交大自招物理力学学案课件

第四十五讲力学复习二第四十五讲1三．物体的运动：vA对C＝vA对B＋vB对C速度合成定理：三．物体的运动：vA对C＝vA对B＋vB对C速度合成定理：21．如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴着固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O’沿y方向自由下落，当直棒AB下落到离圆心O距离为R/2时，直棒与此圆的交点P的速度为＿＿＿＿＿＿＿。

v棒对地＝2gR/2＝gRvP对地v棒对地vP对棒vP对地＝v棒对地/cos30＝2

gR/3vP对地＝vP对棒＋v棒对地61．如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的32．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）（11华约）（A）逐渐增大 （B）逐渐减小（C）先增大后减小 （D）先减小后增大

杆AB上M点的线速度为v＝h/cost

vMvvM＝v/cost＝h/cos2t

cos2th/cos2t√92．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆41．如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，试求猎犬此时的加速度大小（全国物理竞赛题）。a＝v22/rv1t/v2t＝L/rrr＝v2L/v1＝v1v2/L四．圆周运动：121．如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一52．若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示是相继两次满月（即月球相变周期为29.5天）时，月球、地球、太阳相对位置的示意图，求月球绕地球公转的周期T（因月球总是一面对着地球，故T恰好是月球自转的周期）。地球绕太阳公转过角时，月球绕地球转过2＋

地球公转角速度为1＝2/T1＝/t

＝2t/T1＝229.5/365＝0.507月球绕地球角速度为2＝2/T2＝(2＋)/t

T2＝2t/(2＋)＝27.3天182．若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同一平面63．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮和路面间的静摩擦因数为0。求：（1）汽车内、外轮分别所承受的支持力大小；mgmv2/RN1N2fmgd/2＋mv2h/R＝N2d

N2＝mg/2＋mv2hd/R

N1＋N2＝mg

N1＝mg/2－mv2hd/R

3．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀73．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮和路面间的静摩擦因数为0。求：（2）汽车能安全行驶的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1＝mg/2－mv2hd/R

为使车不滑，0mg≥mv2/R

v≤0Rg为使车不翻倒，N1≥0v≤Rgd/2h0≤d/2h时v≤0Rg0＞d/2h时v≤Rgd/2h253．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀84．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于细绳的一点和一端，细绳的另一端悬挂于O点，已知上下两段绳子长分别为L1和L2，在两球静止时，沿垂直于绳子方向突然给小球m1一个水平初速度v，试求在小球m1获得速度后瞬间，上下两段绳子的张力。对上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1

惯性力m2v2/L1向下下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2

T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2

T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2

m1gT1T2m2gT2m2a314．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于细绳的91．（06北大）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬于桌边外，另一端系于一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面间无摩擦，在BE段有摩擦，绳与桌面间摩擦不计，初始时用手按住木块使其停在A处，绳处于拉紧状态，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高大于6L，求：（1）木块刚滑到B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数；A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg3L/2A到C：－2mgL＝MgL－4mg2L＝6m/M

五．功和能：1．（06北大）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平10（2）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数变为’＝21m/4M，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个值，能使木块从A处释放后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出此值；若不能，说明理由。x－2mgL＝′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2)x＝3L或x＝3.5L(不合)能滑到E点必须：－2mgL≥″Mg3L－6mg3L″≤16m/3M

能停在E点必须满足：″Mg≥6mg″≥6m/M

两者互相矛盾，所以不可能43（2）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数变为’＝21m/4M112．（10南大）一根长为L的细线上端固定于O点，下端悬挂一个小球，现给小球一个水平初速度v0，大小为7gL/2，如图所示。（1）小球转过多大角度时开始不做圆周运动？（2）证明小球恰能击中最低点（初始点）。mgmv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos)mgcos＝mv2/L

＝/3v＝gL/2vvtcos＝Lsin

t＝Ltan/v

h＝vtsin－gt2/2＝－3L/2刚好能击中最低点502．（10南大）一根长为L的细线上端固定于O点，下端悬挂一个123．如图所示，质量为m的动力小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道内侧运动，已知小车与轨道间的动摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力做的功。N上＋mgsin＝mv2/R

mgN上N上＝mv2/R－mgsin

W上＝s(mv2/R－mgsin)

smgN下N下－mgsin＝mv2/R

N下＝mv2/R＋mgsin

W下＝s(mv2/R＋mgsin)

W2＝2mv2s/R

W＝mv2

593．如图所示，质量为m的动力小车以恒定速率v沿半径为R的竖直13

5．如图，两个质量均为m的小球串在质量可忽略的光滑细杆上，用两根完全相同的弹簧相连，两弹簧的劲度系数均为k，原长均为l0，左侧弹簧的左端固定在细杆的O点，细杆绕O点在水平面内转动。求：当细杆的角速度从零无限缓慢地增加到时，外力所作的功；（交大）kkmmO

k(l1－l0)－k(l2－l0)＝m2l1

k(l2－l0)＝m2(l1＋l2)W＝[ml122＋m(l1＋l2)22]/2＋[k(l1－l0)2＋k(l2－l0)2]/2l1＝k2l0/[(k－m2)2－km2]l2＝k(k－m2)l0/[(k－m2)2－km2]F1F2F2665．如图，两个质量均为m的小球串在质量可忽略的光滑细杆上，141．如图所示，质量为M＝2kg的滑块套在光滑水平轨道上，质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始时轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4m/s，g取10m/s2。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；mv02/2＝mgL＋mv12/2

v1＝6m/smg＋F＝mv12/L

F＝2N杆对球的力向下球对杆的力向上mgF六．动量：1．如图所示，质量为M＝2kg的滑块套在光滑水平轨道上，质量15（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。（11安徽）

mv2－MV＝0mv02/2＝mv22/2＋MV2/2＋mgLv2＝2m/smv2－MV＝0s1mv2t－MVt＝0ms2－Ms1＝0s1＋s2＝2Ls2s2＝2/3m76（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；m16下次再见下次再见17第四十五讲力学复习二第四十五讲18三．物体的运动：vA对C＝vA对B＋vB对C速度合成定理：三．物体的运动：vA对C＝vA对B＋vB对C速度合成定理：191．如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴着固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O’沿y方向自由下落，当直棒AB下落到离圆心O距离为R/2时，直棒与此圆的交点P的速度为＿＿＿＿＿＿＿。

v棒对地＝2gR/2＝gRvP对地v棒对地vP对棒vP对地＝v棒对地/cos30＝2

gR/3vP对地＝vP对棒＋v棒对地61．如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的202．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）（11华约）（A）逐渐增大 （B）逐渐减小（C）先增大后减小 （D）先减小后增大

杆AB上M点的线速度为v＝h/cost

vMvvM＝v/cost＝h/cos2t

cos2th/cos2t√92．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆211．如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，试求猎犬此时的加速度大小（全国物理竞赛题）。a＝v22/rv1t/v2t＝L/rrr＝v2L/v1＝v1v2/L四．圆周运动：121．如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一222．若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示是相继两次满月（即月球相变周期为29.5天）时，月球、地球、太阳相对位置的示意图，求月球绕地球公转的周期T（因月球总是一面对着地球，故T恰好是月球自转的周期）。地球绕太阳公转过角时，月球绕地球转过2＋

地球公转角速度为1＝2/T1＝/t

＝2t/T1＝229.5/365＝0.507月球绕地球角速度为2＝2/T2＝(2＋)/t

T2＝2t/(2＋)＝27.3天182．若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同一平面233．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮和路面间的静摩擦因数为0。求：（1）汽车内、外轮分别所承受的支持力大小；mgmv2/RN1N2fmgd/2＋mv2h/R＝N2d

N2＝mg/2＋mv2hd/R

N1＋N2＝mg

N1＝mg/2－mv2hd/R

3．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀243．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮和路面间的静摩擦因数为0。求：（2）汽车能安全行驶的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1＝mg/2－mv2hd/R

为使车不滑，0mg≥mv2/R

v≤0Rg为使车不翻倒，N1≥0v≤Rgd/2h0≤d/2h时v≤0Rg0＞d/2h时v≤Rgd/2h253．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转做匀254．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于细绳的一点和一端，细绳的另一端悬挂于O点，已知上下两段绳子长分别为L1和L2，在两球静止时，沿垂直于绳子方向突然给小球m1一个水平初速度v，试求在小球m1获得速度后瞬间，上下两段绳子的张力。对上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1

惯性力m2v2/L1向下下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2

T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2

T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2

m1gT1T2m2gT2m2a314．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于细绳的261．（06北大）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬于桌边外，另一端系于一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面间无摩擦，在BE段有摩擦，绳与桌面间摩擦不计，初始时用手按住木块使其停在A处，绳处于拉紧状态，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高大于6L，求：（1）木块刚滑到B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数；A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg3L/2A到C：－2mgL＝MgL－4mg2L＝6m/M

五．功和能：1．（06北大）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平27（2）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数变为’＝21m/4M，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个值，能使木块从A处释放后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出此值；若不能，说明理由。x－2mgL＝′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2)x＝3L或x＝3.5L(不合)能滑到E点必须：－2mgL≥″Mg3L－6mg3L″≤16m/3M

能停在E点必须满足：″Mg≥6mg″≥6m/M

两者互相矛盾，所以不可能43（2）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数变为’＝21m/4M282．（10南大）一根长为L的细线上端固定于O点，下端悬挂一个小球，现给小球一个水平初速度v0，大小为7gL/2，如图所示。（1）小球转过多大角度时开始不做圆周运动？（2）证明小球恰能击中最低点（初始点）。mgmv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos)mgcos＝mv2/L

＝/3v＝gL/2vvtcos＝Lsin

t＝Ltan/v

h＝vtsin－gt2/2＝－3L/2刚好能击中最低点502．（10南大）一根长为L的细线上端固定于O点，下端悬挂一个293．如图所示，质量为m的动力小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道内侧运动，已知小车与轨道间的动摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力做的功。N上＋mgsin＝mv2/R

mgN上N上＝mv2/R－mgsin

W上＝s(mv2/R－mgsin)

smgN下N下－mgsin＝mv2/R

N下＝mv2/R＋mgsin

W下＝s(mv2/R＋mgsin)

W2＝2mv2s/R

W＝mv2

593．如图所示，质量为m的动力小车以恒定速率v沿半径为R的竖直30

5．如图，两个质量均为m的小球串在质量可忽略的光滑细杆上，用两根完全相同的弹簧相连，两弹簧的劲度系数均为k，原长均为l0，左侧弹簧的左端固定在细杆的O点，细杆绕O点在水平面内转动。求：当细杆的角速度从零无限缓慢地增加到