陕西省2018届高三教学质量检测(三模)数学文版含答案

2018年陕西省高三授课质量检测试题（三）数学（文）全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：（共大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1.设会集A{x|x22x10}，B{0,1,2}，则会集?RAB()A.{0}B.{1}C.?D.{0,2}2.在复平面内，表示复数Z(a3i)(2ai)的点在第二象限，则实数a满足()A.6a0B.a6C.0a6D.6a63.设非零向量a，b满足(ab)(ab)，则( )A.abB.abaC.|a||b|D.|ab||a|4.已知命题p:x，lg|x|0；命题q:x，sinxcosx2，则RR( )A.“p且q”是真命题B.“p且q”是真命题C.p为真命题D.q为假命题5.若双曲线x2y21的一条渐近线的方程为2x3y0，则m的值为3mm1( )A.3B.23C.313135756.数列{an}满足an2( )anan12an0，且a57，则a2018A.4045B.4035C.4033D.40397.数学发展史中发现过好多求圆周率的创意求法，如出名的蒲丰投针实验.受其启示，我们可以作以下随机写正实数对实验，来估计的值.先请50名同学，每人随机写下一个正实数对P(x,y)，且x,y都小于1.再统计能与如图边长为1的正方形ABCD的边AD或BC围成钝角三角形的极点P的个数.若这样的极点P有40个，则可以估计的值为( )A.63B.8C.162055D.3110如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为( )A.62B.63C.899.执行以下列图的程序框图，输出的值T为( )A.2B.4C.8D.1610.已知函数f(x)sinxacosx(0)的最小正周期为，且函数f(x)图象的一条对称轴是x，则f(x)的最大值为()12A.1B.2C.2D.511.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(2x),当x[0,1]时，xf()31,x若实数m[10,10]，且f(m)2，则m的取值个数为( )A.5B.10C.19D.2012.已知M{|f()0}，N{|f( )0}，若存在M，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“友善函数”.若f(x)log2(x1)x2与g(x)x2axa3互为“友善函数”则实数a的取值范围为( )A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S36，S654，则公比q的值是_______.14.已知直线l均分圆(x2)2(y1)24的面积，且原点O到直线l的距离为2，则直线l的方程为___.15.一个正周围体与其外接球的体积的比值为_________.16.已知抛物线C:x24y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点.且OE3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M(x0,y0)，其中x00，使过点M的切线lME，则切线l在y轴的截距为___.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必定作答.第22题～第23题为选考题，考生依照要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每题12分，共60分）17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且bcosAacosB2c.（Ⅰ）求证tanB3tanA；（Ⅱ）若b2c2a23bc，ABC的面积为3，求边a的长.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CD//AB，ADCD1AB2，点E2为AC中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，获取几何体DABC，如图2所示.（Ⅰ）求证：ADBC；（Ⅱ）在CD上找一点F，使AD//平面EFB.（本小题满分12分）某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担当翻译工作，检查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语.(Ⅰ)依照以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错误的概率不高出0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参照公式：K2n(adbc)2，其中nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)，过椭圆右焦点F2作垂直于长轴的弦PQ，长度为a2b225，且F1PQ的面积为10639（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线yk(x1)与椭圆C订交于A，B两点，若点M(7,0)是x轴上必然3点.求证：MAMB为定值（本小题满分12分）设函数f(x)x2a(lnx1)，aR.xx2（Ⅰ）谈论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当a0时，求证：函数f(x)的最小值小于1（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）选修4-4：坐标系与参数方程将圆x2y24上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1，得曲线C2（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l:x2y20与曲线C订交，交点分别为12，以坐标原点为极点，