直流电桥测电阻

XX2009/12/17XX2009/12/172009-12-172009-12-17©直流电桥测电阻大物实验一、实验目的1、了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法。2、单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据。二、实验原理1、惠斯通电桥测电阻惠斯通电桥是最常用的直流电桥，图一是它的原理图。图中R1、R2和R是已知电阻的标准电阻，三个精密电阻及一个待测电阻组成四个桥臂。对角A、C两端接电源，B、D之间连接一个检流计作“桥”，直接比较两端的电位。当达到平衡时桥两端电位相等，1g=0。此时RR—X-=—2RR1图一电桥原理简图只要检流计足够灵敏，上式可以很好的成立，被测电阻Rx可以仅从三个标准的电阻值来求得，而与电源电压无关，因而测量准确度相当高。单电桥的实际线路如图二所示。将R2和R1做成比值为C的比率臂，则有R=CRx其中C=R2/R1共分七个档。图中电阻单位为Q。图二单电桥电路图2、铜丝的电阻温度系数任何物体的电阻都与温度有关。多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式R=R（1+at）t0R式中Rt、R0分别是t、0℃时金属的电阻值；aR是电阻温度系数，单位是（℃-1）。严格地说，aR一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在一50〜100℃的范围内aR的变化很小，可当做常数，即Rt与t呈线性关系。于是R—Ra二一toRRt利用金属电阻随温度变化的性质，可制0成电阻温度计来测量温度。3、非平衡电桥一般平衡电桥测电阻，多是以检流计G为平衡指示器，而非平衡电桥则是将检流计G去掉，通过测量其两端的电压Ut来确定电阻，如图三所示。如果电源E一定，当某桥臂待测电阻Rt发生变化时，非平衡桥的输出电压Ut也发生变化。图三非平衡桥非平衡桥输出电压公式为U=E（Ri-R）

tR-RR+R/一般来说，Ut与t之间的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数，使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性的关系。这就是线性化设计。4、互易桥图四惠斯通电桥改装后的非平衡桥图五互易桥图四惠斯通电桥改装后的非平衡桥图五互易桥用惠斯通电桥时一般选择C=0.01,将R置于2000Q,由该电桥线路知，此时R2=10Q，RjIOOO◎，这样的阻值配比Ut测量误差较大，不能满足线性化设计要求。于是改造惠斯通电桥，将电源E和检流计G互易位置，如图四和图五，这样R1和R同数量级，R2和Rt同数量级，桥臂阻值之间的关系较为合理。为讨论方便，图五这种惠斯通电桥称之为互易桥。将G换成mV表,就改成了互易了的非平衡桥，用它测量Ut误差就会减小。5、线性化设计欲组装一个温度范围在0〜100℃的铜电阻数字温度计，必须将Ut~t的关系线性化，当采用量程为19.999mV的41数字电压表来显示温度值时，要求2显示值Ut=110t(mV)当温度t=0℃时，U0=0mV，此时互易桥为平衡桥，有R2=CR0=C或R=R0R=C，R=C或R=C式中R0为0℃时铜丝电阻，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0〜100℃范围内Rt与t是线性关系：Rt=R0(1+at)，这样非平衡桥输出电压公式可改写为11t(1+C1+C(1+at)，考虑到本实验中选C=0.01<<1,铜电阻温度系数a~10-3/℃，则上式还可进一步化为ECa

Ut=(1+C)2t+AUAU为非线性误差项。忽略AU后，上式与U,=1t(mV)比较得t10(1+C)2E=10Ca至此，完成了线性化设计，选择电桥参数C=0.01,R=R0/C，E=(1+C)2/10Ca就可以用非平衡桥组装成数字温度计，且Ut=；t+AU(mV)三、实验仪器1、惠斯通电桥本实验中采用QJ-23型携带式单电桥，它的实际电路见图二，面板结构如图六所示。用电桥测电阻前，通常应先知道(或用万用表粗测)被测电阻的大约值，然后预置比率盘C和测量盘R是CR乘积为被测电阻的大约值，再细调R之值(有时还要再改变C)以测得较准确的阻值。图六QJ-23型电桥面板图2、测铜丝电阻温度系数实验装置待测铜丝电阻是由漆包线绕在一绝缘体上制成，再用绝缘材料封好后，置于水中，靠近电阻处插有水银温度计。加热用的电热器插在水中，由一自耦调压器供电，通过调节它的输出电压来改变加热电功率，进而改变水温。还装有一个搅拌器，它用小直流电机驱动，直流电机用3.0V的直流电源供电。四、误差分析使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20℃附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%~60%等），电桥的基本误差极限Elim可表示为CREiim=±（a%）（CR+措在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项正比于被测电阻值。第二项是常数项，RN为基准值，暂取RN为5000Q，作为实验教学中一种假定的简化处理。等级指数a主要反映了电桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）的准确度。等级指数a往往还与一定的测量范围、电源电压和检流计的条件相联系，以QJ-23电桥为例，当测量范围在10Q~9999Q时，a=0.2（电源电压E=4.5V）。10Q以下，a=2（£=4.5丫）。在10kQ~999，9kQ时，a=0.5（E=6V）。1MQ以上，a=2（E=15V以上）。若测量范围或电源，检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变R。（实际上等效地改变R）。而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量As叫做电桥的灵敏阈。Rx的改变量As可这样测得：平衡后，将测量盘电阻R人为的调偏到R+AR，使检流计偏转Ad分格（如2或1分格），则按比例关系再求出0.2分格所对应的As，即A=0.2CAR/A电桥的灵敏阈As反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率C及Rx的大小有关。As愈大，电桥愈不灵敏。要减小As，可适当提高电源电压或外接更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，As不大于Elim的几分之一，可不计As的影响,这时式Elim=±（a%）（CR+crn）中第二项已包含了灵敏阈的因素。如果不是这样，应从下式得出测量结果的不确定度1=him2f五、实验任务1、惠斯通电桥测电阻1）熟悉电桥结构，预调检流计零位。2）测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡位置△d分格所需的测量盘示值变化△R,以便计算灵敏阈。3）根据记录的数据计算测量值CR,分析误差，最后给出各电阻的测量结果。2、单电桥测铜丝的电阻温度系数1）测量加热前水温及铜丝的电阻值。2）从起始温度升温，每隔5℃~6℃左右测一次温度t及相应的阻值Rt。3）注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡时进行测量。4）测量后用计算机进行直线拟合来检验数据。要求相关系数应该在r=0.999以上。3、组装数字温度计1）将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作！）。电源E接到原电桥的G的“外接”端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到原电桥B端。2）按所选的电桥参数组装数字温度计，即C=0.01,R=R0/C,E=（1+C）2/10Ca,其中a和R0在前面的实验中已测得。分析a、R0不准确对实验结果的影响。3）用实验检验组装的数字温度计。沿用上一套实验装置，每增加4~5℃测一次，共取6组实验点，（测温范围大于20℃,注意热平衡，t<80℃）。然后上计算机拟合，检验Ut〜t线性关系Ut=a+bt，记录a、b、r等。六、实验数据1、惠斯通电桥测电阻仪器组号19电桥型号QJ-23编号7#电阻标称值/Q1202叫、（感性）1k11k360k比率臂读数C0.10.1110100准确度等级指数a±0.2%±0.2%±0.2%±0.5%±0.5%平衡时测量盘读数R/Q11991959100111033570平衡后将检流计调偏Ad/分格+5+6-5-4.1-5.4对应的测量盘示值变化AR/Q-1-1+1+3+400测量值CR/Q119.9195.9100111030357k-瓦.［二(a%)(CR+500C)1/Qllim」0.33980.49183.00280.152035

(A=0.2。AR/Ad)/Q(s\0.0040.0030.041.4631481.5\\R=Ee2+A2)/Q兀丫lims0.33980.49183.002380.1632517.2(R=CR±A)/QXRx119.9±0.3195.9±0.41001±311030±80357±3k可以看出，除了200Q感性电阻所测的值不是很准确外，其它均在测量结果范围内。电桥测量电阻还是很准确的，关于感性电阻的问题，我想可能是接通B开关时没有等够足够长时间，电路还未达到稳态，从而使测量不准确。这是很值得注意的问题。观察AR可以看出，电阻越大，不确定度也就越大。其中一方面原因是C的问题，还有一方面便是本身a的问题。这导致对于大电阻ARx会大一些。但为了充分利用变阻箱，还是应使C尽量大，这样的误差还是会比C小时由a值造成的误差小。2、单电桥测铜丝的电阻温度系数得至【」a=12.268,b=0.05092,r=0.99986得至【」a=12.268,b=0.05092,r=0.99986。aR=b/a=4.15X10-3℃R0=12.26QC=0.01R=R0/C=1226QE=(1+C)210Ca=2.458V12345678910t/℃45℃50℃55℃60℃65℃70℃75℃80℃85℃90℃R/Q14.5514.8215.0715.3215.5715.8116.0716.3216.5916.87根据上表数据画出t-R关系图，并用计算机直线拟合。图中的数据有较好的线性度，在取数时也采取了热平衡时的数据。关于自偶调压器调整保温功率的问题，是通过调节匝数比来调节输出功率从而调节加热功率。在输出端R不变时，输出端匝数越大，输出端所获功率越大。通过调节匝数比可以使电路保持在热平衡状态。实际操作中还是很不容易的，不过在低温时即使不加热温度也不会有太大变化，关键是高温时温度很不稳定，这时要好好调整用于保温的变压器。之前曾经设想过可不可以用间断加热的方法加热，即加一温控开关。后来考虑了一下这种方法导致的误差必然较大。3、组装数字温度计123456t/℃30.935.740.945.551.255.0Ut/mV3.043.524.044.505.105.46根据上表数据画出t-Ut关系图，并用计算机直线拟合。得至【」a=0.08，b=0.10，r=0.999。与预先进行线性设计的U=1t+AU相比较，较好地满足了设计要求。t10其中AUhO.OgmV。从表格数据中即可看出每组数据t基本都比10Ut大0.5,这在后来两组数据就没有如此明显了，可能是因为温度较高没有达至很好的热平衡。七、实验思考1、单电桥测电阻实际上是一种比较法测电阻，是由电桥的平衡条件来求待测电阻，其精度取决于电阻箱的最小阻值，跟电压、电流无关，因此没有测量误差，只要所用标准电阻和电阻箱中的标准电阻最小电阻是准确的，测量结果就是准确的。而伏安法测电阻则有电表内阻问题，而且测量时也会有误差。单电桥中检流计准确度对实验中所用的平衡桥法测量没有影响。2、可并联一个较小的电阻分流。3、先闭合B,使电路达到一个稳态值，再闭合G进行测量，断开时也是。若反过来，则会在进行第一项开关操作瞬间有一大电流通过检流计，可能会烧坏检流计。5、根据E「=±(a%)(CR+CRN)，可知首先在第三项中要求C尽可能大，这lim10就要求了选取比率臂时应使测量位数尽量多，因此必须用上X1000Q的测量盘。6、根据这种方法，不仅可以做成电子温度计，也可以装上一些其它类型的电阻，如光敏或磁敏等，制成一系列产品。这是一种很好将其它信号转化为数字信号的方法，精度又很高。7、由测量一种量的模型拓展为测量另一种量，然后将所需测的信号转变为可以测量的量，从而得到最终产品。这次实验做的还算顺利。一开始没有将导线