《推理与证明》测试题（一）参考模板范本

8-/NUMPAGES8 《推理与证明》测试题（一）一、选择题1.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）322.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）A.甲B.乙C．丙D.不能确定3.一个正四棱台的上、下底面边长分别为，高为，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是 A、 B、 C、 D、4.下面使用类比推理正确的是A．“若则”类推出“若，则B．“若”类推出“”C．“若”类推出“”D．“”类推出“5.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0 B、1 C、2 D、36.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法7.推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②8.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1209.正整数按下表的规律排列1 2 5 10 174 3 6 11 181 2 5 10 174 3 6 11 189 8 7 12 1916 15 14 13 2025 24 23 22 21则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④；Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④二、填空题11.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．12.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图个树枝，则与之间的关系是．14.已知，用数学归纳法证明时，等于．三、解答题15.设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？16.记集合，是中可重复选取的元素．（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．17.是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.18.由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．19.用三段论方法证明：．20.已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.Ｂ7.Ｂ8.Ｃ9.Ｄ10.Ｄ二、填空题4.三、解答题15.解析:易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k＝1600。16.解析：（1）记=，它表示一个８进制数；Ｍ中最小值为，第2008个数在十进制数中为２００７，将2007化为８进制数即为，所以．（２）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为；∵＝，从大到小排列，第２００８个数为４０９５－２００８＋１＝２０８８因为2008＝，所以．17.解析：由得,所以,由此得到.又因为,故.又因为,令则.当时，关于t单调递增，所以，.因此可以取1，2，3.18.解析：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．19.证明：因为，所以（此处省略了大前提），所