高中数学知识点分类网络结构图

精品文档文档精品文档集合集合与简易逻辑集合间的关系与运算简易逻辑映射与函数映射与函数函数的三要素函数的图象单调函数与函数的单调性函函数的性质与反函数函数的奇偶性数反函数及其图象正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数初等函数幂函数指数与指数函数对数与对数函数函数的应用函数的应用-1-集合集合集合与与集合间简易的关系逻辑简易逻辑集合的根本概念元素与集合的关系特定集合的记法N〔自然数集〕、Z〔整数集〕、Q〔有理数集〕、R〔实数集〕、C〔复数集〕对集合概念的理解空集的特殊性集合语言与数学语言的互译集合与集合的关系①A，B(B)〔A、B代表任意集合〕②AB,BC，那么AC③ABBAB;ABAAB;ABIAB④假设A中元素有n个，那么A的子集共有2n个，真子集有2n1个集合间的运算数形结合解集合问题注意交集思想、并集思想、补集思想的运用命题反证法充分条件与必要条件逻辑与集合思想-2-映射的概念函数的概念映射与函数的关系表示函数的符号映射与函数函数的表示法复合函数的定义区间的概念函数方程函数三要素定义域、值域、对应法那么，三者缺一不可。映函数的定义域射与函数的值域函数三要素函函数的解析式数函数定义域的求法函数值域的求法用值域求最值求解函数解析式描点法作图函数的图象函数图象的变换坐标变换-3-单调函数的定义单调函数的特点单调函数与函数的单利用单调性求极值函调性利用单调性解方程数单调函数与二次方程结合的性奇偶函数的定义质函数的奇偶性奇偶函数的性质与反奇偶函数与周期函数的结合函数反函数的定义反函数及其图象反函数的一些性质反函数求值域或定义域反函数解不等式指数函数的定义指数与指数函数的图象指数函数指数函数的性质指数函数与方程初指数函数的单调性等函对数的有关概念数对数函数的定义对数与对数函数的图象对数函对数函数的性质数求对数的极值对数方程-4-正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数初等函数幂函数初等函数及其分类初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种〔超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数〕，一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：①假设ykx〔kkk0〕，那么，y叫做x的正比例函数②假设yk0〕，那么，y叫做x的反比例函数〔k是常数，kx③假设ykxb〔k，b是常数，k0〕，那么，y叫做x的一次函数④假设yax2bxc〔a，b，c为常数，a0〕，那么y叫x的二次函数⑤函数y xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数⑥函数y ax叫做指数函数，其中a为常量且 a＞0且a≠1⑦假设ab N〔a＞0且a≠1〕，那么b叫做以 a为底 N的对数，记做logaNb，其中a叫底数，N叫真数初等函数的定义、图象、性质二次函数、二次方程、二次不等式二次函数图象交点问题函数极值的求法函数解析式的求法幂函数的定义幂函数的图象幂函数的性质幂函数的奇偶性和单调性-5-不等式的性质不等式算术平均数与几何平均数不等式的证明不不等式的证明等解不等式式不等式的拓展含有绝对值的不等式不等式的应用不等式的概念不等式的根本性质①abba〔对称性〕②ab,bcac〔传递性〕③abacbc④ab,cdacbd不等⑤ab,c0acbc;ab,c0acbc⑥ab,cd0acbd式的性质⑦ab0anbn0;ab0nanb0nN比拟法解不等式等号成立条件不等分类思想的应用式重要结论的充分应用根本不等式算数2b22ab②假设a,bR那么ab2ab③a2b2c2①a3abc平均数与nna1a2④假设a1,a2anR那么a1a2anan几何平均数不等式的最值问题不等式、三角函数和三角形的结合-6-比拟法综合法分析法反证法不换元法等放缩法式的判别式法证数学归纳法明解不等式的概念不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式f(x)g(x)，h(x)为任一关于x的代数式，f(x)g(x)与f(x)h(x)g(x)h(x)同解；②假设a0，那么不等式f(x)g(x)与不等式af(x)ag(x)同解。不整式不等式的解法等2式bxc0a0的解(1)ax的证①0，不等式的解为{x|xx1，或xx2}；明b0，不等式的解为{x|xR且x解②}；2a不③0，不等式的解为R．等(2)ax2bxc0a0的解式①0，不等式的解为{x|x1xx2}；②0，不等式的解为．分式不等式的解法f(x)0与f(x)g(x)0同解g(x)f(x)f(x)g(x)0g(x)0与同解g(x)0-7-无理不等式的解法①f(x)g(x)与不等式组f(x)f(x)2[g(x)]0f(x)0f(x)或同解g(x)0g(x)0f(x)[g(x)]2②f(x)g(x)与不等式组f(x)0同解g(x)0f(x)g(x)③f(x)g(x)与不等式组f(x)0同解g(x)0解指数不等式的解法不①a1时,af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解;等式②0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解对数不等式的解法①a1时logaf(x)logag(x)与f(x)g(x)g(x)同解0不②0a1时logaf(x)logag(x)等式的分类讨论思想的应用证绝对值的定义和性质明含绝对值不等式的同解变形有①|x|ccxc(c0)绝x(c0)对值xc,或xc(c0)的②|x|cx0(c0)不R(c0)等式③|f(x)||g(x)|2[g(x)][f(x)]f(x)g(x)与同解f(x) 02绝对值不等式的证明一般要利用|a| |b||a b||a||b|的性质来证明-8-平均值不等式a1a2annaaa当且仅当a1a2an时取等号n12n柯西不等式nnn(aibi)2ai2bi2当且仅当aikbi(i1,2,,n)时取等号i1i1i1排序不等式著a1bna2bn1anb1a1bj1anbjna1b1a2b2anbn名复数模不等式不等Z1,Z2,Zn是复数，那么①||Z1||Z2|||Z1Z2||Z1||Z2|当式Z1Z20时，当且仅当Z1Z2(0)时右等号成立；Z1Z2nn(0)时左等号成立②|Zi||Zi|当且仅当辅角相等时等号成立i1i1琴生不等式设f(x)在区间(a,b)内下凸，x1,x2,,xn是区间(a,b)内的任意数，有不f(q1x1q2x2qnxn)q1f(x1)q2f(x2)qnf(xn)等式n拓〔其中q1,q2,,qnR,qi1〕。上凸函数不等号转向.展i1比拟法要证明AB，通常作差比拟AA(BR)证B,或作商比拟B明分析综合法不等数学归纳法式放缩法的常变量代换法用构造法方法局部调整法-9-一元二次方程的实根分布问题不等不等式求函数的极值式的应用不等式在实际生产生活中的应用题椭圆不等式的应用和推广数列的定义和分类数列数列的表示法数列的前n项和数列、等差数列极限、等差数列的前n项和等差数列数学归纳等差数列的性质法等比数列等比数列等比数列的前n项和等比数列的性质数列的极限数列的极限和数学归纳法数学归纳法数列的应用数列的应用-10-数列的定义数列的分类数列的数列和集合的异同点定义和数列和函数的异同点分类数列的表示法数列的数列的通项公式表示法数列的递推式数如何对待不是每一个数列都可以写出通项公式或递推式列数列的递推式与通项公式互化数列的前n项和数列的数列的前n项和的求法前n项数列的前n项和与通项公式的关系和数列的前n项与构造新数列深层次理解数列的前n项和与通项公式的关系-11-等差数列等差等数列差的前数n项列和等差数列的性质等差数列的定义等差数列的通项公式an a1n 1d,n N,d R等差中项如果三个数x,A,y成等差数列，那么A叫做x,y的等差中项，且2A x y.x和y的等差中项也称为x和y的算术平均数等差数列的通项公式是如何得到的等差数列递推式anan1d的变形及应用等差数列和一次函数的异同点等差数列的前n项和na1annn1dd2a1dnAn2Snna12n2Bn22等差数列的判定等差数列的前n项和公式和二次函数的关系等差数列的根本性质①a2an1a3an2...a1an②danammn③假设nmm+n=k+l，其中m，n，k，l均为自然数，那么必有amanaka1④等差数列中，其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等差数列⑤等差数列的每一项都加上一个常数〔或乘以一个非零实数k〕仍然构成一个与原等差数列，公差不变〔或变为原来的k倍〕等差数列假设干项和的性质将公差为d的等差数列截为 k段，每段具有m项，那么每段各项之和组成的新数列为等差数列，其公差为m2d-12-等比数列等比等数列比的前数n项列和等比数列的性质等比数列的定义等比数列的通项公式an qan1其中a1，q分别是首项和公比，n为项数，n∈N等比中项如果三个数x,A,y成等比数列，那么A叫做x和y的等比中项，且A2 xy，Axy。x和y的等比中项也称为x和y的几何平均数。等比数列的通项公式是如何得到的等比数列递推式an1q的变形及应用an等比数列和指数函数的异同点等比数列的前n项和na1,q1na1,q1Sn1qn1a1anq,q1a,q11q1q等比数列的判定等比数列的概念扩展等比数列的根本性质①a2an1a3ana4an3...a1an②annm2amq③假设m，n，k，l均为自然数，且mnkl，那么必有amanakal④其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等比数列⑤假设数列{an}为无穷等比数列，其公比为q，那么对任意正整数m，数列{aaa}仍是等比数列，其公比为qm1nn1nm等比数列假设干项积的性质等比数列假设干项和的性质递推数列的一阶特征方程-13-数列的极限数列极限的运算法那么假设liman=A，limbn=B，①那么limannnn数列②当C为常数时，lim〔Can〕=CA；lim的nn极无穷数列的所有项的和限无穷递缩等比数列的各项和记作S，数那么SlimSnlima1a2an列nn的极怎样理解数列的极限限如何求简单数列的极限和数演绎法和归纳法学数归完全归纳法和不完全归纳法学纳归数学归纳法法纳法如何理解数学归纳法bn=A±B；limanbnABnanA〔B≠0〕bnBlima11qna1n1q1q如何运用数学归纳法角的概念的推广、弧度制三角函数三角变换三角函三角函数的数图像和性质反三角函数与简单的三角方程三角函数的应用限和数任意角的三角函数同角三角函数关系式和诱导公式两角和与差的三角函数公式倍角与半角的三角函数公式三角函数的图像与性质等比数列的性质反三角函数的图像和性质简单三角方程数列的应用-14-角的概念角的概念的推广角角的度量的概弧度与实数的一一对应念的任意角的三角函数推广需要牢记的三角函数值角0°30° 45°60° 90°函06432三数角123函sin01222数cos13210222任意角0313不存tan3的在三角不存3130cot3函在数三角函数线弧长公式180°270°360°3220-10-101不 存00在不存不存在0在任意角三角函数和与其对应的锐角三角函数的关系-15-同同角三角函数的根本关系角三角函数的诱导公式三“奇变偶不变，符号看象限〞角函如何记忆同角三角函数的根本关系数求任意角三角函数的步骤关系三角函数的基此题型式化归思想和诱整体代换法导公式三两角和与差的三角函数公式角两sin()sincoscossin,cos()coscossinsin角变换和tan(tantan与)tan1tan差公式的推导的三公式的运用角函三角形中的三角函数关系式,判断三角形的形状数公注意角度的各种存在形式式利用三角函数求最值问题-16-倍角与三半角角变的换三角函数公反三角函数与简单三角方程倍角、半角公式①二倍角公式：cos2cos2sin212sin22cos21sin22sincos,tan22tan②三倍角公式：1tan23sin33sin4sin3,cos34cos33cos,tan33tantan13tan2③半角公式：sin1cos,cos21cos222tan1cos1cossin1cossin1cos2局部倍角、半角公式、和差化积、积化和差的推导倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用万能公式的应用2tan122tantansin2,cos2,tan21tan221tan21tan222三角函数在三角形中的应用反三角函数的定义反三角函数的图像和性质定义域，值域问题单调性反三角函数图像及其性质奇偶性求最值问题求反函数综合类型简单三角方程三角方程的定义三角方程与实数方程的结合-17-三角函数的图像三五点作图法角函数函数图像的坐标变换的图求定义域和值域型象求最值型与三性求三角函数的周期与单调性角质函余弦定理数的正图弦象定和理正弦定理性、质余弦定理斜三角形的解法、解斜一些有用的结论三角形三角函数在三角形中的应用-18-向量向量的加减法平面向量及向量和实数的积其运算平面向量的数量积及运算率平面向量的坐标表示及运算平面向量的向量的定比分点向量坐标表示平移空间向量及空间向量运算空间向量的运算向量的应用向量的应用-19-向量向量平的加减法面向量及其运向量算和实数的积平面向量的数量积及运算律向量的定义向量的模零向量和单位向量平行向量、共线向量和相等向量向量和有向线段向量与标量向量的相等与平行向量的加法向量的平行四边形法那么向量加法满足交换率和结合率向量的减法向量减法的几何作法对于向量三角形法那么的补充实数和向量积的定义实数和向量积的运算率两个向量公线定理平面向量的根本定理如何利用和证明向量的平行关系向量方程的求解平面向量数量积的定义和几何意义向量数量积的性质向量数量积的运算率向量数量积运算与普通乘法运算的比拟用i、j坐标表示下向量的数量积-20-平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示及运算线段的定比分点平移平面向量的坐标表示向量的模假设a=(x,y),那么|a|2=a2a=x2+y2,∴|a|=x2y2两点间的距离公式设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么|AB(x2x)2(y2y)2|11两个非零向量垂直的充要条件的坐标表示假设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a⊥bx1x2+y1y2=0两向量的夹角公式的坐标表示a=(x1,y1),b=(x2,y2)的夹角的余弦cosx1x2y1y2x12y12x22y22平面向量的坐标运算向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点位置无关仿射坐标系的思想向量的平行和垂直的判定P分有向线段所成的比的定义定比分点公式，中点公式及其推导x1x2x,设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)分PP2所成比为1，那么y2y1y1定比分点的几个重要公式图形的平移平移公式利用平移公式化简函数解析式平移图像是平移图像的每一点-21-空间向量的概念空间向量的表示方法i=〔1，0，0〕，j=〔0，1，0〕，k=〔0，0，1〕.假设a=〔x，y，z〕，那么a=xi+yj+zk相等向量的内涵空间直角坐标系中的坐标向量的坐标空间向量的直角坐标运算律假设a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，R那么①ab(a1b1,a2b2,a3b3)ab(a1b1,a2b2,a3b3)，a(a1,a2,a3)(R)，aba1b1a2b2a3b3空②a//ba1b1,a2b2,a3b3，间aba1b1a2b2a3b30向量③假设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)那么AB(x2x1,y2y1,z2z1)．模长公式假设a(a,a,a)，那么|a|aa222a1a2a3．123夹角公式cosababa1b1a2b2a3b3|a||b|222222a1a2a3b1b2b3两点间的距离dA,B(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2空间的向量平面向量与空间向量-22-空间向量的运算OBOAABab,BAOAOBab,OPa(R)运算律：⑴加法交换律：abba⑵加法结合律：(ab)ca(bc)⑶数乘分配律：(ab)ab平行六面体空间向量的加减与数乘OB OA AB=a+b， AB OB OA，OPa,(R)空间向量的加减与数乘运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．空间向量的夹角向量的数乘积ab|a||b|cosa,b空间向量数乘积的性质空①ae|a|cosa,e．②abab0．③|a|2aa．间空间向量数量积运算律向量①(a)b(ab)a(b)②abba〔交换律〕的运③a(bc)abac〔分配律〕④ea=ae=|a|cosa,e算⑤abab=0⑥当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或|a|aa⑦cosa,bab|a||b|⑧|ab|≤|a||b|空间共面向量定理及推论空间任意一向量p可表示为xa ybzc，a，b，c不共面，x,y,zR空间向量的根本定理利用空间两个向量平行的条件数量积与互相垂直的等价关系数量积求角度，求点的坐标-23-多面体简介多面体棱柱棱锥与棱台简单多面体与欧拉公式圆柱、圆锥与圆台旋转体球简单几截面何体外表积与体积的定义与公理简单几何体的棱柱与圆柱的外表积与体积外表积与体积棱锥与圆锥的外表积与体积棱台和圆台的外表积与体积球的外表积与体积简单几何体的简单几何体的应用应用几何体多面体凸多面体和凹多面体多面多面体正多面体体拟柱体数学根本元素中的形元素外表由正多边形构成的多面体-24-棱柱多棱锥与面棱台体简单多面体与欧拉定理棱柱斜棱柱与直棱柱平行六面体长方体三度定理及推论长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和；假设长方体对角线和各棱所成的角分别为,,，和各面所成角分别为,,，那么cos2cos2cos21;sin2sin2sin22;cos2cos2cos22;sin2sin2sin21特殊四棱柱之间的联系简单几何体中的空间直线与平面棱锥正棱锥棱锥的斜高棱台正棱台棱台和棱锥相关问题的转化简单多面体如何证明欧拉公式欧拉公式简单多面体的顶点数V、棱数E、面数F，那么有VF E2欧拉示性数欧拉公式中，令f pF V E，那么f p叫做欧拉示性数正多面体的种数正多面体只有五种：正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体和正二十面体-25-圆柱圆锥与圆台旋转体球旋转面圆柱面圆锥面旋转体圆柱圆台为什么说旋转体的轴截面是研究旋转体的主要工具球面球球的大圆和小圆经线和纬线两点的球面距离球的切面和切线球的内结圆台球扇形球冠和球冠面积公式球面被平面所截得的一局部叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底， 垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半径为R，球冠高为h，球冠面积为 S，那么有S2 Rh球带和球带面积公式球面夹在两个平行截面之间的局部叫做球带，截得的两个圆叫做球带的底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是R，球带的高是h，那么球带的面积S 2 Rh球缺和球台环面和环体简单多面体怎么理解球类问题中的诸多概念-26-截面简单几何体的表面积与体积表面积与体积的定义和公理截面棱柱的截面棱锥的截面棱台的截面圆柱的截面圆锥的截面圆台的截面球的截面通过截面深层次体会降维思想几何体的体积长方体体积公理及推论设长方体的三棱长分别是a、b、c，那么其体积Vabc设长方体底面积为S，高为h，那么其体积VSh设正方体棱长为a，那么其体积为V3a祖暅原理拟柱体的体积如果拟柱体的上下底面的面积为S'和S，中截面的面积为S0，高为h，那么它的体积V1hS4S0S6旋转体的体积〔1〕柱体：VSh；1〔2〕锥体：VSh；3〔3〕台体V143hSSSS；〔4〕球体：那么VR。33几何体的外表积拟柱体的侧面积和全面积旋转体的侧面积和全面积拟柱体的体积公式的证明思路-27-棱柱与圆柱的外表积与体积棱锥与圆锥的简单外表几何积与体的体积外表积与体积棱台与圆台的外表积与体积球的外表积与体积棱柱的侧面积设棱柱的底面周长为c，侧棱为 l,那么其侧面积S cl圆柱的侧面积设圆柱底面半径为r，侧棱为l，那么其侧面积S 2 rl柱体的体积假设柱体的底面积为S，高为h，那么其体积VSh推导体积公式的极限方法棱锥的侧面积①正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高的积的一半；②假设正棱锥的侧面与底面成角，那么侧面积等于底面积乘以sec圆锥的侧面积①圆锥的侧面积等于底面周长与母线的积的一半；②假设圆锥母线与底面所成角为，那么侧面积等于底面积乘以 sec。椎体的体积设锥体底面积为S，高为h，那么有3VSh棱台的侧面积①正棱台的侧面积等于棱台的上下底面周长之和与斜高的积的一半；②假设正棱台的侧面与底面成角为，那么S等于上下底面积之差乘以sec侧圆台的侧面积台体的体积台体的上、下底面的面积为S,S1SS，高为h，那么VhSS3球的外表积设球的半径为R，那么其外表积为S4R半球的侧面积设球的半径为R，那么其外表积为S2R球的体积设球的半径为R，那么其体积为V4R33半球的体积设球的半径为R，那么其体积为V4R33-28-平面的性质平面平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线与直线的关系两条异面直线所成角直线与直线平行直线直线和平面平行与直线与平面的关系平直线和平面所成角面平面和平面平行几何中的平行关系和特二面角征角异面直线上两点间距离直线与平面的应用直线与平面的应用-29-面面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形平面可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹平面图形和空间图形平面图形可看作是空间图形的一局部平面的表示法平平面常用一个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示面的斜二测画法规那么定从直线和平面的类比来理解平面义和平面几何与立体几何的联系与区别表斜二测画法的本质与实际应用示平面的根本性质平面的根本性质实际上就是关于平面的三个公理平公理1：假设Al,Bl,A,B，那么l公理2：假设Aa,A，那么l且Al面公理3：假设Al,Bl,Cl，那么A、B、C共面平面根本性质的推论这几个推论都是公理3的推论。平平面的性质及推论的用途性质1注药用语判定直线在平面内面性质2主要用来判断两面相交的性质3和推论都是确定一个平面的依据。性质几何符号语言与常用语言的互化平面的性质公理与推论的理解和运用-30-平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线两条异与直面直线线的所成的关系角直线与直线平行平面两条直线的位置关系平行公理及其推论①假设a//b,a//c,A b,A c，那么b和c重合②假设a//b,a//c，b和c不重合，那么b//c点到直线的距离平面上两条直线的距离异面直线的定义空间两条直线的位置关系异面直线的判定方法是否强调共面怎样理解数学元素间的距离空间两条直线所成角空间直线垂直两条异面直线所成的角两条异面直线垂直异面直线的公垂线和公垂线段异面直线的距离对异面直线所成的角的深度理解相交直线和异面直线的比拟几何中的角度问题对异面直线所成的角的深度理解三线平行公理射线的平行、正平行与逆平行等角定理及推论空间两条直线平行的判定方法几何中的平行关系与特征角升维思想与降维思想-31-直线与平面平行直线与平直面垂线与直平面的关系直线和平面所成的直线和平面平行直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定定理a,b, ,a,b,a//ba//直线和平面平行的性质定理a,b, , ,a,b,a//a//b空间直线和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想直线和平面垂直直线和平面的垂足直线和平面垂直的判定定理a,b,l, ,a,b,a b A,la,l bl直线和平面垂直的性质定理a,b,l, ,a,b,a b A,la,l bl点到平面的距离异面直线上两点的距离公式l2 m2 n2 d2 2mncos射影直线和平面斜交直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理假设PH与H，l，那么PAlAHl空间直线垂直的判定方法-32-平面和平面的关系平 面和 平面 平行二 面角平 面和 平面 垂直平面和平面平行两个平面的位置关系两个平面平行的判定定理a,b, , ,a b A,a,b,a// ,b////两个平面平行的性质定理a,b, , , ,a,b, //a//b两个平行平面的公垂线和公垂线段两个平行平面的距离两个平面平行的判定方法关于平行半平面二面角的平面角二面角二面角的平面角的计算方法两个平面互相垂直两个平面互相垂直的判定定理,a,a,a两个平面垂直的性质定理, ,a,b,a,,b,a ba两个平面垂直的重要结论异面直线上两点的距离公式l2 m2 n2 d2 2mncos-33-函数的极限&函数的极限的四那么运算函数的极限函数的连续性导函数的概念和常见函数的导数极限、导导数函数求导法那么及复合函数的导数数和微积分微分及四那么运算微积分不定积分定积分导数和微积分的导数与微分的应用应用积分的应用-34-函数的极限&函数的极限的四那么运算函数的极限函数的连续性当x时，函数f(x)的极限xx0时，函数f(x)的极限函数的左右极限常数函数的极限四那么运算法那么函数极限与数列极限的比拟洛必达法那么导函数在某一点处连续的定义函数f(x)在开区间(a,b)内连续函数f(x)在闭区间[a,b]内连续连续函数的四那么运算的连续性复合函数的连续性反函数的连续性幂函数的连续性反三角函数的连续性根本初等函数的定义初等函数的定义-35-x x0处的导数假设极限limylimf(xx)f(x)yf(x)x存在，那么称此极限值为函数x0x0x在点x0处对x的导数导函导函数数f'(x)limyf(xx)f(x)的xlimxx0x0概导数的几何意义念和导数公式常①c'0②(xn)'nxn1③(sinx)'cosx④(cosx)'sinx⑤(lnx)'1见x函⑥(tanx)'2xx)'x1x)'xlna数sec⑦(ee⑧(logax)'xlogae⑨(aa的可导与连续的关系导数二阶导数n阶导数求导法那么导和〔或差〕的导数(uv)'u'v',积的导数(uv)'u'vuv',商的导数数uu'vuv'(v0)(v)'v2函复合函数的导数数求f'[g(x)]f'(u)g'(x)导对数函数求导法那么①(lnx)'x1②(logax)'x1logae③(f(logax))'x1logaef'(logax)及复连续函数的四那么运算的连续性合函隐函数的求导数含参函数的求导的dy导xx(t)dydt数如果函数yf(x)，由方程y所确定，我们有dxdxy(t)dt-36-微微分的定义分四那么运算及d(uv)dudv，d(uv)udvuvduudv(v0)四vdu，d()2v那么v运微分的本质：dyy算原函数假设dF(x)f(x)dx那么称F(x)为f(x)在的一个原函数微不定积分积分f(x)的全体原函数F(x)c称为其不定积分，记作f(x)dxF(x)C初步根本积分公式不①0dxc②xmdxm1xm1C(m1)③1dxlnxC定1x积xxxxC⑤aC⑥cosxdxsinxC分④edxeadxlna不定积分的运算法那么①设k0那么kf(x)dxkf(x)dx②设f(x)，g(x)是两个可积分的函数，那么[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx第一换元法设f(u)du F(u) C，那么 f[g(x)]g'(x) F[g(x)] C第二换元法假设所求积分为f(x)dx的形式虽不复杂，实际那么较难求解．此时，通常作变换x g(t)把积分 f(x)dx化为f(x)dxf[g(t)]d[g(t)]f[g(t)]g'(t)dt的形式，如果右端的不定积分比拟容易计算，那么最后将结果中的t变量复原，将tg1(x)代入结果．-37-定积分的概念定积分的根本公式F'(x)f(x)，那么bF(a)，这个公式叫做积分根本公f(x)dxF(b)a式又叫牛顿—莱布尼茨公式定积分的性质bb①kf(x)dxkf(x)dxaabbbg(x)dx②[f(x)g(x)]dxf(x)dxaaabcb③f(x)dxf(x)dxf(x)dx微aac定积定积分的换元积分法分积bf[g(t)]g'(t)dt初分f(x)a步定积分的分部积分法函数uu(x)，vv(x)在区间[a,b]上有连续的一阶导数u'(x)，bu(x)v'(x)dxu(x)v(x)|babv'(x)，有u'(x)v(x)dxaa分段函数的积分奇偶函数与周期函数的定积分af(x)dxa0①f(x)为偶函数2f(x)dx2f(x)dxa0aaf(x)dx0②f(x)为奇函数a假设f(x)是一个以T为周期的连续函数，对任意a，有aTTnTTf(x)dxaTf(x)dx00T2T2f(x)dx；f(x)dxnf(x)dx；00f(x)dx-38-导数的几何意义定义的应用单调性与函数设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可微，在(a,b)内，假设恒有f'(x)0，那么f(x)在闭区间[a,b]上严格单调上升；假设恒有f'(x)0，那么f(x)在闭区间[a,b]上严格单调下降．导极值与导数数求最值与微用微分法描述函数图像的一般步骤分的微分的应用对于函数f(x)，当自变量有增量x，函数y就有增量y，即应yf(xx)f(x)．一般的说，只要函数yf(x)的对应法那么稍微复用杂一点儿，y依赖于x的情况很复杂，因此对于给定的x和x，要计算y导y，这就是微分的本质．其数的准确值是很困难的，通常以一个值〔微分〕代替和应用形式是dyy或f(xx)f(x)f'(x)x微曲线的渐近线方程积分①假设xx0，y，那么渐近线为xx0；②假设x，yy0，那么渐的f(x)应近线为yy0③假设x，a，[f(x)ax]b，那么函数图像x用有斜渐近线yaxb(a0)不定积分的应用积定积分在几何上的应用分常用于计算平面图形的面积、旋转体的体积等等．的应用定积分在力学上的应用常用于计算变速直线运动的路程、变力做功等等．定积分在经济生活中的应用常用于计算供需函数、消费者剩余和生产者剩余等等．-39-复数的三角形式及其复运算数的三角形式和几何形式复数加减乘除法、乘方、开方运算的几何意义复数的三角形式的概念abir(cosisin)(r0,R)三角形式与代数形式的转化任何一个复数zabi都可以表示成r(cosisin)(r0,R)的形式。其中arcos,brsin，为复数的幅角，r为复数z的模复数的乘除法和乘方开方①假设z1r1(cos1isin1),z2r2(cos2isin2)那么z1z2r1r2[cos(12)isin(12)]；r1(cos1isin1)r1[cos(12)isin(12)]r2(cos2isin2)r2②nr(cosisin)2kisin2k]，其中nr[cosnnk0,1,2,,n1；[r(cosisin)]nrn(cosnisinn)复数的三角形式的正确表示复数加减法的几何意义复平面上的曲线方程复数乘除法的几何意义复数运算的几何意义的应用-40-复数复数的运算与数系和复数复数的概念复平面和共轭复数复数的向量表示复数的四那么运算和性质复数的运算与复数域方程复数域方程复数的三角形式及其运算复数的三角形式和几何形式复数加减乘除法与乘方、开方运算的几何意义复数的应用复数的应用复数的加减法两个复数的和abicdiabcdi复数的四那么复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的z1,z2,z3C运算和性质有：z1z2z2z1〔交换律〕z1z2z3z1z2z3〔结合律〕复数的乘除法abicdiacbciadibdi2acbdbdadiabiabicdiacbdbcadicdi0cdic2d2c2d2c2d2z1z2z2z1交换率z1z2z3z1z2z3结合率z1z2z3z1z2z1z3分配率ω，i的幂运算周期性i4n1，i4n1i；i4n21,i4n3i。复数域方程虚实相互转化含有z的复数方程与解法-41-数系和复数复数的概复平面和共念轭复数复数的向量表示复数的形成与定义复数的有关概念复数的分类复数相等的充要条件假设a bi c di，那么a c,b d对复数概念的理解和应用复平面的概念共轭复数的概念和性质共轭复数的几何意义两个复数为什么不能比拟大小复数能否比拟大小分析复数集和复平面所有点组成集合对应的考前须知复数的向量表示在复平面内以原点为起点，点Za,b为终点的向量OZ，由点Za,b唯一确定，对应复数为zabi复数的模①zabira2b2②z1z2z1z2z1z2③zzzzz1z1nn2;;zz121z2z2数形结合利用复数模的几何意义处理相关问题-42-排列组合二项式定理排概率列组合概率随机变量统计统计初步排列组合概率统计的应用加法原理与乘法原理排列组合排列组合综合题二项式定理二项式系数性质随机事件与概率互斥事件其一发生概率相互独立事件同时发生概率离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归排列组合概率统计的应用-43-加法原理与乘法原理排列排列组合组合排列组合综合题加法原理乘法原理分类计数与分步计数怎样分类和分步排列排列数排列数公式Anm n n 1 ... n m 1n!,m n,m,nNn m!排列数恒等式Anm nAnm11以及Anm mAnm11Anm1怎么理解排列定义中的一定顺序怎样理解排列数和加法原理、乘法原理的关系组合组合数组合数公式mn(n1)(n2)(nm1)n!mAnn)Cnmm!m!(n(mAmm)!组合数恒等式CnmCnnm、Cnm1CnmCnm1、Cn0Cn1...Cnn2n、Cn0Cn2...Cn1Cn3Cn5...2n1.区别排列和组合组合应用题的解题思路枚举法排除法插空法捆绑法对称法集合法-44-二项式定理(a b)n Cn0an C1nan1b Cn2an2b2CnranrbrCnnbnnN通项公式abn1项，记作Tr1Cnranrbr,r0,1,2n的第r两种特殊的表达anabnCn1an1b...Cnn1abn1nbCn0anCnnbCn0anCn1an1b...rCnranrbr...nCnnbn11二1xnCn2x2...Cnnxn项1Cn1x式定nabc的展开式通项arbscnrs的系数是CnrCnsr二正确理解二项式系数和项的系数的差异项怎样用二项式定理求近似值式怎样用二项式定理求解余数问题定理性质一Cn0Cnn,Cn1Cnn1,,二性质二项性质三式系Cn0Cn1Cn2Cnn1Cnn2n数性性质四质024135CnCnCnCnCnCn杨辉三角怎样求展开式中系数最大的项-45-随机事件与概率互斥事件其一概发生概率率相互独立事件同时发生概率必然事件、不可能事件、随机事件一次试验概率的定义概率公式互斥事件两个事件的发生概率为P A BP AP BP A B两互斥事件可以用概率加法公式P A BPAPB对立事件对立事件概率满足P APB1，但反之未必成立.对立事件和互斥事件的关系相互独立事件同时发生概率n个独立事件A1,A2,...,An同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.即PA1A2...AnPA1PA2...PAn独立重复试验的事件概率如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次重复独立事件中这个事件恰好发生k次的概率是CnkPk1nkP-46-离随机变量散离散型随机变量型随离散型随机变量的分布列机分布列的性质变量二项分布Bn,p的分超几何分布布期望的含义随列机Ep1x1p2x2...pkxk...为随机变量的期望或者均值变方差的含义量Dx12p1x2E2...2Ep2xkEpk...离为的均方误差，简称方差散型标准差随DD0叫做的标准差机变随机变量的线性函数的期望和方差量假设是离散型随机变量，那么ab，其中a，b是常数，也是离散型的随机变量，而且EaEb，Daba2D服从二项分布Bn,p的随机变量的期望与方差公式设Bn,p，令q1 p，那么Enp,Dnpq-47-抽样分布总体分布的估计统计初步正态分布排列组合概率统计的应用统计初步简单随机抽样及其特点系统抽样及其特点分层抽样及其特点三种抽样方法的等概率性三种抽样方法比拟总体分布的估计离散型总体及其频率分布表示法连续型总体及其频率表示法总体与总体分布频率分布和总体分布的关系累计分布曲线和累计频率分布密度曲线与密度函数正态分布及其参数的含义正态曲线及其性质函数F x Px以及函数x利用x求随机变量位于某区间的概变量之间的关系相关关系散点图回归分析线性回归分析的思想以及回归直线方程相关系数和相关性检验-48-平面的性质平面平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线与直线的关系两条异面直线所成角直线与直线平行直线直线和平面平行与直线与平面的关系平直线和平面所成角面平面和平面平行几何中的平行关系和特二面角征角异面直线上两点间距离直线与平面的应用直线与平面的应用-49-面面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形平面可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹平面图形和空间图形平面图形可看作是空间图形的一局部平面的表示法平平面常用一个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示面的斜二测画法规那么定从直线和平面的类比来理解平面义和平面几何与立体几何的联系与区别表斜二测画法的本质与实际应用示平面的根本性质平面的根本性质实际上就是关于平面的三个公理公理1：假设Al,Bl,A,B，那么l平公理2：假设Aa,A，那么l且Al面公理3：假设Al,Bl,Cl，那么A、B、C共面平面根本性质的推论这几个推论都是公理3的推论。平平面的性质及推论的用途性质1注药用语判定直线在平面内面性质2主要用来判断两面相交的性质3和推论都是确定一个平面的依据。性质几何符号语言与常用语言的互化平面的性质公理与推论的理解和运用-50-平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线两条异与直面直线线的所成的关系角直线与直线平行平面两条直线的位置关系平行公理及其推论①假设a//b,a//c,A b,A c，那么b和c重合②假设a//b,a//c，b和c不重合，那么b//c点到直线的距离平面上两条直线的距离异面直线的定义空间两条直线的位置关系异面直线的判定方法是否强调共面怎样理解数学元素间的距离空间两条直线所成角空间直线垂直两条异面直线所成的角两条异面直线垂直异面直线的公垂线和公垂线段异面直线的距离对异面直线所成的角的深度理解相交直线和异面直线的比拟几何中的角度问题对异面直线所成的角的深度理解三线平行公理射线的平行、正平行与逆平行等角定理及推论空间两条直线平行的判定方法几何中的平行关系与特征角升维思想与降维思想-51-直线与平面平行直线与平直面垂线与直平面的关系直线和平面所成的直线和平面平行直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定定理a,b, ,a,b,a//ba//直线和平面平行的性质定理a,b, , ,a,b,a//a//b空间直线和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想直线和平面垂直直线和平面的垂足直线和平面垂直的判定定理a,b,l, ,a,b,a b A,la,l bl直线和平面垂直的性质定理a,b,l, ,a,b,a b A,la,l bl点到平面的距离异面直线上两点的距离公式l2 m2 n2 d2 2mncos射影直线和平面斜交直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理假设PH与H，l，那么PAlAHl空间直线垂直的判定方法-52-椭圆的定义、几何性质与标准方程椭圆直线与椭圆的位置关系与判定双曲线的定义、几何性质与标准方程双曲线直线与双曲线的位置关系与判定抛物线的定义、几何性质与标准方程圆锥抛物线直线与抛物线的位置关系与判定曲线方程坐标平移和平移变换圆锥曲线坐标变换和圆锥曲线一般理论综述微积分思想在圆锥曲线中的应用圆锥曲线圆锥曲线的理论应用的应用圆锥曲线方程应用题-53-椭圆的定义、几何性质与标准方程椭圆椭圆和直线的位置关系椭圆的定义①普通定义：F1、F2，a∈R，且2a＞|F1F2|，|MF1|+|MF2|=2a点M∈椭圆F1F2②第二定义：F，l，e∈R，且Fl，0＜e＜1，d为动点M到直线l的距离，|MF|/d=e点M∈椭圆F上椭圆定义的延伸椭圆的标准方程焦点在x轴上：x2y21；焦点在y轴上：y2