2020高中数学 课时素养评价六 对数函数的性质与图像 2VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价六对数函数的性质与图像（25分钟·50分）一、选择题(每小题4分，共16分。多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有 （）A.y=logπx B.y=lnxC.y=2log4x D。y=log2（x+1）【解析】选A、B。按对数函数的定义式判断。2.(2019·锦州高一检测)函数f(x）=log3(x2—x-2）的定义域为 ()A.{x|x〉2或x〈-1｝ B。｛x｜-1〈x〈2｝C.{x|—2<x〈1} D.{x|x>1或x<—2}【解析】选A.由题意得：x2—x-2〉0，解得:x〉2或x〈—1,所以函数的定义域是{x｜x〉2或x<-1｝.3。设a=logπ3,b=log315，c=20.4,则A。a〉b〉c B。a〉c〉bC.c〉b〉a D.c>a〉b【解析】选D。由对数函数的性质可得，0<a=logπ3<logππ=1,b=log315<0，由指数函数的性质可得，c=20.4>20=1,所以4.若loga23<1，则a的取值范围是A.0,23C。23,1 D。【解析】选D.由loga23〈1得:loga23<log当a〉1时,有a〉23当0〈a〈1时,则有0〈a〈23综上可知，a的取值范围是0,23∪二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知函数f（x)=loga(x+2),若图像过点(6,3),则f（x)=________，f(30)=________.

【解析】代入（6,3),得3=loga(6+2）=loga8,即a3=8，所以a=2,所以f(x)=log2(x+2），所以f（30）=log232=5.答案:log2(x+2)56。函数y=log2x【解析】由lo得log2x答案:[4，+∞）三、解答题(共26分)7.(12分）比较下列各组数的大小；(1)log0。90。8,log0。90。7,log0.80。9。（2）log32，log23，log413【解析】(1）因为y=log0。9x在（0,+∞）上是减函数,且0.9〉0.8〉0。7，所以1<log0.90。8〈log0.90。7.又因为log0.80.9<log0.80。8=1,所以log0。80.9〈log0.90.8<log0.90。7。(2）由log31〈log32〈log33，得0<log32〈1.又因为log23>log22=1，log413<log4所以log413<log32<log28。(14分)已知函数fx=loga1+x，gx=loga1-x(1）设a=2，函数g(x）的定义域为［-15,-1]，求g(x）的最大值。（2）当0<a〈1时,求使fx-gx>0的x的取值范围.【解析】(1）当a=2时，gx=log21-x,在因此当x=—15时gx的最大值为4。(2)fx—gx>0,即fx>gx，所以当0〈a〈1时loga1+x>loga1满足1+x<1-故当0〈a〈1时f（x）-g(x）>0的解集为x|-（15分钟·30分)1。(4分)（2019·天津高考）已知a=log52，b=log0。50。2，c=0。50。2,则a,b，c的大小关系为A。a<c<b B。a〈b<cC.b〈c〈a D.c<a<b【解析】选A。0〈a=log52〈log55=12b=log0.50.2>log0。51=0.50>c=0。50。2〉0。51=12.(4分)若log(a—1）（2x-1)>log（a—1)(x-1）,则有 （)A.1〈a<2,x>0 B.1〈a<2,x〉1C.a〉2，x〉0 D.a〉2，x>1【解析】选D.当a〉2时,a-1〉1,由2x当1〈a<2时,0<a-1〈1，由2x3.（4分)设f（x）=lgx,x>0,1【解析】因为f（—2)=10—2>0,f（10-2）=lg10—2，令lg10—2=a，则10a=10—2所以a=-2,所以f（f（-2）)=—2。答案:-24。(4分）已知对数函数过点（2,4),则f(x)的解析式为________.

【解析】设该函数的解析式为y=logax（a〉0,且a≠1,x〉0）,则4=loga2,则a4=2，解得a=42，故所求对数函数的解析式为f（x)=log答案:f(x）=log45。(14分)（2019·衢州高二检测）已知函数f（x）=lg(ax2+x+1）。 (1)若a=0,求不等式f(1—2x)-f（x）〉0的解集。（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。【解析】(1）a=0时,f（x)=lg(x+1），所以f(1—2x)-f(x)=lg（2-2x）—lg(x+1)>0，所以lg(2—2x)〉lg(x+1）,所以2—2x>x+1>0,所以x∈-1（2)因为f（x)的定义域是R,所以得ax2+x+1>0恒成立。当a=0时,显然不成立，当a≠0时,由a>0,Δ综上a〉141。若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R,则k的取值范围是 ()A.0,54 C.0,54 【解析】选B.由题意得：kx2+4kx+5〉0在R上恒成立,k=0时，成立，k≠0时，由k>0,Δ=16k22.(2019·佛山高二检测）已知函数fx=log21+x（1）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.(2）解不等式fx<-1。【解析】（1)f（x)为奇函数,证明:1+x1-x〉0⇒-1〈x〈1,所以f（x）的定义域为(—1，1)，关于原点对称,任取x∈(—1,1)，则-xf(-x）+f(x）=log21-x1+=log