初中数理化知识点总结大全(数理化三门知识点全掌握)

初中数理化知识点总结大全初中数学知识点总结2初中物理知识点总结34初中化学知识点总结75初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。㈡空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)一、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角二、基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h初中物理知识点总结声现象知识归纳1.声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。2.声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。3.声速：在空气中传播速度是：340m/s。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。真空不能传声。4.声波在传播过程中，碰到大的反射面（如建筑物的墙壁等）在界面将发生反射，人们把能够与原声区分开的反射声波叫做回声。人耳能区分原声和回声的时间间隔是0.1s。利用回声可测距离：S=vt/25.乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系，频率越高，音调越高。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、距离发声体的远近有关系，振幅越大，响度越大，距离发声体越近，响度越大。（3）音色：由发声体自身结构、材料等决定。6.减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱（防止噪声产生）；(2)在传播过程中减弱（阻断噪声传播）；(3)在人耳处减弱（防止噪声进入人耳）。7.可闻声（人耳的听觉频率范围）：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。8.超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。9.次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。光现象知识归纳1.光源：自身能够发光的物体叫光源。可分为：1.自然光源：自然界中存在的自然能发光的物体。2人造光源：人类发明制造的光源。2.太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。3.色光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。4.不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）运用于红外线遥控，红外线遥感（探测）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以消毒灭菌。1.光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。影子、日食、月食的形成都是由于光的直线传播引起的现象。2.光在真空中传播速度最大，是3×108m/s，而在空气中传播速度也认为是3×108m/s。3.我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。当一束平行的入射光线射到粗糙的表面时，表面会把光线向着四面八方反射,这种反射当一束平行的入射光线射到粗糙的表面时，表面会把光线向着四面八方反射,这种反射叫漫反射。一束平行光射到光滑表面上,反射光是平行的,这种反射叫做镜面反射5.漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。6.平面镜成像特点：(1)平面镜成的是虚像；(2)像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，平面镜里成的像与物体左右倒置。7.平面镜成像的原因：光的反射：平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。8.平面镜在生活中使用不当会造成光污染。球面镜包括1.凸面镜（凸镜）：用球面的外侧作反射面的球面镜叫做凸面镜，平行光线投射到凸面镜上，反射的光线将成为散开光线，如果顺着反射光线的相反方向延伸到凸面镜镜面的后面，可会聚并相交于一点，这一点就是凸面镜的主焦点（F），属虚焦点。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；2.凹面镜（凹镜）：用球面的内侧作反射面的球面镜叫做凹面镜，凹面镜对光线有会聚作用手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。光的折射知识归纳光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角（空中角大）；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。（折射光路也是可逆的）凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。1)二倍焦距以外，倒立缩小实像；〈这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚的那一点到透镜中心的距离,那么两倍焦距就是指2倍远的地方〉一倍焦距到二倍焦距，倒立放大实像；一倍焦距不成像；一倍焦距以内，正立放大虚像；成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧。(2)一倍焦距分虚实两倍焦距分大小物近像远像变大物远像近像变小物距u:物体到凸透镜中心的距离像距v:像到凸透镜中心的距离焦距f:焦点到凸透镜中心的距离凸透镜成像规律表格物距u大小正倒虚实像距v应用u>2f缩小倒立实像2f>v>f照相机u=2f等大倒立实像v=2f2f>u>f放大倒立实像v>2f放映机、幻灯机、投影机u=f不成像平行光源：探照灯u<f放大正立虚像|v|>u虚像在物体同侧放大镜为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验。蜡烛的焰心，凸透镜中心，光屏中心应尽量保持在同一条高度上。6.作光路图注意事项：(1).要借助工具作图；(2)是实际光线画实线，不是实际光线画虚线；(3)光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(虚线)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；(5)光发生折射时，处于空气中的那个角较大；(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上；(7)平面镜成像时，反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；(8)画透镜时，一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。7.人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的镜头（凸透镜），视网膜相当于照相机内的胶片。（我们看物体时，在视网膜上成的是倒立缩小的实像，这个像经过视神经传到大脑，经过大脑处理还原成物体实际的大小）8.近视眼看不清远处的景物，需要配戴凹透镜；远视眼看不清近处的景物，需要配戴凸透镜。9.望远镜能使远处的物体在近处成像，其中伽利略望远镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）。10.显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。物态变化知识归纳1.温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计,温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。2.摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃３.常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。体温计：测量范围是35℃至42℃，分度值是0.14.温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。5.固体、液体、气体是物质存在的三种状态。6.熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。7.凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热.8.熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。9.晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。10.熔化和凝固曲线图：11.（晶体熔化和凝固曲线图）12.上图中AD是晶体熔化曲线图，晶体在AB段处于固态，在BC段是熔化过程，吸热，但温度不变，处于固液共存状态，CD段处于液态；而DG是晶体凝固曲线图，DE段于液态，EF段落是凝固过程，放热，温度不变，处于固液共存状态，FG处于固态。13.汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。14.蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。15.沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。16.影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面上方空气流动快慢。蒸发和沸腾的异同点：1相同点：A、都要吸热B、都属于汽化现象2不同点：A、发生地点不同：蒸发是只在液体表面发生的汽化现象，而沸腾是在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象；B、温度条件不同：蒸发在任何温度下都能发生，而沸腾是在一定温度下发生的；C、温度变化可能不同：液体蒸发时需吸收热量，温度可能降低；而沸腾过程中吸收热量，但温度保持不变；D、剧烈程度不同：蒸发比较缓和，而沸腾十分剧烈。E、影响因素不同：蒸发快慢与液体的温度，表面积，表面的空气流动速度有关，沸腾沸点与大气压的高低有关。17.液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。（液化现象如：“白气”、雾、等）18.升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华，要吸热升华的现象：冬天晾衣服，没有风风，低温状态下，衣服上的冰升华，衣服被晾干了；用久了的白炽灯灯丝变细；用久的樟脑丸变小；用干冰实施人工降雨等都属于升华现象。而物质从气态直接变成固态叫凝华，要放热。凝华的实际现象有：冬夜，室内的水蒸气常在窗玻璃上凝华成冰晶，集聚成冰花；使已有碘蒸气的烧瓶降温散热，碘蒸气将直接凝华成固态碘；用久的电灯玻璃泡会显得黑，是因为钨丝受热升华形成的钨蒸气又在灯光泡壁上凝华成极薄的一层固态钨等都属于凝华现象。19.水循环：自然界中的水不停地运动、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。水的循环伴随着能量的转移。自然界中的云、雨、雪、雾、霜等现象，都是水的物态变化形成的露是在天气较热的时候，空气中的水蒸气于清晨前遇到温度较低的树叶、花草等，液化成小水珠附着在它们的表面上。这是一种液化现象。

雾和云的情况相同，都是水蒸气在空气中遇冷液化成为小水珠。这些小水珠悬浮在空气中，在地面附近称为雾，在高空处则称为云。因此雾和云都是水蒸气的液化现象。

霜和雪都是水蒸气的凝华现象而不是液体的凝固。霜是地球表面的水蒸气在摄氏零度以下的温度条件下直接凝华为固体。

雪是天气较冷的时候，空气中的温度低于零摄氏度，水蒸气在空中凝华成固态，为六角形的冰晶(或叫雪花)，在飘落时相互结合形成雪片或雪团。

雹是冰球，它的形成较复杂，云中的水珠被上升气流带到气温低于0℃的高空，凝结为小冰珠（凝固），小冰珠在下落时，其外层受热熔化成水，同时，由于吸收热量，使空气中的水蒸气又有一部分凝结为水，并彼此相结合，使冰珠越来越大，如果上升气流很强就会再升入高空，在其表面凝结一层冰壳。经过多次上下翻腾，能结合成较大的冰珠，当上升气流托不住它时，冰珠就落到地面上，形成冰雹。

物体的运动知识归纳1.长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。2.长度的主单位是m，用符号：m表示，我们走两步的距离约是1m，课桌的高度约0.75m。3.长度的单位还有km、dm、cm、mm、μm、nm，它们关系是：1km=1000m=103m；1dm=0.1m=10-1m1cm=0.01m=10-2m；1mm=0.001m=10-3m1m=106μm；1μm=10-6m1m=109m;1nm=10-9m4.刻度尺的正确使用：(1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值；(2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3).读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位；(4).测量结果由数字和单位组成。5.误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。6.特殊测量方法：(1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一张纸的厚度.(2)平移法：方法如图:(a)测硬币直径；(b)测乒乓球直径；(3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。如(a)怎样用短刻度尺测量教学楼的高度，请说出两种方法？(b)怎样测量学校到你家的距离?(c)怎样测地图上一曲线的长度？（请把这三题答案写出来）(4)估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。7.机械运动：物体位置的变化叫机械运动。8.参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物.9.运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。10.匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。这是最简单的机械运动。11.速度意义：用来表示物体运动快慢的物理量。12.速度定义：物体在单位时间内通过的路程。公式：v=速度的单位是：m/s；km/h。1m/s=3.6km/h13.变速运动：物体运动速度是变化的运动。14.平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。用公式：;日常所说的速度多数情况下是指平均速度。15.根据可求路程和时间：16.人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟。物质的物理属性知识归纳1.质量(m)：物体中含有物质的多少叫质量。2.质量国际单位是:kg。其他有：t，g，mg，1t=103kg=106g=109mg（进率是千进）3.物体的质量不随形状,状态,位置和温度而改变。4.质量测量工具：实验室常用天平测质量。常用的天平有托盘天平和物理天平。5.天平的正确使用：(1)把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；(2)调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡；(3)把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；(4)这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值。6.使用天平应注意：(1)不能超过最大称量；(2)加减砝码要用镊子，且动作要轻；(3)不要把潮湿的物体和化学药品直接放在托盘上。7.密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，密度单位是kg/m3，(还有：g/cm3)，1g/cm3=1000kg/m3；质量m的单位是：kg；体积V的单位是m3。8.密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。9.水的密度ρ=1.0×103kg/m310.密度知识的应用：(1)鉴别物质：用天平测出质量m和用量筒测出体积V就可据公式：求出物质密度。再查密度表。(2)求质量：m=ρV。(3)求体积：11.物质的物理属性包括：状态、硬度、密度、比热、透光性、导热性、导电性、磁性、弹性等。从粒子到宇宙知识归纳1.分子动理论的内容是：（1）物质由分子组成的，分子间有空隙；（2）一切物体的分子都永不停息地做无规则运动；（3）分子间存在相互作用的引力和斥力。2.扩散：不同物质相互接触，彼此进入对方现象。3.固体、液体压缩时分子间表现为斥力大于引力。固体很难拉长是分子间表现为引力大于斥力。4.分子是原子组成的，原子是由原子核和核外电子组成的，原子核是由质子和中子组成的。5.汤姆逊发现电子（1897年）；卢瑟福发现质子（1919年）；查德威g发现中子（1932年）；盖尔曼提出夸克设想（1961年）。6.加速器是探索微小粒子的有力武器。7.银河系是由群星和弥漫物质集会而成的一个庞大天体系统，太阳只是其中一颗普通恒星。8.宇宙是一个有层次的天体结构系统，大多数科学家都认定：宇宙诞生于距今150亿年的一次大爆炸，这种爆炸是整体的，涉及宇宙全部物质及时间、空间，爆炸导致宇宙空间处处膨胀，温度则相应下降。9.(一个天文单位)是指地球到太阳的距离。10.(光年)是指光在真空中行进一年所经过的距离。力知识归纳1.什么是力：力是物体对物体的作用。2.物体间力的作用是相互的。(一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。3.力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。（物体形状或体积的改变，叫做形变。）4.力的单位是：N(简称：牛)，符合是N。1N大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。5.实验室测力的工具是：弹簧测力计。6.弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。7.弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零；(2)认清最小刻度和测量范围；(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度，(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致；⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。（6）测量力时不能超过弹簧测力计的量程。8.力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。9.力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法