2019浙江省高二上学期数学期中考试试卷

--高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线v/3x+y+l=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2•若a、B是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线m丄a,则在平面B内，一定不存在与直线m平行的直线.若直线m丄a,则在平面B内，一定存在无数条直线与直线m垂直.若直线mua,则在平面B内，不一定存在与直线m垂直的直线.若直线mua,则在平面B内，一定存在与直线m垂直的直线.①③B.②③C.②④D.①④下面命题中正确的是（）经过定点P。（xo，yo）的直线都可以用方程y-y0=k（x-xo）表示.经过任意两个不同的点卩］（xi，yi），P2（x2,y2）的直线都可以用方程（y-yi）（x2-xi）=（x-xi）（y2-yi）表示不经过原点的直线都可以用方程-+壬=1表示ab经过点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示在下列条件中，可判定平面a与平面B平行的是（）a,B都平行于直线aa内存不共线的三点到B的距离相等l,m是a内的两条直线，且l〃B,m〃Bl,m是两条异面直线，且l〃a,m〃a,l〃B,m〃B11TOC\o"1-5"\h\z已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+4=0的圆心坐标是（一㊁，2）,则半径为（）A.2B.3C.4D.5若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A.1：16B.3：27C.13：129D.39：129直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）

A.相离B.相交C.相切D.不确定如图，已知三棱锥D-ABC，记二面角C-AB-D的平面角为a,直线DA与平面ABC所成的角为B,直线DA与BC所成的角为Y，贝9（）B.aWBC.a三丫D.aWYB.aWBC.a三丫D.aWY9.已知点A9.已知点A(1-m,0),B(1+m,0),若圆C：x2+y2-8x-8y+31=0上存在一点P,使得PA丄PB，则实数m的最大值是（）A.4B.5A.4B.5C.6D.7TOC\o"1-5"\h\z已知正方体ABCD-A1B1C1D］的棱长为1,在对角线A』上取点M,在CD：上取点N,使得线段MN平行于对角面A1ACC1，贝9线段MN长的最小值为（）A.I迈B.1C.D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分）已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则实数m=，两直线之间的距离是.如图是正四棱锥P-ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，贝9这个四棱锥的表面积是，体积是.已知圆0的圆心为原点，且与直线x+y+4l迈=0相切，则圆0的方程为，过点P（8,6）引圆0的两条切线PA,PB，切点分别为A,B,则直线AB的方程为.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A：D与CD］的所成角为，二面角B-AR-D

TOC\o"1-5"\h\z的大小为.已知A（-4,0）、B（0,-3）,点P（x,y）在线段AB（含端点）上移动，则:的最小值为.■TT2,27Tab在RTAABC中，若ZC=,AC=b,BC=a,斜边AB上的高为h,则有结论h2=，运圧a4-b用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a,b,c,三棱锥的直角顶点到底面的高为h,则有h2二.已知f（x）是定义在R上的增函数，其图象关于点（0,0）对称，若对任意的x,yWR,等式f（y-3）+f（乍4工-*-3）=0恒成立，则的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,过A,C,B三点的平面截去长方体的一11111140个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，这个几何体的体积D四点的球的表面积和体积.（1）求棱AA］的长;D四点的球的表面积和体积.（1）求棱AA］的长;19.(1)（8分）一条直线经过点P（3,2）,并且分别满足下列条件，求直线的方程:它的倾斜角的正弦值为召；(2)20.(1)求证：(2)20.(1)求证：BC丄平面PAC；与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（0为坐标原点）.（9分）如图，在四面体PABC中，PA丄平面ABC，面PAC丄面PBC.(2)(2)若PA=AB=2,BC=1,求异面直线AB与PC所成角的正弦值.21.F分别是AB21.F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(图2)所示.(1)求证:BF〃平面ADE；(2)若厶ACD为正三角形，求AD与平面BCDE所成角的正弦值.值.22.(10分)已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1.直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为等，且圆心M在直线1的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(t,0),B(t+5，0)(-4WtW-1),若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值.

数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题1・C；2.C；3.B；4.D；5.A；6.D；7.B；8.A；9.C；10.D；二、填空题(本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分)11.26，12.3;寻13.x11.26，12.3;寻13.x2+y2=16；4x+3y-8=0；14.60°：60°；15.5；16.a2b2c2三、解答题(本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)4(2)R=J6，V=8]6(1)3x—4y—1=0或3x+4y—17=0(2)2x+3y—12=020.证明：(1)在四面I4-PABC中，■.'PA丄平ffiABC,.'.PA丄EG又面卫止匸丄面PEC,在平面卩盘匚中，过止作HE丄K,贝ijAE-L^fiPBC,-■-AE±BC)而・'.BCl^PffiPAC；解：(2)分别取PE,BC；AC中点T，G,H,连接TG,GH,TH,刚FG〃PC,AB,则NFGH为异面直线咼E与K所成氟*PA=AE=2,BC=1,得乂=$FH=^E.则fg=JLGH=1,2在Afgh中.由余弦定理可得：込“磺章=兽异面直线吕E与异面直线吕E与FC所成角的正弦值sinZfGH=21.解；门）证明；三F分别得i&A乩CD的中点,TZB/ZFD,且eb=fid,•■•四边形三EFD曲平行四边形.:.BT//3D,TEF匸平面4三D,而BFCt平面AED,.'.BF#平面ADE.（2）:如右图，点丸在平面BCDE內的射影G在直録三F上，••△••△ACD为正三角畛GD..■.xAC=AD.'.C&=GETG在CD的垂直平分线上，二点盘在平面ECD三內刖射影G在直纯EF上，二見D2平面BCDE所成鶴就是ZADG在折后图的△总EF中,AF=JI,EI=2AH=h2即AA37为直胃三甫舷，AG*Z.F=AE*AT.-.AG=JI,在KtAAE三中‘AH*DE=AE*ADS45在直SAAGD中，sinZADG=^=£・-■-AD^平面BCDE所成祐的正弦值知匚22.解：（1）设II（0）b）由题设知，M到直线1的距离是1-1二二:亠（上分）_i5、所以竿解得21或b=3...（4分）P、因酋圆心AI在直线1的下方所l^b=l!即所求圆》：的方程酋f（y-1）^=1...（（分）（2）当直线A匚阮刖斜率都存在，即-4<c<-l时、~t-2t直线盘匚的斜率k^=t^n2ZMAO=—=-一,'1-JZ同理直SBC的斜率kEc=~2l：?：...代分）吁习一1所以直线直亡册污程共,_r-12“_計"/-（x-c-5^...（ID分）-2t丁=—〔X—0解方程组?[--1解方程组?一一—,t「V