人教版九年级上册切线长定理课件

复习回顾(1分钟)1.切线定义：直线与圆有_______的公共点时，这条直线叫做圆的切线2.切线的判定：3.切线的性质：唯一∵OA为⊙O的半径BC

⊥

OA于A∴BC为⊙O的切线∵直线l是⊙O

的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.复习回顾(1分钟)1.切线定义：唯一∵OA为⊙O的半径BC1

24.2.4切线长定理24.2.4切线长定理2学习目标（1分钟）1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标（1分钟）1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理3问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB自学指导一（8分钟）探究一：切线长定理问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示4P1.切线长的定义：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？P1.切线长的定义：AO①切线是直线，不能度5问题2：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，图中PA和PB，∠APO和∠BPO有何关系？O.PABPA=PB∠APO=∠BPO切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）翻折（轴对称）问题2：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，图中PA和6想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M。OP和AB有什么关系？给出证明.直线OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.O.PABM想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M。OP和AB有什7拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED拓展结论（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥P81、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）2、已知PA、PB与⊙O相切于点A、B，⊙O的半径为2（1）若四边形OABP的周长为10，则PA=

。（2）若∠APB=60°，则PA=

。OPAB××32230°注意：切线和切线长是两个不同的概念(1)切线是直线，不能度量.(2)切线长是线段的长，可以度量.易错点自学检测一（8分钟）

1、判断OPAB××32230°注意：切线和切线长是两个不同93.如图，PA、PB、CD分别切⊙

O于A、B、E，CD交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．解：∵PA、PB、CD分别切⊙

O于A、B、E∴PA=PB=7cm∵DA、DE分别切⊙

O于A、E∴DA=DE∵CE、CB分别切⊙

O于B、E∴CE=CB∴△PCD的周长=PD+DC+PC=PD+DE+EC+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm3.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交P10变式：连接OD,OC,若∠P=40°，则∠AOB=

,∠DOC=

．若∠P=α，∠DOC=

．140°

70°变式：140°

70°11点拨运用一（1分钟）（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；APOBM归纳：切线长问题常作辅助线添加方法点拨运用一（1分钟）（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切12自学指导二（8分钟）探究二：三角形的内切圆和内心及其性质问题1：彭乐洋在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？O最大的圆与三角形三边都相切人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件自学指导二（8分钟）探究二：三角形的内切圆和内心及其性质问13已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.问题2：如何画出这个圆呢？人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件已知：△ABC.MND作法：☉O就是所求的圆.问题2：如何画141.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的

.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的

.3.这个三角形叫做这个圆的

.知识要点BACI内切圆外切三角形内心人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的.15问题3如图，☉I是△ABC的内切圆，那么它的内心有什么性质呢？BACIEFGIE=IF=IG三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题3如图，☉I是△ABC的内切圆，那么它的内心有什么性16问题4结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？BACIEFGAE=AFBE=BGCG=CF人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题4结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？BACI17名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．填一填：ABOABCO点拨运用二（2分钟）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切181、如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF,BD,CE的长.AEFBCD解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=(9-x)cm，CE=CD=(13-x)cm．根据题意得：BD+CD=BC，即：9-x+13-x=14解得x=4∴AF=4cmBD=9-x=5cmCE=13-x=9cm变式1：若∠A=90°，BD=4,CD=6,求半径R=

.2自学检测二（10分钟）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1、如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB=919变式2：若∠A=90°，三边分别为a，b，c求半径R=

.bacABC

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件变式2：若∠A=90°，三边分别为a，b，cbacABC

人202.如图，△ABC中，∠A=100°，点I是△ABC的内心，求∠

BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠B，∠C的平分线，在△IBC中，∴∠B+∠C=180°-∠A=80°，

∴∠BIC=180°-(∠1+∠2)=140°∠A=α°

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件2.如图，△ABC中，∠A=100°，点I是△ABC的内心21课堂小结（3分钟）一、切线长二、切线长定理（图形的轴对称性）（提供了证线段和角相等的新方法）辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三、三角形内切圆1、内心:角平分线交点2、应用∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB（运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件课堂小结（3分钟）一、切线长二、切线长定理（图形的轴对称性）22当堂训练（10分钟）2、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(

).A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°A分类讨论1、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P画⊙O的两条切线，则切线长为

.

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件当堂训练（10分钟）2、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与23

3、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC//OPPCAOBD证明：连接OA，AB∵PA,PB是⊙O的切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO∴AB⊥PD∵BC是直径∴∠BAC=90°∴∠BAC=∠ADP=90°∴AC//OP

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件3、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，PCAO24●ABC●O●

三角形的面积、周长、内切圆半径三者关系4.设△ABC的面积为S，周长为L，△ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？选做（课本100页练习2）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件●ABC●O●

三角形的面积、周长、内切圆半径三者关系4.设25提示：（1）△OBC≌△OEC，得∠OBC＝∠OEC＝90°（2）EC＝BC，通过过点D作BG边上的高构造直角三角形，应用勾股定理5、（选做）如图①所示，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)如图②所示．若AB＝2，AD＝2，求线段BC的长．（2）BC=2.5（1）略

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件提示：（1）△OBC≌△OEC，得∠OBC＝∠OEC＝90°26板书设计O.PAB一、切线长定理:∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB二、三角形内切圆和内心的性质:三角形内心的性质1.三角形的内心在三角形的角平分线上.2.三角形的内心到三角形的三边距离相等.

分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.辅助线拓展三角形内切圆的画法（角平分线交点为圆心）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件板书设计O.PAB一、切线长定理:∵PA、PB分别切⊙O于A27CABOD求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.r=

，R=

。

变式：求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.Rr

等边三角形内切圆半径和外切圆半径的关系人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件CABOD求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆28复习回顾(1分钟)1.切线定义：直线与圆有_______的公共点时，这条直线叫做圆的切线2.切线的判定：3.切线的性质：唯一∵OA为⊙O的半径BC

⊥

OA于A∴BC为⊙O的切线∵直线l是⊙O

的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.复习回顾(1分钟)1.切线定义：唯一∵OA为⊙O的半径BC29

24.2.4切线长定理24.2.4切线长定理30学习目标（1分钟）1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标（1分钟）1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理31问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB自学指导一（8分钟）探究一：切线长定理问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示32P1.切线长的定义：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？P1.切线长的定义：AO①切线是直线，不能度33问题2：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，图中PA和PB，∠APO和∠BPO有何关系？O.PABPA=PB∠APO=∠BPO切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）翻折（轴对称）问题2：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，图中PA和34想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M。OP和AB有什么关系？给出证明.直线OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.O.PABM想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M。OP和AB有什35拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED拓展结论（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥P361、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）2、已知PA、PB与⊙O相切于点A、B，⊙O的半径为2（1）若四边形OABP的周长为10，则PA=

。（2）若∠APB=60°，则PA=

。OPAB××32230°注意：切线和切线长是两个不同的概念(1)切线是直线，不能度量.(2)切线长是线段的长，可以度量.易错点自学检测一（8分钟）

1、判断OPAB××32230°注意：切线和切线长是两个不同373.如图，PA、PB、CD分别切⊙

O于A、B、E，CD交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．解：∵PA、PB、CD分别切⊙

O于A、B、E∴PA=PB=7cm∵DA、DE分别切⊙

O于A、E∴DA=DE∵CE、CB分别切⊙

O于B、E∴CE=CB∴△PCD的周长=PD+DC+PC=PD+DE+EC+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm3.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交P38变式：连接OD,OC,若∠P=40°，则∠AOB=

,∠DOC=

．若∠P=α，∠DOC=

．140°

70°变式：140°

70°39点拨运用一（1分钟）（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；APOBM归纳：切线长问题常作辅助线添加方法点拨运用一（1分钟）（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切40自学指导二（8分钟）探究二：三角形的内切圆和内心及其性质问题1：彭乐洋在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？O最大的圆与三角形三边都相切人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件自学指导二（8分钟）探究二：三角形的内切圆和内心及其性质问41已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.问题2：如何画出这个圆呢？人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件已知：△ABC.MND作法：☉O就是所求的圆.问题2：如何画421.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的

.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的

.3.这个三角形叫做这个圆的

.知识要点BACI内切圆外切三角形内心人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的.43问题3如图，☉I是△ABC的内切圆，那么它的内心有什么性质呢？BACIEFGIE=IF=IG三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题3如图，☉I是△ABC的内切圆，那么它的内心有什么性44问题4结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？BACIEFGAE=AFBE=BGCG=CF人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题4结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？BACI45名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．填一填：ABOABCO点拨运用二（2分钟）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切461、如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF,BD,CE的长.AEFBCD解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=(9-x)cm，CE=CD=(13-x)cm．根据题意得：BD+CD=BC，即：9-x+13-x=14解得x=4∴AF=4cmBD=9-x=5cmCE=13-x=9cm变式1：若∠A=90°，BD=4,CD=6,求半径R=

.2自学检测二（10分钟）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1、如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB=947变式2：若∠A=90°，三边分别为a，b，c求半径R=

.bacABC

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件变式2：若∠A=90°，三边分别为a，b，cbacABC

人482.如图，△ABC中，∠A=100°，点I是△ABC的内心，求∠

BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠B，∠C的平分线，在△IBC中，∴∠B+∠C=180°-∠A=80°，

∴∠BIC=180°-(∠1+∠2)=140°∠A=α°

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件2.如图，△ABC中，∠A=100°，点I是△ABC的内心49课堂小结（3分钟）一、切线长二、切线长定理（图形的轴对称性）（提供了证线段和角相等的新方法）辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三、三角形内切圆1、内心:角平分线交点2、应用∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB（运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件课堂小结（3分钟）一、切线长二、切线长定理（图形的轴对称性）50当堂训练（10分钟）2、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(

).A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°A分类讨论1、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P画⊙O的两条切线，则切线长为

.

人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件当堂训练（10分钟）2、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与51