人教版高中数学对数与对数运算1课件

2.2.1对数与对数运算高中数学人教A版必修一第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算高中数学人教A版必修1x=③式x是否存在呢？问题导入①③②？x=③式x是否存在呢？问题导入①③②？2指数函数图像如右：所以指数式

中的X存在！问题探究这是已知底数和幂的值，求指数的问题。指数函数图像如右：所以指数式3为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这类问题，

引进对数为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这类问题，4一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数定义Nalog对数的写法一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),对数定义Nalo5对数定义的剖析问题1：的含义是什么？含义？对数是一个数，对数者，指数也。对数定义的剖析问题1：的含义是什么？6根据对数的定义，表示下列x？习得定义，初步应用根据对数的定义，表示下列x？习得定义，初步应用7

指数—对数

底数—底数

幂—真数问题2:指数式与对数式中a,x,N分别叫什么？对数定义的剖析指数—对数底数—底数幂—真数问题2:指数式与对数式8

指数—对数

底数—底数

幂—真数问题3:在对数式中a,x

,N的取值范围是什么？N>0R,（负数和零没有对数）两个等式所表示的是a,x,N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化.对数定义的剖析指数—对数底数—底数幂—真数问题3:在对数式中a9指数式与对数式互化

（1）（2）（3）（4）

应用举例1指数式与对数式互化

（1）（2）（3）（4）应用举例110问题1：的含义是什么？含义？(5)ln1=这是已知底数和幂的值，求指数的问题。自然对数求下列各式中x的值：(3)lne一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),两种写法可以相互转化.问题3:在对数式中a,x,N的取值范围是什么？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。(6)lg10=两种写法可以相互转化.第二章基本初等函数（I）那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），(6)lg10=log31=根据对数的定义，写出下列各对数的值：(5)ln1=

常用对数

以10为底的对数称为常用对数，即简记为lgN

两种特殊的对数问题1：的含义是什么？含义？以11

自然对数

以e为底的对数称为自然对数，把简记为lnN

自然常数

两种特殊的对数以e为底的对数称为自然对数，两种特殊的对数12根据对数的定义，写出下列各对数的值：

应用探究log31=

(6)lg10=(1)log33=(2)(4)(5)

ln1=(4)(3)；；；；；.log0.50.5=根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究log31=13根据对数的定义，写出下列各对数的值：

应用探究log31=

(6)lg10=(1)log33=(2)(4)(5)

ln1=(4)(3)；；；；；.log0.50.5=000111观察上述各式，进行适当分类，归纳出一般性结论.根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究log31=14=0

应用探究1log31(1)(4)■=0■■(5)

ln1=0

对任意a>0且a≠1,都有（1的对数为0）结论：=0应用探究1log31(1)(4)■=0■■15

应用探究2=1=1=1(6)lg10log33(2)■■(3)

lne■

对任意a>0且a≠1,都有（底数的对数为1）

结论：应用探究2=1=1=1(6)lg1016求下列各式中x的值：

(1)(2)解：(1)因为所以(2)因为所以于是

应用举例2求下列各式中x的值：(1)(2)解：(1)因为所以(217解：（1）（4）（3）（2）求下列各式的值（1）（4）（3）（2）25log5

课堂练习解：（1）（4）（3）（2）求下列各式的值（1）（181．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化4．会用指数运算求简单的对数值(a>0,a≠1)3．对数的基本性质1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化4．会用指数运算求19关于对数的概念要注意以下几点知识详解关于对数的概念要注意以下几点知识详解20

2.2.1对数与对数运算高中数学人教A版必修一第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算高中数学人教A版必修21x=③式x是否存在呢？问题导入①③②？x=③式x是否存在呢？问题导入①③②？22指数函数图像如右：所以指数式

中的X存在！问题探究这是已知底数和幂的值，求指数的问题。指数函数图像如右：所以指数式23为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这类问题，

引进对数为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这类问题，24一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数定义Nalog对数的写法一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),对数定义Nalo25对数定义的剖析问题1：的含义是什么？含义？对数是一个数，对数者，指数也。对数定义的剖析问题1：的含义是什么？26根据对数的定义，表示下列x？习得定义，初步应用根据对数的定义，表示下列x？习得定义，初步应用27

指数—对数

底数—底数

幂—真数问题2:指数式与对数式中a,x,N分别叫什么？对数定义的剖析指数—对数底数—底数幂—真数问题2:指数式与对数式28

指数—对数

底数—底数

幂—真数问题3:在对数式中a,x

,N的取值范围是什么？N>0R,（负数和零没有对数）两个等式所表示的是a,x,N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化.对数定义的剖析指数—对数底数—底数幂—真数问题3:在对数式中a29指数式与对数式互化

（1）（2）（3）（4）

应用举例1指数式与对数式互化

（1）（2）（3）（4）应用举例130问题1：的含义是什么？含义？(5)ln1=这是已知底数和幂的值，求指数的问题。自然对数求下列各式中x的值：(3)lne一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),两种写法可以相互转化.问题3:在对数式中a,x,N的取值范围是什么？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。(6)lg10=两种写法可以相互转化.第二章基本初等函数（I）那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），(6)lg10=log31=根据对数的定义，写出下列各对数的值：(5)ln1=

常用对数

以10为底的对数称为常用对数，即简记为lgN

两种特殊的对数问题1：的含义是什么？含义？以31

自然对数

以e为底的对数称为自然对数，把简记为lnN

自然常数

两种特殊的对数以e为底的对数称为自然对数，两种特殊的对数32根据对数的定义，写出下列各对数的值：

应用探究log31=

(6)lg10=(1)log33=(2)(4)(5)

ln1=(4)(3)；；；；；.log0.50.5=根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究log31=33根据对数的定义，写出下列各对数的值：

应用探究log31=

(6)lg10=(1)log33=(2)(4)(5)

ln1=(4)(3)；；；；；.log0.50.5=000111观察上述各式，进行适当分类，归纳出一般性结论.根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究log31=34=0

应用探究1log31(1)(4)■=0■■(5)

ln1=0

对任意a>0且a≠1,都有（1的对数为0）结论：=0应用探究1log31(1)(4)■=0■■35

应用探究2=1=1=1(6)lg10log33(2)■■(3)

lne■

对任意a>0且a≠1,都有（底数的对数为1）

结论：应用探究2=1=1=1(6)lg1036求下列各式中x的值：

(1)(2)解：(1)因为所以(2)因为所以于是

应用举例2求下列各式中x的值：(1)(2)解：(1)因为所以(237解：（