中考一轮复习函数导学案

一、数及其图像考点一 平面直角坐标系1.各象限点的坐标的符号特征第一象限： ；第二象限： ；第三象限： ；第四象限： .2.坐标轴上点的坐标特征x

轴上的点 ；y

轴上的点 ；原点的坐标为 .3.在象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 ；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 .4.点

P(a，b）关于x

轴对称的点的坐标为 ，点P(a,b)关于

y

轴对称的点的坐标为 ，点

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 .例

1 如果点

P

在第二象限，P

到

x

轴的距离是

4

y

轴的距离是

3

P的坐标为（ ）A.（4,3） B.（3，4） C.（3,4） D.（3，4）考点二 函数及其图像1.函数的定义第页/共页一般地，某一变化过程中，若有两个变量

x、y，且对于

x

在某一范围内的每一个值，y

都有唯一确定的值与它对应，那就说

y

是

x

的函数，其中x

是自变量.当

x=a

时，y=b，那么

b

叫做当自变量的值为

a

时的函数值.理解函数的概念时，应注意：①在某一变化过程中，有两个变量

x

和

y；

的值随

x

值的变化而变化；①对于的每一个值，y

都有的唯一确定的值与其对应

函数的三种表示方法：解析法、图像法和列表法

画函数图像的步骤：列表、描点、连线例

2（2019

广西南宁）

“黄金

1

号”玉米种子的价格为5

元千克，如果一次购买

2

千克以上的种子，超过

2

千克部分的种子的价格打

6

折，设购买种子数量为

x

千克，付款金额为y

元，则

y

与

x

的函数关系的图象大致是（ ）3例

（2019

重庆

A

卷）A、B

两地之间的路程为2380

米，

A、3B

两地出发，相向而行.已知甲先出发

5

分钟后，乙才出发，他们两人在

A、B之间的

C

地相遇，相遇后，甲立即返回

A

地，乙继续向

A

地前行.甲到达

A

地时停止行走，乙到达

A

地时也停止行走。在整个行走过程中，甲、乙两人均保y x持各自的速度匀速行走.

y x之间的关系如图所示，则乙到达A

地时，甲与

A

地相距的路程是 米例

4 下图表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午

8:00

从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子第页/共页例

3 例

4二、一次函数考点一 一次函数的图象与性质1.

b(

,

b是常数），y

叫做

x

的一次函数，b=0时，一次函数

也叫正比例函数2.一次函数的图象与性质图象k>0 k<0正比例函数

(

一次函数 b>0 b<0 b>0 b<0

b（

）图象经

图

象

经

图

象

经

图象经过一、

过

一

、

过

一

、

过二、

三、四象

二、四象

限 限 限 限第页/共页性质 y

随

x

的增大而增大

y

随

x

的增大而减小直线

直线

b(

,

b是常数）与

x

轴的交点的坐标为（ ），与y

轴交点的坐标（1）一次函数图象从左到右看呈上升趋势，则k>0；呈下降趋势，则

k<0（2）一次函数图象与

y

轴的焦点在正半轴上，b>0;在负半轴上，b<0;过原点，b=03.直线与坐标轴的交点b为（0，b）例

1 表示一次函数

mx与正比例函数

mnx(m,是常数且mn

图象的是（ ）考点二 例

2（2019

乌鲁木齐）

一次函数

b(

,

b是常数）的图象如图所示，则不等式

b

的解集是（ ）A.x<2 B.x<0 C.x>0D.x>2例

3 一次函数

b(

,

b是常数）的图象如图所示，则不等式

b的解集是（ ） A.x>2 B.x>0 C.x<2 D.x<0第页/共页（例

2） （例

3）考点三 一次函数的应用常见类型：1.求一次函数的解析式（12）用待定系数法求出[注意]用待定系数法求函数解析式一设：设出一次函数解析式的一般式y=kx+b(

）；bk、的二元一次方程组；b三解：解这个方程组，求出k，b

的值；

k，b

的值再代入y=kx+b(

利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题.例

4 驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45

分钟，立即按原路以另一速.已知货车的速度为

60

千米y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4

个结论：第页/共页①快递车从甲地到乙地的速度为

100

千④快递车从乙地返回时的速度为

90

千米时； 米时.②甲、乙两地之间的距离为120

千米；以上

4

个结论中正确的是 （填序③图中点

③图中点

B

的坐标为（

，75）；

号）.例

5（2019

河北）如图，直角坐标系

xOy

中，一次函数

y=﹣

x+5

的图象

分别与

x，y

轴交于

A，B

两点，正比例函数的图象与

交于点

C（m，4）．（1）求

m

的值及

的解析式；（2）求 ﹣eq

\o\ac(△,S)

eq

\o\ac(△,S)

（2）求 ﹣

的值；（3）一次函数

y=kx+1

的图象为

，且

1，，不能围成三角形，直接写出

k的值．三、反比例函数考点 反比例函数的图象与性质

如果两个变量

x,y

之间的关系可以表示为 (

且为常数)

y

是

x的反比例函数，它的图象叫

反比例函数的性质

k k>0

k<0第页/共页图象所在象

（

）象限

（

）象限轴的垂线与反比例函数轴的垂线与反比例函数

的图象交于

A、B

两点，则四边形MAOB

的面积为增减性 在每个象限内，y

随

x

的增大而 在每个象限内，y

随

x

的增大而

**过双曲线

上任意一点引

x

轴和

y

轴的垂线，所得矩形面积为例

1（2019

陕西）

如图，在平面直角坐标系中，过点M（3,2）分别作x

轴、y例

2

P(kPa)V是气体体积

（m

120kPaV时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于m B.小于

m C.不小于

m D.小于

m 例

1 例

2例

3 如图，一次函数

y=kx+b(

）的图象与反比例函数

m

（m>0)的图象相交于

A、B

两点.（1）根据图象，分别写出点A、B

的坐标；（2）求出这两个函数的解析式；（3）根据图象回答：当x

为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？第页/共页四、二次函数考点一 二次函数的图象与性质

形如

(,

b,为常数）

b

时，是一次函数

二次函数

（

）的图象是对称轴平行于

y

轴（或与

y

轴重合）的一条 ，对称轴是 ，顶点坐标是

二次函数

（

）的图象与性质二次函数

(,

b,为常数）（

）图象

a>0

a<0时，y时，y

随

x

的增大

当

时，y

随

x

的增大方向对称轴顶点坐标增减 当

向上

向下b

b

第页/共页时，y

随

时，y

随

x

的增大

当

当

而b

b

时，y

随

x

的增大而最值 当

b

时，y

有最小值

而当

b

时，y

有最大值例

1（2019

河北）对于题目“一段抛物线

L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线

：y=x+2

有唯一公共点，若

c

为整数，确定所有

c

的值，”甲的结果是

c=1，乙的结果是

c=3

或

4，则（ ）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确例

2（2019

甘肃兰州）

将抛物线

3

向右平移

3

个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）A.

B.

C.

D.

6例

3 在平面直角坐标系中，将抛物线

先向右平移

2

个单位，再向上平移

2

个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A.

(

+2 B.

(

2 C.

(

+2 D.

(

2例

4 已知函数

是常数，

，下列结论正确的是（ ）第页/共页A

当

a=1

时，函数图像过点（1,1） B.当

a=2

时，函数图象与

x

轴没有交点C.若

a>0，则当

x≥时，y

随

x

是增大而减小 D.不论

a

为何值，函数图象必过点（2，1）考点二 二次函数与

a,b,c

的关系1.抛物线的开口大小由 确定；由

a

的符号及对称轴

b

的位置可确定

b的符号，可简记为“左同右异”

即对称轴在y

轴 ，a、b

同号，对称轴在y

轴 ，a、b

异号2.二次函数

（

）的图象与

x

轴两个交点的横坐标

,

，是对应 的一元二次方程

（

.抛物线与

x

轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式判定：（1） Δ>0抛物线与

x

轴相交（2） （顶点在

x

轴上）Δ=0抛物线与

x

轴相切（3） Δ<0抛物线与

x

轴相离考点三 二次函数的实际应用

增长率问题一月

二月

三月第页/共页a 增长率为 增长率为

xx

市场营销问题在这个模型中，利润=（售价成本）×销量

矩形面积问