2021-2022学年高二年级数学下学期期末考试好题：专题04 椭圆（原卷版）

专题04椭圆方程及其应用类型一椭圆的定义与标准方程1．（2022·全国·高二课时练习）设、为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A、B两点，则△的周长是（

）．A．10 B．15 C．20 D．252．（2022·广东·广州市番禺区实验中学高二期中）已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（

）．A．13 B．12 C．25 D．163．（2022·安徽滁州·高二期中）已知椭圆的焦点为、，P为椭圆上的一点，若，则的面积为（

）A．3 B．9 C． D．类型二椭圆的简单几何性质4．（2022·安徽·南陵中学高二阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（

）A．15 B．12 C．6 D．35．（2022·广东·盐田高中高二期中）已知椭圆，其左右焦点分别为，其离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，则该椭圆的长轴长为（

）A．2 B．4 C．6 D．126．（2022·四川·攀枝花市第三高级中学校高二阶段练习）已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．类型三椭圆离心率问题7．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室高二期中（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，，，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·长沙一中高二阶段练习）两个长轴在x轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A，B分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC，BD，切点分别为C，D，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．9．（2022·四川·阆中中学高二期中）已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2022·江西赣州·高二期中）已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（

）A． B． C． D．

考点二椭圆综合问题类型一：齐次化解决定点定值问题1已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.类型二：常规韦达定理解决椭圆问题3．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点P的坐标；（3）设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.4．已知椭圆的短轴长是2，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．类型三：中点弦问题5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在椭圆C上.(1)若线段MN的中点坐标为，求直线MN的斜率；(2)若M，N，O三点共线，直线NF1与椭圆C交于N，P两点，求△PMN面积的最大值.6．已知椭圆方程，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：．（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．类型四：最，定值以及参数取值范围问题7设点M和N分别是椭圆上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.一、单选题1．（2022·江西省定南中学高二阶段练习（理））已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（

）A．1 B． C． D．2．（2022·北京·人大附中高二期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏省镇江第一中学高二期末）如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为A． B． C． D．二、多选题5．（2022·海南·嘉积中学高二阶段练习）设，为椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上.若为直角三角形，则下列说法正确的是（

）A．符合条件的M点有4个 B．M点的纵坐标可以是C．的面积一定是 D．的周长一定是6．（2022·黑龙江·绥化市第九中学高二阶段练习）一般地，我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（

）A．若椭圆是黄金椭圆，则B．在中，，，点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为C．过黄金椭圆上的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于、两点，则D．设､是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在7．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（

）A．B．的周长的取值范围是（6，12）C．当时，的面积为D．当时，为直角三角形．8．（2022·河北省唐县第一中学高二开学考试）已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（

）A．的周长为 B．当时，若的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若，则椭圆的离心率三、解答题9．（2022·北京市第十二中学高二期中）已知椭圆的左右顶点的坐标分别为且椭圆E的离心率为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线的斜率分别为．①证明：；②设点Q关于x轴的对称点为，求证直线过x轴上一个定点，并求面积的最大值．10．（2022·湖北恩施·高二期中）已知椭圆过点B（0，1），A为其左顶点，且直线AB的斜率为.(1)求E的方程；(2)不经过B点的直线l与E相交于C，D两点，若两直线BC，B