2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

13.

14.

15.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

16.

17.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(10题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

44.

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

54.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

7.x=3

8.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

9.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

10.

11.A

12.C

13.1/3x

14.D

15.D此题暂无解析

16.B

17.B

18.B

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.B

21.A

22.B

23.A

24.D

25.A

26.D

27.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.B

29.B解析：

30.C

31.

32.

33.C

34.1

35.2

36.3

37.38.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

46.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，