光波与电子波麦克斯韦电磁方成

第一章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性

19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。光的电磁理论是描述光学现象的基本理论。射线x射线紫外光红外光微波无线电波10-2nm10nm102nm104nm0.1cm10cm103cm105cm可见光(400~750nm)1.电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称~。γ射线→x

射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波1.1光波与电磁波麦克斯韦方程组各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是400—760nm

的窄小范围。对应的频率范围是：这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。

=（7.64.0）1014HZ

760630600570500450430400(nm)

红橙黄绿青蓝紫1.电磁波谱电磁波谱

通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从1mm~10nm。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程的微分形式为式中，D、E、B、H分别表示电感应强度、电场强度、磁感应强度、磁场强度;

是自由电荷体密度；J是传导电流密度。1.1光波与电磁波麦克斯韦方程组2.麦克斯韦电磁方程散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：

2.麦克斯韦电磁方程上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处

（1）电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度；

（2）磁感强度的散度处处等于零；

（3）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值；

（4）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和。

2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程的积分形式为：2.麦克斯韦电磁方程1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程（积分形式）其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

3.物质方方程光波在在各种种介质质中的的传播播过程程实际际上就就是光光与介介质相相互作作用的的过程程。因因此，，在运运用麦麦克斯斯韦方方程组组处理理光的的传播播特性性时，，必须须考虑虑介质质的属属性，，以及及介质质对电电磁场场量的的影响响。描述介介质特特性对对电磁磁场量量影响响的方方程，，即是是物质质方程程：1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组式中,=0r为介电电常数数,=0r为介质质磁导导率,σ为电导导率。。3.物质方方程应当指指出的的是，，在一一般情情况下下，介介质的的光学学特性性具有有不均均匀性性，、和是空间间位置置的坐坐标函函数，，即应应当表表示成成(x，y，z)、(x，y，z)和(x，y，z)；若介介质的的光学学特性性是各各向异异性的的，则则、和应当是是张量量，因因而物物质方方程应应为如如下形形式：：1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组即D与E、B与H、J与E一般不不再同同向。3.物质方方程1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组当光强强度很很强时时，光光与介介质的的相互互作用用过程程会表表现出非线性光光学特特性，，因而而描述述介质质光学学特性性的量不再再是常常数，，而应应是与与光场场强有有关系系的量量，例例如介介电常常数应应为(E)，电导导率应应为(E)。对于均均匀的的各向向同性性介质质，、与空间间位置置和方方向无无关的的常数数；在在线性性光学学范畴畴内，，、与光场场强无无关；；透明明、无无耗介介质中中，=0；非铁铁磁性性材料料的r可视为为1。4.波动方方程1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组麦克斯斯韦方方程组组描述述了电电磁现现象的的变化化规律律，指指出任任何随随时间间变化化的电电场，，将在在周围围空间间产生生变化化的磁磁场，，任何何随时时间变变化的的磁场场，将将在周周围空空间产产生变变化的的电场场，变变化的的电场场和磁磁场之之间相相互联联系，，相互互激发发，并并且以以一定定速度度向周周围空空间传传播。。因此，，交变变电磁磁场就就是在在空间间以一一定速速度由由近及及远传传播的的电磁磁波，，应当当满足足描述述这种种波传传播规规律的的波动动方程程。4.波动方方程下面，，我们们从麦麦克斯斯韦方方程组组出发发，推推导出出电磁磁波的的波动动方程程，限限定介介质为为各向向同性性的均均匀介介质，，仅讨讨论远远离辐辐射源源、不不存在在自由由电荷荷和传传导电电流的的区域域。此此时，，麦克克斯韦韦方程程组简简化为为1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组4.波动方方程对(10)式两边边取旋旋度，，并将将(11)式代入入，可可得1.1光波与与电磁磁波麦麦克斯斯韦方方程组组利用矢矢量微微分恒恒等式式并考虑虑到（（8）式，，可得得4.波动方方程同理可可得若令可将以以上两两式变变化为为此即为为交变变电磁磁场所所满足足的典典型的的波动动方程程，它它说明明了交交变电电场和和磁场场是以以速度度传播的的电磁磁波动动。4.波动方方程由此可可得光光电磁磁波在在真空空中的的传播播速度度为为表征征光在在介质质中传传播的的快慢慢，引引入光光折射射率：：除铁磁磁性介介质外外，大大多数数介质质的磁磁性都都很弱弱，可可以认认为r1。4.波动方方程因此，，折射射率可可表示示为此式称称为麦麦克斯斯韦关关系。。对于于一般般介质质，r或n都是频频率的的函数数，具具体的的函数数关系系取决决于介介质的的结构构。5.光电磁场的的能流密度度电磁场是一一种特殊形形式的物质质，既然是是物质，就就必然有能能量。此外外，因光电电磁场是一一种以速度度。传播的的电磁波，，所以它所所具有的能能量也一定定向外传播播。为了描描述电磁能能量的传播播，引入能能流密度——玻印亭(Poyntins)矢量S，它定义为为1.1光波与电磁磁波麦麦克斯韦方方程组表示单位时时间内，通通过垂直于于传播方向向上的单位位面积的能能量。5.光电磁场的的能流密度度对于一种沿沿z方向传播的的平面光波波，光场表表示式为式中的ex、hy是电场、磁磁场振动方方向上的单单位矢量,其能流密度度S为式中，sz是能流密度度方向上的的单位矢量量。5.光电磁场的的能流密度度因为由(10)式有，，，所以S可写为该式表明，，这个平面面光波的能能量沿z方向以波动动形式传播播。由于光的频频率很高，，例如可见见光为1014量级，所以以S的大小S随时间的变变化很快。。而目前光光探测器的的响应时间间都较慢，，例如光电电二极管的响应仅为10-8～10-9秒，远远跟跟不上光能能量的瞬时时变化，只只能给出S的平均值。。5.光电磁场的的能流密度度在实际上都都利用能流流密度的时时间平均值值<S>表征光电磁磁场的能量量传播，并称<S>为光强，以以I表示。假设设光探测器器的响应时时间为T，则将(l6)式代入，进进行积分可可得式中，是是比例系数数。5.光电磁场的的能流密度度由此可见，，在同一种种介质中，，光强与电电场强度振振幅的平方方成正比。。一旦通过过测量知道道了光强，，便可计算算出光波电电场的振幅幅E0。例如，一一束1×l05W的激光，用用透镜聚焦焦到1×10-10m2的面积上，，则在透镜镜焦平面上上的光强度度5.光电磁场的的能流密度