第10章-交流动态电路-电路分析基础-教学课件

第十章交流动态电路10-1周期电压和电流10-2正弦电压和电流10-3正弦RC电路分析10-4复数的复习10-5复数四则运算的复习10-6相量10-7用相量法求微分方程的特解10-8正弦稳态响应第十章交流动态电路10-1周期电压和电流1一、什么是正弦交流电路？二、为什么要介绍正弦交流电路？1.正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形可以看作是正弦信号之和。电源是按正弦规律变化的交流电路。引言一、什么是正弦交流电路？二、为什么要介绍正弦交流电路？1.210-1周期电压和电流OTtuab(a)OtuabT(b)一、时变电压和电流：随时间变化的电压和电流。二、周期电压、电流瞬时值u(t)、i(t)u(t)=u(t+kT)T——周期单位：秒S频率单位：赫兹Hz10-1周期电压和电流OTtuab(a)Otua3uabTtO(c)OtTuab(d)三、交变电压、电流：1）大小、方向随时间变化。2）在一个周期内平均值为零。uabTtO(c)OtTuab(d)三、交变电压、电流：1410-2正弦电压和电流一、瞬时值表达式相位(角)二、正弦波的三要素：OtTUmtu1.振幅Um：最大值2.角频率ω角速度

单位：弧度/秒

rad/s3.初相角：与计时起点有关。10-2正弦电压和电流一、瞬时值表达式相位(角)5三、两个同频率正弦波的比较：1.振幅比:2.相位差:若：φ＞0，u1超前u2角φ；或u2滞后u1角φ；若：φ＜0，u2超前u1角φ；或u1滞后u2角φ。tOu1u2θ1θ2三、两个同频率正弦波的比较：1.振幅比:2.相位差:若：6tututu3.几种特殊情况：①同相②反相③正交tututu3.几种特殊情况：①同相②反相③正7φ=，i1超前i2角2π-φ=,i1滞后i2角tOi1i2例1：φ=，i182）两正弦波必须同频率；计算相位差注意：3）两正弦波必须同用余弦表示；4）两正弦波表达式必须同符号；5）相位差与参考方向有关。1）工程规定：相位差通常在-π＜φ＜π之间。若，用（2π-φ）表示相位差，此时需将超前与滞后交换。2）两正弦波必须同频率；计算相位差注意：3）两正弦波必须同9例2：，求i2与i1

的相位差，已知1)2)3)4)5)例2：，求i2与i1的相位差，已知1)2)3)4)51010-3正弦RC电路的完全响应一、已知:uC(0)=0求:uC(t),t0例+_RCuC10-3正弦RC电路的完全响应一、已知:uC(11解：一阶非齐次微分方程全解：齐次微分方程通解非齐次微分方程特解两个常数：解：一阶非齐次微分方程全解：齐次微分方程通解非齐次微分方程12tucpuchucucOtucpuchucucO131.解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减；第二项为稳态响应：与激励同频率正弦。2.K=0时，电路无暂态响应，立即进入正弦稳态。二、说明：过渡状态——全响应=暂态响应+稳态响应稳定状态——全响应=稳态响应零状态时，电路立即进入正弦稳态条件：3.正弦电源激励下求电路微分方程特解很困难。1.解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减；2.K=1410-4复数的复习一、复数的定义:其中：二、复数的几何意义——在复平面上的一个点O+1+ja2a1A直角坐标形式亦称代数形式10-4复数的复习一、复数的定义:其中：二15三、复数的极坐标形式其中：a—复数的模—复数的幅角四、复数的另一种几何意义——在复平面上的一个有向线段O+1+ja2a1a工程上简写形式

极坐标形式亦称指数形式三、复数的极坐标形式其中：a—复数的模—复数的幅角四、复16五、复数的两种形式的关系：欧拉公式：1.极坐标形式直角坐标形式(直接展开)五、复数的两种形式的关系：欧拉公式：1.极坐标形式直角坐标17+1+ja1a2aO2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△）+1+ja1a2aO2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△18例1把下列复数化为直角坐标形式1)552)3)54)55例1把下列复数化为直角坐标形式1)552)3)19例2把下列复数化为极坐标形式1)2)3)4)注意：1、两种形式的互换要熟练！2、互换中要保留实部、虚部符号，注意初相角的象限！例2把下列复数化为极坐标形式1)2)3)201.复数的相等两复数相等的充要条件是：或10-5复数四则运算的复习1.复数的相等两复数相等的充要条件是：或10-5复数四则212.复数的相加——必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四边形法则2.复数的相加——必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a223.复数的相减——必须用直角坐标形式+1A–BC+jB–B3.复数的相减——必须用直角坐标形式+1A–BC+jB–B234.复数的乘法——两种形式都可以+1AC+jaabOB模扩大b倍幅角逆时针旋转a4.复数的乘法——两种形式都可以+1AC+jaabO245.复数的除法——两种形式都可以5.复数的除法——两种形式都可以25+1BC+jabObA模缩小b倍幅角顺时针旋转b+1BC+jabObA模缩小b倍26一个复数乘以j复数j的物理意义：任一个复数乘以+j后，逆时针旋转90度；乘以-j顺时针旋转90度，故称j为90度旋转因子。结论：AjA一个复数乘以j复数j的物理意义：任一个复数乘以+2710-6相量一、相量：欧拉公式：说明：正弦量可以看成一个复数的实部或虚部。10-6相量一、相量：欧拉公式：说明：28设：u(t)=Umcos(t+)其中：意义：与时间无关，是复值常数，称为相量。1、含有正弦量振幅和初相角两个要素,可2、以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。振幅相量设：u(t)=Umcos(t+)其中29+j+1OttOUm说明：相量Um按角速度逆时针旋转，在实轴上投影为Umcos(t+)，在虚轴上投影为Umsin(t+)，旋转矢量在复平面的投影为随时间变化的正弦量。+j+1OttOUm说明：相量Um按角速度逆时针旋转，30二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量：二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量31例1写出下列正弦量对应的相量1)2)例2写出下列相量对应的正弦量1)82)5例1写出下列正弦量对应的相量1)2)例232正误判断练习实数瞬时值复数？正误判断练习实数瞬时值复数？33三、相量图+1+jOUm相量在复平面上的有向线段。三、相量图+1+jOUm相量在复平面上的有向线段。34例：画出和相对应的相量图.+1+jO相量的好处之一？例：画出和相对应的相量图.+1+jO相量的好处之一？35定理一比例性定理若为一实数则四、相量的几个性质定理一比例性定理若为一实数则四、相量的几个性质36定理二线性定理若1,2为实数则若干个正弦量线性组合的相量等于各个正弦量相量的同一线性组合。定理二线性定理若1,2为实数则37定理三微分定理若则定理三微分定理若则38定理三的推广：若则定理三的推广：若则39定理四：唯一性定理若其中，为复常数则反之亦然定理四：唯一性定理若其中，为复常数则反之亦然40应用——用相量的概念求正弦量之和例1求：结果：例2求：结果：例3求：的导数。应用——用相量的概念求正弦量之和例1求：结果：例2求：结41结论：1、用相量的概念分析正弦量的方法称为相量法。2、相量法可将正弦量的三角函数运算转化为相量的复数加减运算，可将

微积分运算转化为乘除运算，从而简化了正弦量的分析。结论：1、用相量的概念分析正弦量的方法2、相量法可将正弦量的4210-7用相量法求微分方程的特解x的特解：相量X的代数方程：设微分方程：=xmψ

解得：10-7用相量法求微分方程的特解x的特解：相量X的43例：求x的特解结果:x(t)=0.6cos(2t–81.9)

解：=xmψ例：求x的特解结果:x(t)=0.6cos(2t4410–8正弦稳态响应一、动态电路的渐近稳定性：若动态电路的特征根全部分布在左半复平面（不含虚轴），则动态电路是渐近稳定的，存在稳态响应。10–8正弦稳态响应一、动态电路的渐近稳定性：若45二、正弦稳态的概念：

在正弦激励下，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态响应，简称正弦稳态。当：即：二、正弦稳态的概念：在正弦激励下，当暂态响应46tucpuchucucO若暂态响应衰减为零，稳态为正弦，则存在正弦稳态。tucpuchucucO若暂态响应衰减为零，稳态为正弦，则477.8523.5539.2554.9570.65–15.7–31.4–47.1–62.8–78.5OuCp(V)t(s)3.141.572.8262.5122.1981.8841.2560.9420.6280.314若暂态响应不衰减为零，稳态响应发散，则不存在稳态。7.8523.5539.2554.9570.65–15.7–48求uCh:求uCp:为无阻尼等幅振荡例：uS+_0.1H0.1F+_iLuC解：求uCh:求uCp:为无阻尼等幅振荡例：uS+_0.1497.8523.5539.2554.9570.65–15.7–31.4–47.1–62.8–78.5OuCp(V)t(s)3.141.572.8262.5122.1981.8841.2560.9420.6280.3147.8523.5539.2554.9570.65–15.7–50三、相量法使用条件：响应和激励是同频率的正弦波（2）线性、时不变、渐近稳定电路;（3）求稳态响应。（1）单一频率的正弦激励；正弦电路进入稳态的标志——三、相量法使用条件：响应和激励是同频率的正弦波（2）线性、时51本章小结掌握正弦量、相量、相量图、正弦稳态的概念；4.了解相量法求特解及相量法使用条件。2.掌握相位差的计算；3.熟练掌握正弦量四种表示方法及相互转换；本章小结掌握正弦量、相量、相量图、正弦稳态4.了解相量52习题课（1）要点1.交流的概念，相位的概念。要点2.正弦量的四种表示法三角函数式波形图反映正弦量的全貌包括三个特征量。相量图相量式反映正弦量两个特征量。习题课（1）要点1.交流的概念，相位的概念。要点2.正弦53要点3.电压、电流各种符号的说明。要点4.变换域分析思想。瞬时值--小写（u,i）有效值--大写（U,I）幅值--大写加下标（Um,Im）有效相量--大写加“.”()U,I幅值相量--Um,Im要点3.电压、电流各种符号的说明。要点4.变换域分析思想54测验题二、已知正弦电流一、写出的波形图、相量式和相量图。三、1）若求电流的相位关系2）若测验题二、已知正弦电流一、写出55章节练习题习题十周2,41118*(相量法求特解）章节练习题习题十周2,41118*(相量法求特解）56第十章交流动态电路10-1周期电压和电流10-2正弦电压和电流10-3正弦RC电路分析10-4复数的复习10-5复数四则运算的复习10-6相量10-7用相量法求微分方程的特解10-8正弦稳态响应第十章交流动态电路10-1周期电压和电流57一、什么是正弦交流电路？二、为什么要介绍正弦交流电路？1.正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形可以看作是正弦信号之和。电源是按正弦规律变化的交流电路。引言一、什么是正弦交流电路？二、为什么要介绍正弦交流电路？1.5810-1周期电压和电流OTtuab(a)OtuabT(b)一、时变电压和电流：随时间变化的电压和电流。二、周期电压、电流瞬时值u(t)、i(t)u(t)=u(t+kT)T——周期单位：秒S频率单位：赫兹Hz10-1周期电压和电流OTtuab(a)Otua59uabTtO(c)OtTuab(d)三、交变电压、电流：1）大小、方向随时间变化。2）在一个周期内平均值为零。uabTtO(c)OtTuab(d)三、交变电压、电流：16010-2正弦电压和电流一、瞬时值表达式相位(角)二、正弦波的三要素：OtTUmtu1.振幅Um：最大值2.角频率ω角速度

单位：弧度/秒

rad/s3.初相角：与计时起点有关。10-2正弦电压和电流一、瞬时值表达式相位(角)61三、两个同频率正弦波的比较：1.振幅比:2.相位差:若：φ＞0，u1超前u2角φ；或u2滞后u1角φ；若：φ＜0，u2超前u1角φ；或u1滞后u2角φ。tOu1u2θ1θ2三、两个同频率正弦波的比较：1.振幅比:2.相位差:若：62tututu3.几种特殊情况：①同相②反相③正交tututu3.几种特殊情况：①同相②反相③正63φ=，i1超前i2角2π-φ=,i1滞后i2角tOi1i2例1：φ=，i1642）两正弦波必须同频率；计算相位差注意：3）两正弦波必须同用余弦表示；4）两正弦波表达式必须同符号；5）相位差与参考方向有关。1）工程规定：相位差通常在-π＜φ＜π之间。若，用（2π-φ）表示相位差，此时需将超前与滞后交换。2）两正弦波必须同频率；计算相位差注意：3）两正弦波必须同65例2：，求i2与i1

的相位差，已知1)2)3)4)5)例2：，求i2与i1的相位差，已知1)2)3)4)56610-3正弦RC电路的完全响应一、已知:uC(0)=0求:uC(t),t0例+_RCuC10-3正弦RC电路的完全响应一、已知:uC(67解：一阶非齐次微分方程全解：齐次微分方程通解非齐次微分方程特解两个常数：解：一阶非齐次微分方程全解：齐次微分方程通解非齐次微分方程68tucpuchucucOtucpuchucucO691.解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减；第二项为稳态响应：与激励同频率正弦。2.K=0时，电路无暂态响应，立即进入正弦稳态。二、说明：过渡状态——全响应=暂态响应+稳态响应稳定状态——全响应=稳态响应零状态时，电路立即进入正弦稳态条件：3.正弦电源激励下求电路微分方程特解很困难。1.解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减；2.K=7010-4复数的复习一、复数的定义:其中：二、复数的几何意义——在复平面上的一个点O+1+ja2a1A直角坐标形式亦称代数形式10-4复数的复习一、复数的定义:其中：二71三、复数的极坐标形式其中：a—复数的模—复数的幅角四、复数的另一种几何意义——在复平面上的一个有向线段O+1+ja2a1a工程上简写形式

极坐标形式亦称指数形式三、复数的极坐标形式其中：a—复数的模—复数的幅角四、复72五、复数的两种形式的关系：欧拉公式：1.极坐标形式直角坐标形式(直接展开)五、复数的两种形式的关系：欧拉公式：1.极坐标形式直角坐标73+1+ja1a2aO2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△）+1+ja1a2aO2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△74例1把下列复数化为直角坐标形式1)552)3)54)55例1把下列复数化为直角坐标形式1)552)3)75例2把下列复数化为极坐标形式1)2)3)4)注意：1、两种形式的互换要熟练！2、互换中要保留实部、虚部符号，注意初相角的象限！例2把下列复数化为极坐标形式1)2)3)761.复数的相等两复数相等的充要条件是：或10-5复数四则运算的复习1.复数的相等两复数相等的充要条件是：或10-5复数四则772.复数的相加——必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四边形法则2.复数的相加——必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a783.复数的相减——必须用直角坐标形式+1A–BC+jB–B3.复数的相减——必须用直角坐标形式+1A–BC+jB–B794.复数的乘法——两种形式都可以+1AC+jaabOB模扩大b倍幅角逆时针旋转a4.复数的乘法——两种形式都可以+1AC+jaabO805.复数的除法——两种形式都可以5.复数的除法——两种形式都可以81+1BC+jabObA模缩小b倍幅角顺时针旋转b+1BC+jabObA模缩小b倍82一个复数乘以j复数j的物理意义：任一个复数乘以+j后，逆时针旋转90度；乘以-j顺时针旋转90度，故称j为90度旋转因子。结论：AjA一个复数乘以j复数j的物理意义：任一个复数乘以+8310-6相量一、相量：欧拉公式：说明：正弦量可以看成一个复数的实部或虚部。10-6相量一、相量：欧拉公式：说明：84设：u(t)=Umcos(t+)其中：意义：与时间无关，是复值常数，称为相量。1、含有正弦量振幅和初相角两个要素,可2、以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。振幅相量设：u(t)=Umcos(t+)其中85+j+1OttOUm说明：相量Um按角速度逆时针旋转，在实轴上投影为Umcos(t+)，在虚轴上投影为Umsin(t+)，旋转矢量在复平面的投影为随时间变化的正弦量。+j+1OttOUm说明：相量Um按角速度逆时针旋转，86二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量：二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量87例1写出下列正弦量对应的相量1)2)例2写出下列相量对应的正弦量1)82)5例1写出下列正弦量对应的相量1)2)例288正误判断练习实数瞬时值复数？正误判断练习实数瞬时值复数？89三、相量图+1+jOUm相量在复平面上的有向线段。三、相量图+1+jOUm相量在复平面上的有向线段。90例：画出和相对应的相量图.+1+jO相量的好处之一？例：画出和相对应的相量图.+1+jO相量的好处之一？91定理一比例性定理若为一实数则四、相量的几个性质定理一比例性定理若为一实数则四、相量的几个性质92定理二线性定理若1,2为实数则若干个正弦量线性组合的相量等于各个正弦量相量的同一线性组合。定理二线性定理若1,2为实数则93定理三微分定理若则定理三微分定理若则94定理三的推广：若则定理三的推广：若则95定理四：唯一性定理若其中，为复常数则反之亦然定理四：唯一性定理若其中，为复常数则反之亦然96应用——用相量的概念求正弦量之和例1求：结果：例2求：结果：例3求：的导数。应用——用相量的概念求正弦量之和例1求：结果：例2求：结97结论：1、用相量的概念分析正弦量的方法称为相量法。2、相量法可将正弦量的三角函数运算转化为相量的复数加减运算，可将

微积分运算转化为乘除运算，从而简化了正弦量的分析。结论：1、用相量的概念分析正弦量的方法2、相量法可将正弦量的9810-7用相量法求微分方程的特解x的特解：相量X的代数方程：设微分方程：=xmψ

解得：10-7用相量法求微分方程的特解x的特解：相量X的99例：求x的特解结果:x(t)=0.6cos(2t–81.9)

解：=xmψ例：求x的特解结果:x(t)=0.6cos(2t10010–8正弦稳态响应一、动态电路的渐近稳定性：若动态电路的特征根全部分布在左半复平面（不含虚轴），则动态电路是渐近稳定的，存在稳态响应。10–8正弦稳态响应一、动态电路的渐近稳定性：若101二、正弦稳态的概念：

在正弦激励下，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态响应，简称正弦稳态。当：即：二、正弦稳态的概念：在正弦激励下，当暂态响应102tucpuchucucO若暂态响应衰减为零，稳态为正弦，则存在正弦稳