2020高中数学 第一章 算法初步单元质量测评（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17-学必求其心得，业必贵于专精第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（)A．S＝1＋2＋3＋…＋90B．S＝1＋2＋3＋4C．S＝1＋2＋3＋…D．S＝15＋25＋35＋…＋2015答案C解析算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止,而C项中S＝1＋2＋3＋…中项是不确定的，所以不能设计算法求解．故选C．2．执行下面的程序后，输出的结果是(）A．1，3B．－2，5C．－3，6D．－2，8答案D解析执行过程是A＝1，B＝4，A＝2×1－4＝－2,B＝（－2）2＋4＝8，输出－2，8．3．执行如图所示的程序框图，输出的S为（)A．2B．4C．8D．16答案C解析当k＝0时，满足k<3,因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3,因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k〈3，因此输出S＝8．故选C．4．某市的出租车收费办法如下:不超过2km收7元（即起步价7元），超过2km的里程以2．6元/km收费,另每车次超过2km收燃油附加费1元（不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填(）A．y＝7＋2．6xB．y＝8＋2．6xC．y＝7＋2．6(x－2)D．y＝8＋2．6（x－2)答案D解析结合框图可知,当超过2km后收费应为起步价和2km以外的路费及燃油费之和,即y＝7＋2．6×（x－2）＋1＝8＋2．6（x－2)．5．下面的程序框图,如果输入三个实数a,b，c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c〉xB．x〉cC．c〉bD．b>c答案A解析此题是找到三个数中的最大的，从第一个条件结构可知x是a，b中的较大数，下面只要比较x和c的大小关系即可，又由下面条件的判断知选择A．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．－1答案C解析根据程序框图可知S＝0＋coseq\f（π，2）＋coseq\f(2π,2)＋coseq\f(3π，2）＋coseq\f（4π，2)＋coseq\f（5π，2）＝0．7．用秦九韶算法计算多项式f(x）＝1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5在x＝－2时，v3的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析f（x)＝1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5＝（x4＋5x3＋10x2＋10x＋5)x＋1＝(（x3＋5x2＋10x＋10)x＋5）x＋1＝（(（（x＋5）x＋10)x＋10）x＋5)x＋1，∴在x＝－2时,v3的值为（(x＋5）x＋10)x＋10＝2，故选B．8．下列各数中，最大的数是()A．85（9）B．210(6)C．1000(4）D．11111(2)答案B解析85（9）＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＝78，1000(4）＝1×43＝64,11111（2）＝24＋23＋22＋21＋20＝31．故210(6）最大．故选B．9．下列程序框图运行后，输出的结果最小是（）A．2012B．2011C．64D．63答案D解析由题图知，若使eq\f(nn＋1,2)＞2012,n最小为63．10．如下图所示的程序框图，若输入的a，k分别为89，2，则输出的余数为（）A．1011001（2）B．1101001（2)C．1110010(2)D．1011010（2）答案A解析该程序框图的功能是将十进制数a化为k进制数,除法算式如下图所示．将所得到的余数从下往上排列可得89＝1011001（2)．故选A．11．执行如图所示的程序框图，输入x＝－2,h＝0．5，那么输出的各个数的和等于(）A．3B．3．5C．4D．4．5答案B解析按照程序框图依次执行为:x＝－2,h＝0．5，y＝0；x＝－1．5，h＝0．5，y＝0；x＝－1，h＝0．5，y＝0；x＝－0．5，h＝0．5，y＝0;x＝0,h＝0．5，y＝0；x＝0．5，h＝0．5,y＝0．5;x＝1，h＝0．5，y＝1;x＝1．5,h＝0．5，y＝1；x＝2，h＝0．5，y＝1．输出的各个数的和为3．5，选B．12．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a)，按从大到小排成的三位数记为D（a)（例如a＝815,则I(a）＝158，D（a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,任意输入一个a，输出的结果b＝（)A．792B．693C．594D．495答案D解析显然对于任意符合题意的a，输出的b为定值,假设输入的a值为123．当a＝123时,b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198;当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时,b＝963－369＝594≠693;当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝a,终止循环,输出b＝495．第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．对任意非零实数a，b若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2))）－2＝________．答案1解析log28＜eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））－2，由题图,知log28⊗eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)））－2＝3⊗4＝eq\f(4－1，3)＝1．14．若输入8，则执行下列程序后输出的结果是________．答案0．7解析这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，执行c＝0．2＋0．1×（t－3)，得c＝0．7．15．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．答案5解析由程序框图知：算法的功能是求满足2n〉20的最小的正整数n的值，∵24＝16〈20，25＝32>20，∴输出n＝5．故答案为5．16．阅读如图程序框图，如果输出i＝4,那么空白的判断框中应填入的条件是________．答案S＜9？解析由题意知判断框中的条件需在i＝4，即S＝9时执行此判断框后的“否”，而在i＝3，即S＝8时执行后面的“是”，故S＜9？．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分）给出下面程序(其中x满足:0＜x＜12)：(1)该程序的功能是求什么函数的函数值，写出这个函数；（2）画出这个程序的程序框图．解(1)函数关系式为y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x，0＜x≤4,，8,4＜x≤8，,24－2x，8＜x＜12.)）（2)程序框图如下：18．(本小题满分12分)（1)用更相减损术求184，253的最大公约数；(2）用辗转相除法求98,280的最大公约数．解(1）用更相减损术，得253－184＝69，184－69＝115，115－69＝46,69－46＝23，46－23＝23．∴184与253的最大公约数是23．（2)用辗转相除法，得280＝98×2＋84,98＝84×1＋14,84＝14×6．∴98与280的最大公约数是14．19．（本小题满分12分)如图是计算1＋2＋eq\f（1，2)＋3＋eq\f（1,3)＋…＋2018＋eq\f（1，2018)的值的程序框图．（1)图中空白的判断框应填________，执行框应填________；（2）写出与程序框图相对应的程序．解（1）判断框：i≤2018？；或i<2019?执行框：S＝S＋i＋1/i．(2）程序：eq\x(\a\al（S＝1，i＝2,WHILEi〈＝2018，S＝S＋i＋1/i,i＝i＋1,WEND，PRINTS,END））20．(本小题满分12分)输入x，求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－2，x≥2，，－2,x〈2)）的值的程序框图如右图所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤；（2）重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题：①要使输出的值为7，则输入的x的值应为多少?②要使输出的值为正数，则输入的x应满足什么条件?解(1)函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥2,，－2，x<2）)是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x．第二步，若x≥2，则y＝3x－2,否则y＝－2．第三步，输出y．（2)根据（1)中的算法步骤,可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则3x－2＝7,故x＝3，即输入的x的值应为3．②要使输出的值为正数，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,3x－2〉0.））所以x≥2．故当x≥2时,输出的值为正数．21．（本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．(1)写出程序框图中①,②,③处应填充的式子；(2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少?并指出此时点P在正方形的什么位置上．解(1)由题意,得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x,0〈x≤4,，8,4＜x≤8，，24－2x，8＜x<12,））故程序框图中①,②,③处应填充的式子分别为：y＝2x，y＝8，y＝24－2x．（2)若输出的y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9，当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，距C点的距离为1；当x＝9时，此