电路分析：Ch9正弦稳态电路分析

Chapter9

正弦稳态电路的分析SinusoidalSteady-StateAnalysis1主要内容阻抗与导纳1.最大功率传输2.正弦稳态电路的功率3.正弦稳态电路的分析2.2Chapter9正弦稳态电路的分析9.1阻抗与导纳(Impedanceandadmittance)阻抗导纳Z与Y的等效变换Z(Y)的串、并联3Chapter9正弦稳态电路的分析2.Z反映了网络N端口处电压与电流间的关系。9.1.1阻抗定义：为N的输入阻抗(或等效阻抗)1.输入阻抗为复数R与X是N中元件参数和频率的函数电压与电流的有效值之比电压超前电流的相位角9.1阻抗与导纳4Chapter9正弦稳态电路的分析3.Z不是相量ZX|Z|R当X0，Z0，Z为感性阻抗；当X0，Z

0，Z为容性阻抗。Z4.阻抗三角形与电压三角形阻抗三角形电压三角形Z没有正弦量与之对应。Z9.1阻抗与导纳5Chapter9正弦稳态电路的分析Y=G+jB——输入导纳(s)i超前u的角度定义：导纳Y不是相量等效电导等效电纳电流三角形YB|Y|G导纳三角形9.1.2导纳Y9.1阻抗与导纳6Chapter9正弦稳态电路的分析当需要将串联阻抗转换成等效并联导纳时，式中9.1.3Z与Y的等效变换9.1阻抗与导纳7Chapter9正弦稳态电路的分析RjXL+求以下电路的阻抗Z。RjL+–9.1阻抗与导纳8Chapter9正弦稳态电路的分析+RjXL++−+设

参考相量由KVL得9.1阻抗与导纳9Chapter9正弦稳态电路的分析RjL+–由KCL得9.1阻抗与导纳10Chapter9正弦稳态电路的分析阻抗的串、并联等效计算同电阻的串、并联等效计算相似，不同的是阻抗的等效计算是复数运算。＋Z－Z1Z2＋－Z1Z2＋－结论9.1阻抗与导纳11Chapter9正弦稳态电路的分析由n个阻抗Zk=Rk+jXk(k=1,2,…,n)相串联时，其等效阻抗为：Zk上的电压为：由n个导纳Yk=Gk+jBk(k=1,2,…,n)相并联时，其等效导纳为：分支电流为：9.1.4Z(Y)的串、并联9.1阻抗与导纳12Chapter9正弦稳态电路的分析已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC电路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例9.113Chapter9正弦稳态电路的分析已知r=10，L=20mH，

C=10F，R=50，电路如图U=100V，=103rad/s，求各元件的电压和电流。解：Z=r+jXL+ZRC设电源电压则总电流为例9.2=10+j20+40j20=50XL=L=1032010-3=20,9.1阻抗与导纳14Chapter9正弦稳态电路的分析9.1阻抗与导纳15Chapter9正弦稳态电路的分析9.2正弦稳态电路的分析计算应用相量法分析正弦稳态电路的步骤：1.将时域电路模型变换为相量电路模型；2.根据相量形式的欧姆定律和KCL、KVL，建立电路方程，用复数运算法则求解方程；3.将所求得的响应相量表示为时域中的正弦量。9.2正弦稳态电路的分析计算16Chapter9正弦稳态电路的分析例9.3已知

求

解：(1)US单独作用。US是直流电源，L相当于短路，C相当于开路。画出等效电路9.2正弦稳态电路的分析计算17Chapter9正弦稳态电路的分析(2)iS单独作用，画出电路的相量模型电路。根据分流公式可得：(3)求9.2正弦稳态电路的分析计算18Chapter9正弦稳态电路的分析例9.4已知I1=I2=10A,U=100V与同相求：I、R、XC、XL为参考相量45°解ABR-jXCjXL+_+__+19Chapter9正弦稳态电路的分析解：（1）求（2）求ZoZo例9.5用戴维南定理KCL：KVL：KVL：KCL：求:XL=?时电流最大？9.2正弦稳态电路的分析计算20Chapter9正弦稳态电路的分析接入感抗jXL后，电流为显然，当分母虚部为零时，感抗中电流最大，此时

XL=0.5IL=2A9.2正弦稳态电路的分析计算21Chapter9正弦稳态电路的分析例9.6已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等效电路解：2.5H551R0C0uS(t)+–2.51C0+–j51C0+–Zo9.2正弦稳态电路的分析计算22Chapter9正弦稳态电路的分析要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，须使|Zo+Ro–j1/(C)|最小。若使其最小，只须使1–1/(C)=0。即：1C0+–Zo9.2正弦稳态电路的分析计算23Chapter9正弦稳态电路的分析例9.7设：I1=10A，超前90°

45°落后于I=10AUo=141V求：A、Uo的读数已知：I1=10A，

UAB=100V，UC1=IXC1=100V，UoAAB5C1C245°由图得：解：90°落后于用相量图求解9.2正弦稳态电路的分析计算24Chapter9正弦稳态电路的分析已知电路如图所示，正弦交流电路中电流表的读数分别为A1为5A，A2为20A，A3为25A。求（1）图中电流表A的读数；（2）如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。例9.8LRC1C2＋－usAA1A2A39.2正弦稳态电路的分析计算25Chapter9正弦稳态电路的分析（1）图中电流表A的读数参考相量A1A2A3ALRC1C1C2＋－26Chapter9正弦稳态电路的分析（2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。分析：A1的读数不变，说明U不变；电源频率提高一倍，感抗增加一倍，容抗减少一半。A2的读数变为10A，A3的读数变为50A。A1A2A3ALRC1C1C2＋－27Chapter9正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率二端网络的功率；复功率功率因数的提高28Chapter9正弦稳态电路的分析9.3功率与功率因数的提高9.3.1二端网络的功率１、瞬时功率No+ui无源二端网络已知29Chapter9正弦稳态电路的分析２、有功功率P有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。单位：瓦；W称为功率因数。No+ui实质上是阻抗角，由电路参数决定。30Chapter9正弦稳态电路的分析当No只含一个电阻元件时当No只含一个电感元件或一个电容元件时=±90º结论：电阻元件消耗有功功率，电感元件和电容元件不消耗有功功率。若No中有若干电阻元件时，求总的有功功率,可将各个电阻消耗的有功功率相加求得。No+31Chapter9正弦稳态电路的分析３、无功功率Q无功功率Q定义:Q=UIsin单位：乏(Var)一个电阻电路：＝0Q＝0一个电感电路：＝90Q＝UI＝I2XL=U2/XL一个电容电路：＝－90

Q＝－UI=－I2XC=－U2/XC无功功率Q反映的是储能元件L、C

与电源进行能量交换的规模。电阻元件不消耗无功功率。电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。32Chapter9正弦稳态电路的分析ZRXLXC

=

u

i

=0

=90

=90P=UIcosPR=UI=RI2

=GU2P=0P=0Q=UIsinQ=0QL=UI=

LI2

=U2/LQC=UI

=CU2

=1/C•I2平均储能WWR=0元件性质耗能储能有能量交换储能有能量交换当二端网络为无源网络时33Chapter9正弦稳态电路的分析4.视在功率定义：视在功率S=UI

单位：伏安(VA)

视在功率表示二端网络平均功率的最大值。实际意义：反映电源设备允许提供的最大有功功率。实际输出有功功率的大小取决于负载。如电机、电器是按照一定的电压、电流值(称额定值)来设计和使用的。如果在使用中电压或电流超过额定值，就会造成设备损坏，因此电气设备均以视在功率表示它的额定容量。如电视机电源变压器的额定容量约为100VA。9.3正弦稳态电路的功率34Chapter9正弦稳态电路的分析9.3.2复功率视在功率：S=UI(VA)平均(有功)功率：P=UIcos(W)

无功功率：

Q=UIsin(Var)功率三角形：SPQ视在功率、平均(有功)功率、无功功率间的数量关系可用一个复数来表示，即为复功率，单位VA

。或复功率9.3正弦稳态电路的功率35Chapter9正弦稳态电路的分析复功率是作为正弦稳态电路相量分析法的补充手段而采用的一个辅助计算量，是功率三角形的复数表达式，但不是相量，也不直接反映时域中的能量关系。可以证明在正弦稳态电路中，其复功率守恒。即有它表明9.3正弦稳态电路的功率36Chapter9正弦稳态电路的分析例9.9电路如图所示，测得有功功率P=40W，电阻上电压UR=110V。求电路的电流、功率因数和L。RL+–+–uiuR解：+–uL37Chapter9正弦稳态电路的分析已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流I及功率因数cos。解：日光灯中的电流40只白炽灯中的电流∵cosRL＝0.5∴RL=arccos0.5=60例9.109.3正弦稳态电路的功率38Chapter9正弦稳态电路的分析cos

=cos40.9＝0.76∴总电流I＝48.1A总功率因数为日光灯接线图9.3正弦稳态电路的功率39Chapter9正弦稳态电路的分析9.3.3功率因数的提高设备(容量S)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角z决定。P=ScoszS75kVA负载cosz

=1,P=S=75kWcosz

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cosz=0.2~0.3满载cosz

=0.7~0.85日光灯：cosz

=0.45~0.6功率因数低带来的问题：(1)

设备容量不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还未达到额定值；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。

40Chapter9正弦稳态电路的分析LRC+解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。并联电容后，线路总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。41Chapter9正弦稳态电路的分析由相量图可知ILsin

1

IC=

Isin

242Chapter9正弦稳态电路的分析感性负载并联电容器后①提高了负载的功率因数，还是整个电路的功率因数？②电路的有功功率有无改变？③负载中的电流和线路上电流有无改变？负载的功率因数不变，提高整个电路的功率因数。电路的有功功率没有改变。电容不消耗有功功率。负载中的电流不变，线路上电流减小。43Chapter9正弦稳态电路的分析设有一220V，50Hz，50kW的电动机(感性负载)，=0.5。解：例9.11求电源提供的电流是多少？若使=0.9，应采取何种措施？此时电源提供的电流是多少？电源提供的电流并联电容提高功率因数。44Chapter9正弦稳态电路的分析并联电容后电源电流为并联电容前电源电流为并联电容后电源电流大大减小。45Chapter9正弦稳态电路的分析分析在US、ZS给定的条件下，负载ZL获得最大功率的条件。其中：负载吸收的功率9.4最大功率的传输负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关。9.4最大功率传输46Chapter9正弦稳态电路的分析要获得最大功率则使PL获得最大值的条件为：