《随机抽样》课件与练习

第9章

统计9.1.1

简单随机抽样(1)统计的相关概念1统计的相关概念1普查像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.名称总体个体样本样本容量定义调查对象的全体称为整体组成整体的每一个调查对象称为个体从总体中抽取的那部分个体称为样本样本中包含的个体数称为样本容量统计的相关概念1辨析样本与样本量的区别

样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.收集数据时，必须清楚的知道以下两点：要如何才能收集到高质量的样本数据.要收集的数集是什么；总结统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.简单随机抽样2简单随机抽样2一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.简单随机抽样2简单随机抽样的特点逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；有限性：总体中个体数有限；等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.简单随机抽样2对简单随机抽样“等可能性”的理解

简单随机抽样2

用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？

两种常用的简单随机抽样方法3两种常用的简单随机抽样方法3抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的抽样步骤制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上编号：给总体中所有的个体编号搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀两种常用的简单随机抽样方法3抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的抽样步骤抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其

编号，连续抽取n次取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出两种常用的简单随机抽样方法3抽签法号签除了号码不同，其他均要相同编号时，若个体已有编号，可不必重新编号号签一定要搅拌均匀，确保抽取的随机性务必要逐个抽取，且不放回抽取抽签法的优点简单易行抽签法的缺点当总体中的个体数比较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.两种常用的简单随机抽样方法3抽签法对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如：从某班学生中抽取样本时，也可以利用学生的学号、座位号等等抽签法一般适用于总体中的个体数较少，抽取的样本个体数也较少的情况在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片、小球等)应形状、大小、质地都相同，以保证每个号签被抽到的可能性相等——对抽签法的理解两种常用的简单随机抽样方法3随机数法随机数法，即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.两种常用的简单随机抽样方法3随机数法随机数法的抽样步骤选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数编号：给总体中所有的个体编号取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本两种常用的简单随机抽样方法3抽签法和随机数法异同点不同点：①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽

取样本总体的个体数有限②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更

适用于总体中的个体数较多的情况，这样

可以节约大量的人力和制作号签的成本.总体平均数与样本平均数4总体平均数与样本平均数4总体平均数

一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，…Yn，则称

为总体平均值，又称总体平均数.总体平均数与样本平均数4加权平均数

总体平均数与样本平均数4样本平均数

为样本均值，又称样本平均数.总体平均数与样本平均数4样本平均数随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是多少万元？所以这个商场4月份的营业额大约是3×30=90万元

第9章

统计9.1.1

简单随机抽样(2)对简单随机抽样的理解

对简单随机抽样的概念理解不透彻坑①下面的抽样是不是简单随机抽样？(1)某班45个学生，指定成绩优异的2名学生参加一个座谈会；(2)从20个零件中一次性拿出3个进行质量检查；(3)为保证食品安全，中秋前，从某厂提供的一箱月饼中拿出一个检查后放

回，再拿出一个检查后放回，连续拿出又放回5次，检查了5个月饼.(1)中，指定的学生为成绩优异者，不符合简单随机抽样中的等可

能抽样条件；(2)中，一次性拿出3个，不满足逐个抽取的条件；(3)中，不满足不放回的条件所以以上的抽样均不属于简单随机抽样

关于简单随机抽样，下列说法正确的是__________①它要求被抽取的样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样.简单随机抽样的定义：从N个体中逐个抽取n个作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.所以题中的①②③④均正确.①②③④

用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某个个体第一次被抽到的可能性、第二次被抽到的可能性、在整个过程中被抽取到的可能性分别是多少？题型①——简单随机抽样的应用(1)

简单随机抽样的抽样结果（）完全由抽样方式所决定完全由随机性所决定完全由人为因素决定完全由计算方法决定根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的可能性相等，所以抽样结果只跟随机性有关，答案选择B选项下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了观众，会议结束后为了听取意见，留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C.某校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.

教育部门为了了解在编人员对学校机构改革的意见，从中抽取一个容量为20的样本D.某镇有农田800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，

现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量容量太大容量小，用简单随机抽样方便各类人员看法可能不同，不具备代表性容量太大，且各类田地差别太大题型①——简单随机抽样的应用(2)卢老师所在的某中学从40名学生中选一人，作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法——选法一：将这40名学生从1到40进行编号，相应的制作1到40的40个号签(除编号外，其他完全相同)，把这40个号签放在一个暗箱中，搅拌均匀，最后随机的从中抽取一个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将39个白球和一个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中，搅拌均匀，让40名同学逐一从中摸取一个球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员，试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有什么异同？题型②——抽签法的应用(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，但是39个白球无法区分，所以不是抽签法；

安庆市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.总体容量小,样本量也小，可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料随机编号为1,2,…,15；(2)将以上15个号码，分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球做成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中不放回地抽取五个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所抽号码对应的5份材料组成样本.题型②——抽签法的应用(2)下列抽签实验中，适合用抽签法的是（）从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验总容量太大，抽取量也太大容量较小，适合用抽签法甲乙两厂生产的产品有明显区别抽取量虽然不大，但总容量太大

现有一批节能灯600个，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？题型③——随机数法的应用第一步，把节能灯编号为1,2,…,600；第二步，用随机数工具产生1到600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号时，与编号对应的节能灯进入样本重复上述过程，如果生成的随机数有重复及同意编造，被多次抽到则剔除重复的编号，并重新产生新的随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的节能灯个数，第三步以上这六个号码所对应的六个节能灯，就是要抽取的对象.用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③用随机数工具产生整数随机数，剔除重复编号这些步骤的先后顺序是___________①③②

有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计结果如下表.请根据表格估计这4万个数的平均数.题型④——用样本平均数估计总体平均数这3000个数的平均数为：个数8001300900平均数78.18591.9

用样本估计总体，则这4万个数的平均数约为85.23

小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按照经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量(单位：kg)，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6第二次捕捞102.2第三次捕捞101.8则鱼塘中的鲢鱼总质量是多少？

成活鱼的条数约为2500×80%=2000(条)鱼塘中鲢鱼总质量约为2000×1.8=3600千克

某学生在一次理科综合学科竞赛中，要回答的8道竞赛题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道，从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.请选用合适的方法确定这个学生要回答的三门学科的竞赛题的序号，物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47.题型⑤——选择适当的抽样方法第一步：将物理化学生物题的47个编号分别写到大小形状都相同的号签上；第二步：用随机数工具产生1~47范围内的整数，不在1~47中的数跳过不选，重复的数也跳过不选，从1~15中选3个号码，从16~35中选3个号码，从36~47中选2个号码，依次可得到8个数字；第三步：以上得到的8个数字对应的题目编号即要回答的序号第9章统计9.1.2

分层随机抽样+9.1.3

获取数据的途径（1）分层随机抽样的概念及特点1分层随机抽样的概念及特点1分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量，把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起，作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配分层随机抽样的概念及特点1分层随机抽样的概念各部分之间有明显的差异，是选择分层随机抽样的依据，各层内可以采用简单随机抽样相似的个体归入一类，即为一层，分层时要求每层的各个个体之间互不交叉，遵循不重复，不遗漏的原则.将总体合理分层分层随机抽样的概念及特点1分层随机抽样的特点层与层的关系：分成的各层之间互不交叉；适用范围：总体由差异明显的几部分组成；各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比；可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等；样本：分层随机抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性.分层随机抽样的概念及特点1对分层抽样的层的理解在分层抽样中，将具有某种共同特征的对象归为同一层，不同层之间的对象要有明显的差异，并且这些特征的差异应该是对所研究的问题有影响的.例如要从某中学抽取一些学生构成一个样本，如果研究他们的视力情况，那么应该按照年龄分层或按照年级分层,都是合理的分层方式.但如果按照性别分层就不合适了，因为性别对视力的影响的可能是很小的，如果研究他们对篮球运动的兴趣，那么按照性别分层就比按年龄分层或年级分层更合理.在实际中，对于一些复杂的问题。可能还需要对层内再进一步细分层.分层随机抽样的步骤2分层随机抽样的步骤2求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数

各层抽样：各层分别用简单随机抽样抽取个体组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本

分层随机抽样的步骤2各层抽样数由每层个体数占总体数量的比例确定分层随机抽样中分多少层、如何分层、要视具体情况而定，总的原则是每层内个体的差异要小，不同层之间的个体的差异要大，且互不重叠各层抽样按简单随机抽样进行分层随机抽样的注意点两种抽样方法的比较3两种抽样方法的比较3累别简单随机抽样分层随机抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在各层抽样时采用简单随机抽样适用范围样本中的个体数较少总体由存在明显差异的几部分组成共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样两种抽样方法的比较3简单随机抽样和分层随机抽样的区别与联系分层随机抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比简单随机抽样得到的样本更具有代表性简单随机抽样是最基本的抽样方法，可应用于分层随机抽样中，简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关简单随机抽样是最简单最基本的抽样方法，在进行分层随机抽样时也要用到简单随机抽样，因此抽样方法经常交叉起来应用分层随机抽样的平均数4分层随机抽样的平均数4总体平均数

则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

分层随机抽样的平均数4总体平均数

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

分层随机抽样的平均数4总体平均数

总体平均数和样本平均数分别为

分层随机抽样的平均数4总体平均数

获取数据的途径在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量，接下来就开始收集数据，收集数据的基本经如下：通过调查获取数据：设计调查问卷——调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.设计调查问卷的注意事项：①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答获取数据的途径在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量，接下来就开始收集数据，收集数据的基本经如下：通过试验获取数据——

根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性获取数据的途径在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量，接下来就开始收集数据，收集数据的基本经如下：通过观察获取数据——

对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘获取数据的途径在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量，接下来就开始收集数据，收集数据的基本经如下：通过查询获得数据——

有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料.第9章

统计9.1.2分层随机抽样、

9.1.3获取数据的途径（2）获取数据的途径为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案——学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快的反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个的给这些住户打电话问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.

请你分析上述三名学生设计的调查方案，能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？获取数据的途径为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案——学生甲：网上发调查表

学生乙：给每户发调查表

学生丙：电话抽样学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确的获得平均每户居民的月用水量；学生乙的方法实际上是普查，花费的人力物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；学生丙的方法是随机抽样，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用随机抽样方法获得数据.即用学生丙的方法，既节省人力物力，又可以得到比较精确的结果抽样方法的选取看总体容量和样本量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大，样本量较小时，采用随机数法看总体是否由差异明显的几个部分组成，如果是，则选用分层随机抽样；否则的话，考虑用简单随机抽样简单来说，总体容量小，简单随机抽样；总体差异明确，分层随机抽样.实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法抽样方法的选取下列问题中采用怎样的抽样方法较为合理？(1)运动会服务人员为参加400米决赛的六名同学安排跑道(2)一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90~100分，10人

低于90分，现从中抽取12人了解有关情况(1)总体容量较小，而且差异不大，用简单随机抽样方法中的抽签法和

随机数法都比较方便(2)不同成绩段的学生对同一问题的看法可能存在较大差异，共用分层

随机抽样较为合理

对分层随机抽样的实质理解不透坑①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取样本量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.抽签法B.随机数法C.先从老年人中剔除一人，再用分层随机抽样D.以上三种方法均合适

题型①——分层随机抽样的概念理解及应用每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误.所以答案选择C

某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况.考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人，这种抽取样本的方法叫做（）A.随机数表抽样B.分层随机抽样C.抽签法D.简单随机抽样因为总体由男女两种不同性别组成，并且根据抽样比抽取获得样本，属于分层随机抽样，选B.总体中个部分之间有明显的差异，是分层随机抽样的依据，至于各层内可用简单随机抽样，在分层随机抽样中，无论哪一层的个体被抽中的机会均相等，体现了抽样的公平性.某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高中数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法，在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是()高一学生被抽到的可能性最大B.高三学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最小D.每名学生被抽到的可能性相等在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故每名同学被抽到的可能性相等，故选D.

某校共有学生2000名，各年级的女生和男生人数如下表：题型②——分层随机抽样中的相关运算由题意可知，二年级女生的人数应该是2000×0.19=380.所以一年级有学生750人，二年级学生总数也是750人.一年级二年级三年级女生373男生377370

已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取学生多少名？

则应该在三年级抽取的学生人数为64-24-24=16人.某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法，从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n是多少？

所以一共抽取了54人.某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：题型③——分层随机抽样的方案设计

很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应该怎样进行抽样？

卢厂长所在的单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工的与身体状态有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工为样本，应该怎么抽取？由题意可以利用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工，35岁到49岁的职工和50岁及50岁以上的职工

(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)合并每层抽样，组成样本甲乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件.现在从甲乙机床生产的