102排列(第三、第四课时)人教课件

10.2排列第三课时10.2排列第三课时问题2

什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？问题1

什么叫做排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作

．

问题2

什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？问题1

什例1

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数

答：共进行了182场比赛．小结：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？如果能够的话，再考虑在这个问题里：例1

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5＝125注意体会这两小题的区别例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，例3

某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有

根据分类计数原理，所求信号的种数是答：一共可以表示15种不同的信号。注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用

例3

某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表【演练反馈】1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？3．20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？【演练反馈】4.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？5、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？把两排看作一排来处理996、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？4.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐

排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．小结排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从

一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理．看下面的问题：

6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计．一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有种站法；

然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法。根据分步计数原理，共有站法分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有种站法；

对于中间的四个位置，4个人有种站法。

根据分步计数原理，共有站法

分析3：若对甲没有限制条件，共有种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾．

甲在排头有种站法；甲在排尾有种站法，

这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法

排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．

（2）间接计算法

先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）．

一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：例1:

5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有

而甲、乙又有

根据分步计数原理共有（捆绑法）（4）甲、乙两人外的其余3人先排有

要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有

所以共有种排法或用（1）－（3）（间接法）（插空法）例1:

5个人站成一排.解：（1）由于没有条件限制，5个人例1:

5个人站成一排.（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有,剩下的人有共有（特殊元素）（6）甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，故共有（间接法）思考：用直接法如何解？例1:

5个人站成一排.（5）甲、乙两人不站排头和排尾，【演练反馈】1．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？【演练反馈】2．在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？可将接力队分为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”，“甲、乙两人都在内”三种情况：

①“甲、乙两人都不在内”有种方法．②“甲、乙两人只有一人在内”有种方法③“甲、乙两人都在内”有种方法．所以共有400种排法2．在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接

比较复杂的排列应用题往往都有某些限制条件（一般是对元素或者位置作某些限制）．解题时，首先要对这些有限制条件的元素或位置作仔细分析，然后再考虑解法．当直接计算比较复杂时，可从反面考虑先求出不符合条件的所有排列的种数，从而间接求出符合条件的排列的种数．无论是从“元素”考虑还是从“位置”分析，采用直接计算法还是间接计算法，要防止重复或遗漏．解排列应用题的基本思路

①基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。

②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空挡法，构造法等。比较复杂的排列应用题往往都有某些限制条件（一10.2排列第三课时10.2排列第三课时问题2

什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？问题1

什么叫做排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作

．

问题2

什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？问题1

什例1

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数

答：共进行了182场比赛．小结：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？如果能够的话，再考虑在这个问题里：例1

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5＝125注意体会这两小题的区别例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，例3

某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有

根据分类计数原理，所求信号的种数是答：一共可以表示15种不同的信号。注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用

例3

某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表【演练反馈】1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？3．20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？【演练反馈】4.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？5、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？把两排看作一排来处理996、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？4.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐

排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．小结排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从

一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理．看下面的问题：

6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计．一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有种站法；

然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法。根据分步计数原理，共有站法分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有种站法；

对于中间的四个位置，4个人有种站法。

根据分步计数原理，共有站法

分析3：若对甲没有限制条件，共有种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾．

甲在排头有种站法；甲在排尾有种站法，

这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法

排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．

（2）间接计算法

先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）．

一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：例1:

5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有

而甲、乙又有

根据分步计数原理共有（捆绑法）（4）甲、乙两人外的其余3人先排有

要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有

所以共有种排法或用（1）－（3）（间接法）（插空法）例1:

5个人站成一排.解：（1）由于没有条件限制，5个人例1:

5个人站成一排.（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2