素养培优专练7高考物理总复习精品

《金版教程》高考总复习首选用卷•物理(新教材)素养培优专练(七)一、磁场在实际情境中的应用(一)磁场在生产、生活中的应用1.(2020·浙江7月选考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则()A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下答案C解析根据题意，由安培定则画出电流I1、I2在a、b、c、d点处产生的磁场的方向如图所示(逆着电流方向看)。I1在b点产生的磁场的磁感应强度B1b方向竖直向上，I2在b点产生的磁场的磁感应强度B2b方向竖直向下，因为I1>I2，则B1b>B2b，由磁场的叠加可知，b点处的磁感应强度大小不为0，A错误；同理，由磁场的叠加可知，d点处的磁感应强度大小不为0，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确。2．(2021·山东省青岛市高三上期末教学质量检测)如图所示，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m、带电荷量均为q。现有两个可行的除尘方案：方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50%。方案二：如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy，y轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。(1)在方案一中，要使除尘效率达到100%，则两板间应加多大电压；(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件？答案(1)2U0(2)eq\f(2mv0,5qd)≤B≤eq\f(4mv0,5qd)解析(1)在方案一中，原除尘效率为50%，说明极板左端只有eq\f(d,2)宽度的尘埃能够打到极板上，要使除尘效率达到100%，则应使尘埃的最大偏转距离为d，设两板间应加电压为U，尘埃在板间最长运动时间为t，则有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(qU0,md)t2，d＝eq\f(1,2)·eq\f(qU,md)t2可解得U＝2U0。(2)设圆形磁场区域的半径为R1，尘埃在磁场中做圆周运动的半径为R2，要使所有尘埃都能到达P点，必须满足R2＝R1由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)当圆形区域最低点为P点且与M板的延长线相切时，R1最小，B最大，如图1，由几何关系得R2小＝R1小＝eq\f(5,4)d解得B2大＝eq\f(4mv0,5qd)；当圆形区域最低点为P点且与y轴相切时，R1最大，B最小，如图2，由几何关系得R2大＝R1大＝eq\f(5,2)d解得B2小＝eq\f(2mv0,5qd)所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足eq\f(2mv0,5qd)≤B≤eq\f(4mv0,5qd)。(二)磁场在前沿科技、迁移创新中的应用3.(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B答案B解析因两导线通有相等的电流I，则两直角导线可以等效为分别沿EOQ、PO′F通有电流I的两直导线，由题意可知，任一等效直导线所产生的磁场在M、N点处的磁感应强度的大小均为B。由安培定则可知，两等效直导线所产生的磁场在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，故M点处的磁感应强度大小为0；两等效直导线所产生的磁场在N点处的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，故N点处的磁感应强度大小为2B。故B正确。4.(2021·北京市朝阳区校际联考)如图所示为磁聚焦法测量比荷的原理图。在阴极K和阳极A之间加电压，电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧光屏S之间加一平行PO的匀强磁场，经过一段时间电子再次会聚在一点。调节磁感应强度B的大小，可使电子流刚好再次会聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压为U，C与S之间磁场的磁感应强度为B，发散点到O点的距离为l。下列说法正确的是()A．电子通过电容器后速度方向相同B．从右侧往左侧看，电子做圆周运动的半径相同C．所有电子从发散到再次会聚所用的时间相同D．电子的比荷eq\f(e,m)＝eq\f(4π2U,B2l2)答案C解析由题意可知，电子通过电容器后速度方向不同，A错误；经交变电场后电子发生不同程度的偏转，故经交变电场后电子在垂直PO方向上的速度大小不同，此时由洛伦兹力提供向心力，有meq\f(v\o\al(2,⊥),r)＝Bev⊥，得r＝eq\f(mv⊥,Be)，故从右侧往左侧看，电子做圆周运动的半径不同，B错误；在PO方向上电子做匀速直线运动，速度大小相同，故所有电子从发散到再次会聚所用的时间相同，C正确；从发散点到再次会聚点，电子在沿PO方向和垂直PO线的面上的两个分运动时间相等，则t直＝t圆，电子经过加速电场有eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,∥)，电子射出电容器后在PO方向做匀速直线运动，有t直＝eq\f(l,v∥)，电子在垂直于PO的方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有ev⊥B＝meq\f(v\o\al(2,⊥),r)，T＝eq\f(2πr,v⊥)＝eq\f(2πm,eB)，t圆＝T，联立解得eq\f(e,m)＝eq\f(8π2U,B2l2)，故D错误。二、重难点强化专练(一)带电粒子在有界磁场中的运动5.(2021·辽宁省凌源市高三下3月尖子生抽测)如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为qA.eq\f(qBL,6m) B．eq\f(qBL,4m)C．eq\f(\r(3)qBL,6m) D．eq\f(qBL,2m)答案A解析粒子运动时间最长，则粒子在磁场中转过的圆心角最大；速度最大，则粒子在磁场中运动轨迹半径最大，所以粒子沿ab进入磁场且轨迹与bc边相切时满足条件，轨迹如图。根据几何关系可知粒子运动半径r＝ab＝Lcos60°＝eq\f(1,2)L，洛伦兹力提供向心力，得qvB＝3meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBL,6m)，A正确，B、C、D错误。6.(2021·重庆市高三上第二次预测性考试)如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标(－2R,0)的A处静止着一个具有放射性的氮原子核eq\o\al(13,7)N。某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域。不计重力影响和离子间的相互作用。(1)写出衰变方程；(2)求正电子做圆周运动的半径；(3)求正电子最后过y轴时的坐标。答案(1)eq\o\al(13,7)N→eq\o\al(13,6)C＋eq\o\al(0,1)e(2)6R(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(12\r(7)R,7)))解析(1)由原子核衰变时质量数及电荷数均守恒可知，该核发生的衰变方程为eq\o\al(13,7)N→eq\o\al(13,6)C＋eq\o\al(0,1)e。(2)根据题意可知，反冲核的初速度方向垂直x轴向上，正电子的初速度方向垂直x轴向下，轨迹如图所示，根据几何关系，反冲核的轨迹半径r1＝R衰变过程中遵循动量守恒定律，有m1v1＝m2v2又由于qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,Bq)q1＝6eq2＝e联立并代入数据可得正电子做圆周运动的轨迹半径r2＝6R。(3)分析可知正电子在通过y轴前飞出圆形磁场区域，设出射点为P，其轨迹圆心在磁场边界与x轴的交点O′处，过P点作出出射速度的反向延长线则交于磁场边界D点，且D点在x轴上，根据几何知识可得∠DO′P＝∠OQD＝α在直角三角形DO′P中，cosα＝eq\f(r2,8R)＝eq\f(3,4)所以tanα＝eq\f(\r(7),3)，OQ＝eq\f(OD,tanα)＝eq\f(12\r(7)R,7)故正电子最后通过y轴的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(12\r(7)R,7)))。(二)带电粒子在组合场中的运动7.(2021·全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。答案(1)eq\f(\r(13)mv\o\al(2,0),6qE)(2)eq\f(3－\r(3)mv0,3ql)≤B≤eq\f(2mv0,ql)(3)eq\f(39－10\r(3),44)l解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知x＝v0t①y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qEt2,2m)②已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有tan30°＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qEt,mv0)③粒子发射位置到P点的距离s＝eq\r(x2＋y2)④由①②③④式解得s＝eq\f(\r(13)mv\o\al(2,0),6qE)。(2)带电粒子在磁场中运动的速度大小v＝eq\f(v0,cos30°)＝eq\f(2\r(3)v0,3)⑤带电粒子在磁场中做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律可知qvB＝eq\f(mv2,r)⑥带电粒子在磁场中运动的两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图甲所示由几何关系可知，最小轨道半径rmin＝eq\f(\f(l,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)l⑦最大轨道半径满足(rmaxcos30°－l)2＋(rmaxsin30°＋l)2＝req\o\al(2,max)⑧解得rmax＝(eq\r(3)＋1)l⑨当r取rmin时，B有最大值Bmax；当r取rmax时，B有最小值Bmin由⑤⑥⑦⑨式解得Bmin＝eq\f(3－\r(3)mv0,3ql)，Bmax＝eq\f(2mv0,ql)则磁感应强度大小的取值范围为eq\f(3－\r(3)mv0,3ql)≤B≤eq\f(2mv0,ql)。(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示由几何关系可知，在△O3FK中有(l－r3cos30°)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋r3sin30°))2＝req\o\al(2,3)⑩解得带电粒子的运动轨道半径r3＝eq\f(52\r(3)＋1,22)l⑪粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmin＝r3sin30°＋l－r3⑫由⑪⑫式解得dmin＝eq\f(39－10\r(3),44)l。(三)带电粒子在叠加场中的运动8.(2021·山东省滨州市高三下二模)(多选)如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m、带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝37°。重力加速度为g，m、q、r已知。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)则下列说法正确的是()A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为eq\f(5,4)mgB．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动C．v0越小所需的磁感应强度B越小D．v0＝eq\r(\f(9,20)gr)时，所需的磁感应强度B最小答案ABD解析根据左手定则可知洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得F库cos37°＝mg，解得F库＝eq\f(5,4)mg，小球A与点电荷之间的库仑力大小为eq\f(5,4)mg，且小球必然带正电，A正确；空间中存在竖直向下的匀强磁场B，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，洛伦兹力与小球所受库仑力沿水平方向的合力才能提供向心力，B正确；水平方向根据牛顿第二定律得qv0B－F库sin37°＝meq\f(v\o\al(2,0),rsin37°)，整理得B＝eq\f(5mv0,3qr)＋eq\f(3mg,4qv0)，当eq\f(5mv0,3qr)＝eq\f(3mg,4qv0)，即v0＝eq\r(\f(9,20)gr)时，所需的磁感应强度B最小，C错误，D正确。9.(2021·广东省汕头市高三二模)(多选)如图所示，一根足够长的绝缘均匀圆杆倾斜固定在匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆杆所在的竖直平面向内。现有一个带正电小圆环从杆底端以初速度v0沿杆向上运动，环与杆间的动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。下列描述圆环在杆上运动的v­t图像中，可能正确的是()答案AD解析情况一：当小圆环的初速度较小时，有N＋Bqv＝mgcosθ，当速度变小时，小圆环与杆之间的弹力增大，由f＝μN，可知摩擦力增大，再根据牛顿第二定律可得f＋mgsinθ＝ma，则加速度逐渐增大，所以小圆环做加速度逐渐增大的减速运动。当小圆环速度减到0时，如果有mgsinθ≤μmgcosθ，则小圆环将静止在圆杆上，如果mgsinθ>μmgcosθ，则小圆环将向下做加速运动，有N＝mgcosθ＋Bqv，速度增大，则小圆环与杆之间的弹力增大，摩擦力增大，由mgsinθ－f＝ma，则小圆环的加速度将减小，当加速度为0时，小圆环将做匀速运动。情况二：当小圆环的初速度较大时，有N＝Bqv－mgcosθ，当速度变小时，小圆环与杆之间的弹力逐渐减小，由f＝μN，可知摩擦力减小，再根据牛顿第二定律可得f＋mgsinθ＝ma，则加速度逐渐减小，当速度减到v＝eq\f(mgcosθ,Bq)时，小圆环与杆之间的弹力为0，摩擦力为0，小圆环沿杆上升阶段的加速度最小，当速度再继续减小时，有N′＋Bqv＝mgcosθ，将出现情况一的变化。根据v­t图像的斜率表示加速度，则A、D正确，B、C错误。(四)带电粒子在交变场中的运动10．(2021·浙江6月选考)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调。氙离子(Xe2＋)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v；(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围；(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且B0＝eq\f(\r(2)mv0,5eL)。求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。答案(1)eq\r(v\o\al(2,0)－\f(4eEd,m))(2)0～eq\f(mv0,3eL)(3)eq\f(3,5)nmv0，方向沿z轴负方向解析(1)离子从小孔S射出后匀速运动到M板，经电场加速至金属板N中心点O处，对该过程根据动能定理有2eEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)－\f(4eEd,m))。(2)在nT～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T时间内(n＝0,1,2，…)，磁感应强度仅有沿x方向的分量，由左手定则可知，离子向y轴负方向偏转，若离子从喷口P的下边缘中点射出，设其轨道半径为R1，如图1所示，根据几何关系有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R1－\f(L,2)))2＋L2＝Req\o\al(2,1)根据洛伦兹力提供向心力有2ev0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1)联立解得B0＝eq\f(2mv0,5eL)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T～(n＋1)T时间内(n＝0,1,2，…)，磁感应强度在x和y方向均有分量，且大小均为B0，则合磁感应强度为B＝eq\r(2)B0，方向在x、y轴正方向之间，且与x轴正方向成45°，由左手定则可知，离子向左上方偏转，若离子从喷口P左上角射出，设其轨道半径为R2，如图2所示，根据几何关系有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2－\f(\r(2)L,2)))2＋L2＝Req\o\al(2,2)根据洛伦兹力提供向心力有2ev0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R2)联立解得B0＝eq\f(mv0,3eL)故B0的取值范围为0～eq\f(mv0,3eL)。(3)因离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，可认为t0时刻前后，离子在立方体中运动轨迹剖面图如图3所示，根据洛伦兹力提供向心力有2ev0×eq\r(2)B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R3)又B0＝eq\f(\r(2)mv0,5eL)联立解得R3＝eq\f(5,4)L所以sinθ＝eq\f(L,R3)＝eq\f(4,5)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(3,5)离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有FΔt＝nmv0cosθ·Δt－0解得F＝eq\f(3,5)nmv0，方向沿z轴正方向根据牛顿第三定律可得，t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F′＝F＝eq\f(3,5)nmv0，方向沿z轴负方向。(五)带电粒子在磁场(或复合场)中运动的多解问题11．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，