3=-2,f=f<-2>=2-2=.答案:B4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是<>.A.1 B.⌀或{1} C.{1} D.⌀解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于<>.A.a2-b B.2a-bC. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法正确的是<>.A.x0∈<0,1> B.x0∈<1,2>C.x0∈<2,3> D.x0∈[0,1]解析:设函数f<x>=lgx+x-2,则f<1>=lg1+1-2=-1<0,f<2>=lg2+2-2=lg2>lg1=0,则f<1>f<2><0,则方程lgx=2-x的解为x0∈<1,2>.答案:B7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于<>.A.⌀ B.{x|x<0}C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}解析:2x>1⇔2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8<2010·XX卷>设f<x>为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f<x>=2x+2x+b<b为常数>,则f<-1>等于<>.A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:因为f<x>为定义在R上的奇函数,所以有f<0>=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f<x>=2x+2x-1,所以f<-1>=-f<1>=-<21+2×1-1>=-3.答案:A9下列函数f<x>中,满足"对任意x1,x2∈<-∞,0>,当x1<x2时,都有f<x1><f<x2>"的函数是<>.A.f<x>=-x+1 B.f<x>=x2-1C.f<x>=2x D.f<x>=ln<-x>解析:满足"对任意x1,x2∈<-∞,0>,当x1<x2时,都有f<x1><f<x2>"的函数在<-∞,0>上是增函数,函数f<x>=-x+1、f<x>=x2-1、f<x>=ln<-x>在<-∞,0>上均是减函数,函数f<x>=2x在<-∞,0>上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f<x>=m+为奇函数,则m的值是<>.A.0 B.- C. D.2解析:f<-x>=m+=m+,-f<x>=-m-.由于函数f<x>是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函数f<x>=<x2-3x+2>lnx+2009x-2010,则方程f<x>=0在下面哪个区间内必有实根<>.A.<0,1> B.<1,2> C.<2,3> D.<2,4>解析:f<1>=-1<0,f<2>=2008>0,f<3>=2ln3+4017>0,f<4>=6ln4+6022>0,所以f<1>f<2><0,则方程f<x>=0在区间<1,2>内必有实根.答案:B12若函数f<x>=a-x<a>0,且a≠1>是定义域为R的增函数,则函数f<x>=loga<x+1>的图象大致是<>.解析:因为f<x>=<a>0,且a≠1>,则>1,所以0<a<1.所以函数f<x>=loga<x+1>是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga<x+1>=0时,x=0,则函数f<x>=loga<x+1>的图象过原点<0,0>,排除选项B.答案:D第Ⅱ卷<非选择题共90分>二、填空题<本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上>13已知函数f<x>的图象是连续不断的,x,f<x>的对应值如下表:x…012345…f<x>…-6-23102140…用二分法求函数f<x>的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.

解析:由于f<0>f<2><0,f<0>f<3><0,f<1>f<2><0,f<1>f<3><0,…,则f<x>的零点属于区间<0,2>或<0,3>或<1,2>或<1,3>或….但是区间<1,2>较小,则选区间<1,2>.答案:<1,2>14已知a=,函数f<x>=ax,若实数m,n满足f<m>>f<n>,则m,n的大小关系为.

解析:由于a=∈<0,1>,则函数f<x>=ax在R上是减函数.由f<m>>f<n>,得m<n.答案:m<n15幂函数y=f<x>的图象过点,则f<x>的解析式是y=.

解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.答案:16已知函数f<x>=且f<a><,则实数a的取值范围是.<用区间的形式表示>

解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在<0,+∞>上是增函数,则有0<a<;当a<0时,2a<,即2a<2综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即<-∞,-1>∪<0,>.答案:<-∞,-1>∪<0,>三、解答题<本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤>17<12分>证明函数f<x>=在[-2,+∞>上是增函数.证明:任取x1,x2∈[-2,+∞>,且x1<x2,则f<x1>-f<x2>=-==,由于x1<x2,则x1-x2<0,又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.则+>0,所以f<x1><f<x2>,故函数f<x>=在[-2,+∞>上是增函数.18<12分>设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2<a+1>x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.关于x的一元二次方程x2+2<a+1>x+a2-1=0的根的判别式Δ=4<a+1>2-4<a2-1>=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19<12分>某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-<x-40>2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-<60-x>2+<60-x>万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-<x-40>2+100<万元>,知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000<万元>.实施规划后的前5年中,由题设P=-<x-40>2+100<万元>,知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=<万元>.前5年的利润和为×5=<万元>.设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的<60-x>万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5<x-30>2+4950.当x=30万元时,<W2>max=4950<万元>.从而10年的总利润为万元.∵+4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值.20<12分>化简:<1>-<π-1>0-+;<2>lg2lg50+lg25-lg5lg20.解:<1>原式=-1-[+<4-3=-1-+16=16.<2>原式=lg2<1+lg5>+2lg5-lg5<1+lg2>=lg2+lg5=1.21<12分>求函数f<x>=x2-5的负零点<精确度为0.1>.解:由于f<-2>=-1<0,f<-3>=4>0,故取区间<-3,-2>作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值<-3,-2>