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第页第页分⑴a=一3时，f(x)=x2-—-3lnx,x>0xf'(x)=2x+丄-1=2x3-3x+1=Z(x-1)(x-斗)(x+斗)x2xx2x222x21分<x<1时广(x)<0,0<x一1或x>1时ff(x)>0223分[3一i…f(x)的减区间是(2，1)，增区间是(o.和(1,+X1)4分⑵若f(x)有两个极值点x、x,121a2x3+ax+1则须f(x)=2x++=有两个不等异号正零点x2xx2令g(x)=2x3+ax+1(x>0)，故须g(x)有两个不等异号正零点5分贝yg'(x)=6x2+a①a三0时，g(x)>0g(x)不可能有两个不等正零点/、/a、2a.•.须g(x)min=g(-6)=丁7分-a+1<0解得a<一3胡
~~T9分一一154TOC\o"1-5"\h\z2727<-6,a3<-<221一一<a一?<-3a1010分而g(-1)=-Z>0,g(-3a)=-54a3-3a2+1=-3a2(18a+1)+1>0aa3二故g(x)在(0,,-g)上和C：-6,+X)上各一个异号零点1111分•••g(x)有两个不等异号正零点••・f(x)有两个极值点综上，a的取值范围是(—©—12分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：⑴曲线C的直角坐标方程为y2=2x2分直线1的参数方程为<x—1+t2y⑴曲线C的直角坐标方程为y2=2x2分直线1的参数方程为<x—1+t2y—-%■'3+—t(t为参数)．4分⑵设A、B对应的参数分别为t、t5分12将直线1与曲线C的方程联立得12—8p'3t+4—0••“*”6分则t、t是“”的二根12t+1—8^3则1128分—412故［、t2同正1\PA\111t+t+—\—+\—\-12-\PB\tttt121210分23.解：⑴Tf(x)的最小值为4f(x)—|x—a|+x—3$\a—3\1分••\a—3\—42分解得a—7或—1.4分(2)①3WxW4时，f(x)<x恒成立等价于\x—a\<3恒成立5分即a—3vxva+3在3WxW4时恒成立6分a—3v3a+3>4解得1vav6第页8分②2Wx<3时，f(x)<x恒成立等价于Ix-al<2x-38分x>—a+3即］a+3在2Wx<3
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