初中数学圆的真题汇编及答案

初中数学圆的真题汇编及答案一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60。,AB=1，点p是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为（）A.2B.1C.J3D.朽—1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底•分别求出PD的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，•.•ZABC=60°,AB=1,.•.△ABC,△ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短"，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1;若以边PC为底，ZPBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足"BC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为＜'3—1若以边PB为底，ZPCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为—1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.如图，已知AB是00是直径，弦CD丄AB，AC=2込，BD=1，则sinZABD的值是（）

D.3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，利用勾股定理求得AB的长，得到sinZABC的大小，最终得到sinZABD【详解】解：•・•弦CD丄AB,AB过0，.AB平分CD,・•・BC=BD,:.ZABC=ZABD,BD=1,:,BC=1,VAB为00的直径,由勾股定理得：AB=^AC2+BC2=由勾股定理得：AB=^AC2+BC2=+12=3,AsinZABD=sinZABC=竺=空AB3故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与OO相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）600720A.60兀cm2B.兀cm2c.兀cm2D.72兀cm21313【答案】C【解析】【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得OB丄AB，在RtAAOB中利用勾股定理得AB=12，利用面积法求得BH二10，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公丄式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接OB，作BH丄OA于h，如图,■■-圆锥的母线AB与OO相切于点B，：・OB丄AB，在RtAAOB中，OA=18-5=13，OB=5，AB二<132-52二12，•2oabh=2obab，t圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH二譽，母线长为12,丄•-形纸帽的表面二2x2兀x60x12二7230兀(cm2).厶丄J丄J【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.4.如图，AABC是OO的内接三角形，ZA=45。，BC二1，把AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到ADEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是()sA.1B.\；2C.叮3D.2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证AADB和ADBE全等,从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO•・•AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到NDEB，.•・AB=DE,ZAOD=90°，ZCAB=ZBDE=45。1・•・ZABD=-ZAOD=45°（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即ZABD=ZEDB=45°，又•••DB=BD,・・・ZDAB=ZBED（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB和△DBE中'ZABD=ZEDB<AB=EDZDAB=ZBED.•.△ADB^AEBD（ASA）,.•・AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.下列命题是假命题的是()三角形两边的和大于第三边正六边形的每个中心角都等于60°半径为R的圆内接正方形的边长等于x/2r只有正方形的外角和等于360。【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；//360。心B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于=60。,b是真命题，不符合6题意；c、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x，贝y：X2+X2二(2R)2，解得边长为：x=.2R，C是真命题，不符合题意；D、任何凸n(n>3)边形的外角和都为360。，d是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.如图，弧AB等于弧CD，OE丄AB于点E，OF丄CD于点F，下列结论中错误的是()A.OE=OFB.AB=CDC.ZAOB=ZCODD.OE>OF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误.【详解】解：JAB=CD，

.•・AB=CD,ZAOB=ZCOD,•・•OE丄AB,OF丄CD,11.•・BE=AB,DF=CD,22.•・BE=DF,又•OB=OD,・••由勾股定理可知OE=OF,即A、B、C正确，D错误，故选：D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键.7.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）B.2、3cmB.2、3cmD.4cm【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出ZAOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm,0G丄BC,••六边形ABCDEF是正六边形，.•・ZBOC=360*6=60°,•OB=OC,0G丄BC,1.•・ZBOG=ZCOG==ZBOC=30°,2•OG丄BC,OB=OC,BC=2cm,11BG=—BC=x2=1cm,22BGOB=BGOB=sin30。=2cm,・•・OG=Q0B2-BG2=22—12—3，・•・圆形纸片的半径为cm,故选：A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.8已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为()视国10cmA.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=$52+122=13,1所以这个圆锥的侧面积=亍x2nx5x13=65n(cm2).故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

9.在RtAABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）3A.13A.1B.2D.【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知ZCED=90°,贝ZAEC=90°,设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得10E=-AC=4,在Rt^OBC中，根据勾股定理可求得0B=5，即可得解.【详解】解：连接CE,•/E点在以CD为直径的圆上,.•・ZCED=90°,AZAEC=180°-ZCED=90°,・•・E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短,VAC=8,10C=AC=4,2VBC=3,ZACB=90°,・.0B=jOC2BC2=5,V0E=0C=4,.•・BE=0B-0E=5-4=1.

故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理10.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的空2倍，则ZASB的度数是B.30°CB.30°C.45°D.60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明aOAB为等腰直角三角形得到ZAOB=90。，然后根据圆周角定理确定ZASB的度数.【详解】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，•・•弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=J2OA，/.OA2+OB2=AB2，.•.△OAB为等腰直角三角形，ZAOB二90。，.•・ZASB=1ZAOB=45°2故选：C.55【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.11.如图，AB是00的直径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZC=40°.则ZABD的度数是（）B.25°CB.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】试题分析：TAC为切线.\ZOAC=90°VZC=40°.\ZAOC=50°V0B=0D・\ZABD=Z0DBVZABD+Z0DB=ZA0C=50°AZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.12.如图，点I是RtMBC的内心，ZC=90°,AC=3,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E,贝△IDE的周长为（）B.4CB.4C.5D.7【答案】C【解析】【分析】连接Al、BI,根据三角形的内心的性质可得ZCAUZBAI,再根据平移的性质得到ZCAI=ZAID,AD=DI，同理得到BE=EI，即可解答.【详解】连接Al、BI,

VZC=90°,AC=3,BC=4,.•.AB=\；AC2+BC2=5•・•点丨为△ABC的内心，.Al平分ZCAB,.•・ZCAI=ZBAI,由平移得：AC〃DI,?.ZCAI=ZAID,.\ZBAI=ZAID,.•・AD=DI,同理可得：BE=EI,.△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线13.如图，在边长为8的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径则图中阴影部分的面积是C.32込-则图中阴影部分的面积是C.32込-16兀D.18*3-9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：••四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,.•・AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,•DF是菱形的高，.DF丄AB,・•・DF=AD・sin60°=8x二二4朽,2・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4朽-120KX（4述二32运-16兀.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．14．下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案．【详解】过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；•・•直角三角形的两条直角边长分别是5和12,••・斜边为7'52+122=13,・它的外接圆半径为2x13-&5，故正确；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌33603360握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键.15.如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积A.50cm2B.50ncm2C.25cm2D.25<5ncm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图所示，•・•等腰三角形的底边和高线长均为10cm，・•・等腰三角形的斜边长=$1025=5£'5，即圆锥的母线长为5、厉cm,圆锥底面圆半径为5，=25、：'5・•・这个圆锥的底面圆周长=2xnx5=10n=25、：'5ncm2,故选：D.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.16.如图，四边形ABCD是0O的内接四边形，若ZBOD=86°,则ZBCD的度数是（）A.86°B.94°A.86°B.94°C.107°D.137°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：•.•ZBOD=86°,.•・ZBAD=86*2=43°,•.•ZBAD+ZBCD=180°,.•・ZBCD=180°-43°=137°,即ZBCD的度数是137°.故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.17.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为（B.C.B.C.2込-n【答案】【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得SBOE-S扇形BCDfOCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.ZBOE=60o,CE=2朽，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE,可得S=SBOE-SBCD-SAOCE,阴影扇形扇形由已知条件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,S扇形BOE=60•兀-42360S扇形90•S扇形BOE=60•兀-42360S扇形90•n•22BCD==n1__SAOCE==-x2x2*3=2斗3,85•••S=SBOE-SBCD-SAOCE=M兀-兀亠运=三兀-2、打,阴影扇形扇形33故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.如图在RtbABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,0O是△ABC的内切圆，连接AO,B0,则图中阴影部分的面积之和为（L5B.14-2L5B.14-2nC.12D.14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设00与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F,连接0D、0E、OF,在Rt^ABC中，AB=p'AC2+BC2=10,・•・△ABC的内切圆的半径=6+^10=2,V0O是AABC的内切圆，11.\ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA,1.\ZAOB=180°-<Z0AB+Z0BA)=180°--(ZCAB+ZCBA)=135°,90^x221135兀x225则图中阴影部分的面积之和=22—+7；xl0x2-=14--n,36023602故选B.【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇