全国2011-7-2014-4自学考试离散数学试题

20117月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)选均无分。1三、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）2四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）320124月自学考试离散数学试题课程代码：02324456720127月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）选均无分。设P:他看电影他学习，将命“他在学习或在看电”符号化正确的是（ ）A.PQC.P∨Q下列命题公式永真式的( )A.(PQ)PC.∨(QP)下列等价式正确的是（ ）A.(x)A(x)(x)A(x)C.(x)(A(x)B)(x)A(x)B

B.P∧QD.QPB.(PQ)∨PD.P(QP)B.A(x)B(x)(x)(AB(x))D.(x)(A(x)B)(x)A(x)B设A(x):x是鸟，B(x):x会飞，命有的鸟不会符号化为（ ）A.(x)(A(x)∧B(x))C.(x)(A(x)B(x))

B.(x)(A(x)∧B(x))D.(x)(A(x)B(x))5.设X={,{a},{a,，则下列陈述正确的是（ ）A.aXC.{{a,}}XB.{a,}XD.{}X6.设A BB,则有（A.A BA）B.ABC.A BBD.AB设A=｛a,{b,c}｝,则其幂集的元素总个数为（ ）A.3C.6

B.4D.8在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）A.abb1C.abab1

B.aba1D.abab1<G，>是群，则下列陈述的是（ ）A.(a1)1aC.anamanm

B.(ab)1a1b1D.(a1ba)na1bna设f:XY,g:YZ是函数，则下列陈述正确的是（ ）A.若f不是入射的，则g f不是入射的 B.若g是入射的，则g f也是入射的8C.若f是入射的，则g f也是入射的 D.若g f不是入射的，则f也不是入射的设简单图G所有结点的度数之和为36，由G的边数为（ ）A.6C.12下列无向图是树的是（ ）A.结点数比边数多1的连通图C.无回路但添加一条边则有回路的图

B.9D.18B.每对结点之间都有通路的图D.无回路的连通图设R1,R2是A上的两个关系为对称闭包为传递闭包，则下列描述正确的是（ ）s(R

R)s(R)

s(R)

t(R

R)t(R) t(R)1 2 1 2 1 2 1 2s(R

R)s(R)

s(R)

t(R

R)t(R) t(R)1 2 1 2 1 2 1 2下列必为欧拉图的是（ ）有回路的连通图C.有1个奇数度结点的连通图设X｛0PX，A.0是幺元C.｛0｝是幺元

B.不可以一笔画的图D.无奇数度结点的连通图的陈述正确的是（ ）B.是幺元D.没有幺元二、填空题（10220分）命题公式PQ的成真指派成假指派。17.设AB则AB ,AA 。公式P(x)(y)(z)R(x,y,z)的约束变元自由变元。整数集Z中的运算 定义如下：abab，则 运算的幺元设a有逆元，则其逆元a-1为 。20.设f(x)=2-x,g(x)=2x2+1，那么复合函数(f g)(x)= ,(g f)(x)= 。21.设A=<3<35<，4B<1,3>,<4,5>,<5,5,那么domAranA B 。22.如题22图所示的格中的补元的补元。

B)= ,n 23.＜Ｚ，+＞是一个群，其中Z={0,1,2, ,n-1},xy=(xy)modn,则当n=6n 9在＜Z6,+＞中，1的阶,4的阶。24.设R=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜４，5＞｝和S=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合A=｛1，2，3，4，5｝上的两个关系，则R S .S R= 。n 525.K是n个结点的完全图，则K有 条边，每个结点的度数n 5三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）26.构造命题公式(PR(PQ的真值表。27.设R{1,3,1,4,2,2,3,1,3,3,4,1}是A={1,2,3,4}上的二元关系。R的关系图；R的关系矩阵；说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。28.求公式(PQ(QR的主合取范式和主析取范式。29.设A={1,3,5,9,15,45},为整除关系。<A>的哈斯图；B=｛3,9,15｝的极大元，极小元，最大元，最小元。四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）设G,C(G|aG,且G有axxa}。C(G是G的子群。A={<a，b>｜a，b}A~|a－b|=|c－d|。是一个等价关系。Gnn+1G5证明：G1的结点。五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）构造下列推理的证明。车。所以他去过桂林。7会讲英语和意大利语；d7位（圆桌?1020134月全国自考离散数学试题1112131420137月自学考试离散数学试题02324请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：的位置上。每小题选出答案后，用2B其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）”多涂或未涂均不得分。p“可符号化为A．p→q B．q→p C．┐p→q D．q→┐p设简单无向图G16条边，有34度结点，有43度结点，其余结点的度数均小3，则G中的结点个数为A．4 B．8 C．9 D．1l设Z（x：xL，：x大于等于整数的绝对值大于等于可符号化为A.x(Z(x)L(f(x),0))C.xZ(x)L(f(x),0)

B．x(Z(x)L(f(x),0))D．xZ(x)L(f(x),0)设,A上的等价关系，则下列关系一定是等价关系的是A． B． C． D．5．设论域为实数集，下列公式中真值为假的是1516171820144月自学考试课程代码：02324请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：的位置上。每小题选出答案后，用2B其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）涂或未涂均不得分。PQ：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是A.PQC.PQAPQC.(PQ)P下列等价式的是A.(x)(A(x)B(x))(x)A(x)(x)B(x)

PQD.QPB.(PQ)PD.P(PQ)B.A（）B(x)(x)(AB(x))C（）(x)Bx)((x)B)D.（x）A(x)(x)A(x)设：x是鸟，：x会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为A.（((x)B(x)) B.x((x)B(x))C.（((x)B(x)) D（((x)B(x))195.设X｛｛,A.{a,b}X,｝，则下列陈述正确的是B｛｛｝,｛｝XCXD｛｛｝X6.设A B=A，则A.A B=AB.A B=BC.BA D.BA设A｛a,,a,｝，则其幂集（的元素总个数为A.2 B.3C.4 D.8在整数集ZA.a*bmin{a,b}C.a*b|a设G,*是群，是下列陈述的是

B.a*b2abD.a*babA（an

anbn

B（a-bn

a1bnaCam

anm

D.anam

anmf：XY，g：YZ是函数，则下列陈述正确的A.若g f不是满射的，则f不是满射的gfggg

f不是满射的f是满射的f是满射的设简单图G36，则G的边数为A.12C.3612.下列无向图是树的是A.有n个结点，n1条边的图B.无回路的连通图C.连通但删去一条边则不连通的图D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图

B.18D.72IARArs、t分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述IAr(R)R

s(R)RRR1C.t(R)R R2 D（R--1RA.不可以一笔画的图存在欧拉回路的图

B.结点度数都是偶数的图D.奇数度结点有3个的连通图设X，幂集为（X，下列关于代数系统(X), 的陈述正确的是｛0｝是幺元C.｛0，1｝｛1｝是幺元D.是幺元非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）命题公式PQ的成真指派成假指派。17.设R=｛<1,2>,<3,4>,<5,5>｝和S=｛<2,1>,<3,3>,<3,5>｝是集合A=｛1,2,3,4,5｝上的两个关系，则R S= S R= 。18.A=｛<1,4>,<2,3>,<4,4>｝,B{<1,3>,<2,3>,<5,2>},那么dom(A

B)= ,ran(A B)= 。19.整数集Z中的运定义如下：a,bz,a*bab4ab，则Z中关*运算的幺元；设a有逆元，则其逆元a1为 。20.设f(x)x1,g(x)2x21，那么复合函（f x)= .(g f)(x)= 。公（x）P(x,z)(y)(Q(y)R(x,y))的约束变元自由变元。如题22图所示的格中，b的补元，c的补元。23.设A｛a,,Ba,b,}，则AB= ，A= 。<Zn

,>是一个群，其中Zn

{0,1,2, ,n，Zxyxy)modn，则当n4时，n在

+>中1的阶 ,3的阶 。4K 是n个结点的完全,则K的边数每个结点的度数。n 721三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）（P（P的真值表。27.设R=<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>是=｛1,2,3,4上的二元关系，R的关系图；R的关系矩阵；AR28.（P（Q的主析取范式和主合取范式。29.设集合A｛1,2,4,7,14,28，≤为A上的整除关系，求子集的极大元、极小元、最大元、最小元。四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）设*>是一个群，a,bG，xG使a*xb。Aa,ba,b为正整数A上定义二元