理工大学新生杯数学竞赛试卷二及答案_第1页
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PAGE6PAGE二、（每小题10分，共20分）3.计算二、（每小题10分，共20分）3.计算其中解：因为关于对称，函数对来说是奇函数，所以3分所以5分8分10分4.计算二重积分其中是由所确定的圆域.解区域在极坐标下可表示为4分故6分10分理工大学新生杯数学竞赛乙组试卷（2015年春季学期）考核年级：2014级题号一二三四五总分得分（每小题10分，共20分）1．求方程的通解.解特征方程为解得4分故所求通解为10分2.求解是奇函数4分又是偶函数10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题留空不够时，可写到纸的背面装订线注意保持装订完整，试卷撕开无效四、（每小题10分，共20分）7.求过点且满足关系式四、（每小题10分，共20分）7.求过点且满足关系式的曲线方程.解，，代入公式得原方程的通解为6分8分将代入上式故所求曲线方程为10分8.求幂级数的收敛域与和函数.解因为，故题设级数的收敛半径R=1，易见当时，题设级数发散，所以题设级数的收敛域为4分设则8分在上式两端求导，得所求和函数10分三、（每小题10分，共20分）5.证明极限不存在.证明：（1）3分而6分8分可见，即沿着两条不同路径，得到两个不同的结果的极限不存在10分6.将函数展开成x的幂级数.解5分8分当时，级数收敛;当时，级数收敛.且当时，函数连续，所以10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题留空不够时，可写到纸的背面装订线注意保持装订完整，试卷撕开无效10.设是由抛物线10.设是由抛物线和直线，以及所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中（1）试问绕轴旋转一周而形成的旋转体的体积；绕轴旋转一周而成的旋转体的体积；（2）问取何值时，取得最大值？试求该值解3分6分（2）令，8分得区间内唯一驻点。易判断它是极大值点，且此时取得最大值，等于10分五、（每小题10分，共20分）9.求在约束条件和下的最大值和最小值.解：设2分解方程组：①②③④⑤6分由①、②可得，代入④、⑤可解得或从而解得或8分得；10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题

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